河南省安阳市滑县2024-2025学年上学期期末数学测试卷

2024～2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 水滴石穿 C. 瓜熟蒂落 D. 心想事成 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向上 B. 有最高点 C. 顶点是原点 D. 时，y随x的增大而增大 4. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. C. D. ， 5. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 7. 如图，A是外一点，直线与相切于点B，的延长线交于点C，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，如图是镭所剩的质量随着时间的变化而变化，图是“半衰期”的相关内容，下列说法不正确的是（ ） A. 镭所剩质量与时间成函数关系 B. 当时间为年时，的值为 C. 镭的半衰期是年 D. 镭缩减为所用的时间大约是年 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数图象的顶点坐标为______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数m的值______． 13. 如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，若使这个图案旋转一定角度后与原来的图案重合，则旋转的最小角度为__________度． 14. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值是__________． 15. 如图，在中，，，直线经过点C，，是边上的中线，将绕点B顺时针旋转，得到．当点落在直线上时，__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）画图：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），以边的中点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得列，请画出，并判断旋转前后的图形组合成了 形． 17. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”． （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________； （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率． 18. 如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是半圆O的切线； （2）当时，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． 19. 如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度约为多少米．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 古建筑的屋顶蕴藏着很深的中国文化，如“悬山顶”（如图1），一般用于普通民居，建筑屋檐出了山墙，远远一看，就好像悬在山墙之上，可以有效保护山墙不受风雨侵蚀，多见于雨季潮湿的南方．图2为一栋“悬山顶”式建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶，经走廊顶部水平管道流出，呈抛物线形落到院中地面上点E处（可将点C视为抛物线顶点）．若走廊和顶部的宽度均为，屋高即为，雨水落点距屋子的水平距离为． 请根据题意，解决下列问题． （1）建立适当的平面直角坐标系，求出雨水从顶点C落到地面点E的抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围； （2）现计划在院中安放一个高为的圆柱形洗手池，使下雨时雨水正好可以落在洗手池的顶部中心H点，请计算所计划建造洗手池的底部中心G到走廊的距离的长． 21. 如图1，在中，，，点P为上一点，，过点P作交于点Q．，的周长的周长之比为． （1）分别求，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围． 22. 阅读材料：“我们通常用的计数法是十进制，即以10作为进位基数，逢十进一．如．而计算机使用的是二进制，其各位上的数字只有0或1，如二进制数字表示成十进制数是．第14届国际数学教育大会（）会徽的主题图案蕴含了丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的（）是用我国古代的记数符号写出来的八进制3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份”． 思考并解答下列问题： （1）二进制数换算成十进制数是 ；八进制数换算成十进制数是 ； （2）十进制数换算成八进制数字是 ； （3）小丽同学设计了一个x（x为正整数）进制数121，换算成十进制数是100，求x的值．（要求有求解过程） 23. 如图1，直角三角形中，，的对边记作a，的对边记作b，它的外接圆的半径是r． 【探究发现】小聪在探究中发现，，且这个比值和r之间存在着某种数量关系． （1）请你直接写出它们之间的数量关系： ； 【推广探究】小聪进一步研究发元，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立．并且还满足； （2）如图2．锐角三角形中，的对边是a，的对边是b，的对边是c，它的外接圆的半径是r，请利用图2证明（1）中的结论； 【尝试应用】（3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径r的长： ； ； ． 2024～2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）画图如下． 平行四边 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是圆O的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴是半圆O的切线． （2） 【19题答案】 【答案】教学楼的高度约为16米 【20题答案】 【答案】（1） （2）水池的底部中心G到走廊的距离的长为 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1）11，130 （2）3751 （3）x的值是9 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接，并延长，交于点D，连接，如图所示： ∴是的直径，，， ∴， 在中，， 同理可得：， ∴； （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $