精品解析：贵州省遵义市新蒲新区2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

新蒲新区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列图标不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 9，6，4 B. 11，6，5 C. 6，2，3 D. 3，10，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系（构成三角形的条件），熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．，∴能构成三角形，故选项符合题意； B．，∴不能构成三角形，故选项不符合题意； C．，∴不能构成三角形，故选项不符合题意； D．，∴不能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的计算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、与不同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 5. 若正边形的每个内角都是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵正边形的每个内角都是， ∴每一个外角都是， ∵多边形外角和为， ∴多边形的边数为， 故选：． 6. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．直接利用关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵点与点是关于y轴的对称点， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算，根据分式的运算法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 如图，是的中线，点是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ） A 12 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了依据三角形的中线求解面积，解题的关键是利用中线求得三角形面积之间的关系．根据三角形的面积公式，确定三角形面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：为的中线， 则， E为的中点， 则． 故选：D． 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形的性质，由三角形的高可得，即得到，进而得到，即可得，，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质得，证明得，进而可求出的周长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选B． 11. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，为上任意一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，由线段垂直平分线的性质可得，即，根据即可得到答案． 【详解】解：连接，如图 为的垂直平分线，为上任意一点 ， 的最小值为11． 故选：C． 12. 如图，在中，将沿直线翻折，点落在点位置，则、、之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠可得，进而由三角形外角性质可得，，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴， ∴， 故选 ：． 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】x-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知， x+10， 解得x-1， 故答案为：x-1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义． 14. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形底角的度数为：， 故答案：． 15. 日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是___________． 【答案】232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，将正确分解是解题关键．所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 详解】解：， ∴取时， ∴可以产生的密码为：共6个， 故答案为：232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可）． 16. 如图，在Rt中，，点是线段上一点，连接平分交于点于点．若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，交平分线的性质，三角形的面积． 作于M，作交的延长线于N，由角平分线的性质得，利用面积法可求出，求出，延长交于点G，证明得，，进而可求出． 【详解】解：作于M，作交的延长线于N， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 延长交于点G， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算； ①列式：___________； ②计算． （2）计算：． 小雨的解答如下： 解：原式……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①或或；②或或；（2）第一步，见解析 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）分为或或分别计算即可． （2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1）①列式：． ②解： ． 或①列式： ②解： ． 或①列式： ②解： ． （2）小雨的解答过程从第一步开始出错． 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1． 【答案】，-1 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝， 当a＝﹣1时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等． 19. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）找到关于轴的对称点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）作点关于轴对称的对称点，连接，与轴交点即为． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 【小问3详解】 如图所示，点的坐标为（2，0） 20. 如图，物流超市在街道和之间，某物流公司计划修建一个物流中转站，请按以下要求在图中作出物流中转站的具体位置（不写作法，保留作图痕迹）． （1）若中转站修在街道上，且到物流超市的距离相等，请在图中作出中转站的具体位置． （2）若中转站到物流超市的距离相等，且到街道和的距离也相等，请在图中作出中转站的具体位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图：角平分线，线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于基础题型． （1）作的线段的垂直平分线，与街道的交点P即为所求． （2）如图，作的角平分线，与的线段的垂直平分线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，中转站即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，中转站即为所求． 21. 如图，点，，，在同一直线上，，，，，垂足分别为，，． （1）写出图中两对全等的三角形：___________；___________ （2）请从（1）中选择一对进行证明． 【答案】（1），（答案不唯一） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据对图形的直观判断和初步的推理可得结果，考虑问题要全面； （2）利用可证得，，利用可证得． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，， 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 证明：，， ，， 又， ； ， ， 又，， ， 又， ， 即：， ； ∵， ∴， ，， ， 又， ∴． 22. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知遵义到成都的路程约为，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2小时．求该列车组列车的平均速度． （1）设特快列车的速度为，请用含的式子将表格补充完整． 路程（） 速度（） 时间（） 特快列车 780 ② 动车组列车 780 ① ③ 填空：①___________；②___________；③___________ （2）请列出方程完成本题解答． 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用-行程问题，解题关键是找出等量关系列方程． （1）根据路程速度时间解答即可； （2）设特快列车的速度为，则该列动车组列车的平均速度为，根据一列动车组列车运行时间比特快列车少列方程求解即可； 【小问1详解】 解：设特快列车的速度为，则时间为：； 由动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，则动车组列车的速度为：，时间为：， 故答案为：①；②；③． 【小问2详解】 解：设特快列车的速度为，则该列动车组列车的平均速度为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：该列动车组列车的平均速度为． 23. 已知均为等边三角形． （1）如图1，点在线段上，分别连接．求证：． （2）【知识理解】 在通过构造全等三角形解决问题中，有一种方法叫“倍长中线法”．如图2，是的中线，延长到点，使得，连接，则根据“”可判定． 【知识应用】请应用以上方法解决问题： 如图3，点在内，是的中点，连接．若，且． ①求证：； ②判断线段与的数量关系并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）【知识应用】①证明见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）根据等边三角形的性质得出进而可得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）①延长到点，使，连接．倍长中线法证明，进而证明，根据全等三角形的性质得出，即可得证； ②由①可知：，设，则，分别表示出，根据得出，建立方程得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可得出结论． 【详解】（1）证明：均为等边三角形 ． 即： . （2）【知识应用】①证明：如图3，延长到点，使，连接． 是的中点 ． 又 又 由（1）同理可证： 又 ． ． ②， 由①可知： 设，则 又 即：解得： 在中， 而 24. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是______． （2）小明根据以上操作去计算时发现只需要在前面乘一个即可得到：，请根据以上规律计算：_______（直接写出结果即可）． （3）运用以上规律计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用不同的方法用代数式表示阴影部分的面积是得出公式的前提，配上适当的因式利用平方差公式是正确解答的关键． （1）用两种方法部分用代数式表示阴影部分的面积即可； （2）先在式子前面乘以，再连续使用平方差公式即可得出答案； （3）先在式子前面乘以，再连续使用平方差公式即可得出答案； 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为，图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 可以验证的等式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 25. 综合与实践 【问题初探】如图（1），直线上任取一点，在直线的上方作，且．过点作，，垂足分别为，．则线段，，之间的数量关系为___________； 【问题迁移】如图（2），点在的边上，是内部的一条射线，点是射线上的点，连接分别是的外角，且．则线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【问题拓展】如图（3），直线上有依次互不重合的三点，在直线上方作，且满足．点是角平分线上一点，且，连接，．请判断的形状；并说明理由． 【答案】【问题初探】；【问题迁移】，理由见解析；【问题拓展】是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键． [问题初探]根据垂直的定义可得，运用“角角边”可证，由全等三角形的性质可得，再根据，即可求解； [问题迁移] 根据题意可得，，运用“角角边”可证，得到，根据即可求解； [问题拓展] 根据题意可证，得到，如图所示，连接，可证是等边三角形，再证明，得到，，由此即可求解． 【详解】解：[问题初探] ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； [问题迁移]，理由如下， ∵在中，是外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； [问题拓展] 是等边三角形，理由如下， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蒲新区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列图标不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 9，6，4 B. 11，6，5 C. 6，2，3 D. 3，10，6 3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若正边形的每个内角都是，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 计算的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，是的中线，点是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 9. 如图，在中，，是高，，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（ ） A 6 B. 12 C. 15 D. 21 11. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，为上任意一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 12. 如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则、、之间的关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 15. 日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是___________． 16. 如图，在Rt中，，点是线段上一点，连接平分交于点于点．若，则___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算； ①列式：___________； ②计算． （2）计算：． 小雨的解答如下： 解：原式……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程． 18. 先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1． 19. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作出关于轴对称的图形． （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 20. 如图，物流超市在街道和之间，某物流公司计划修建一个物流中转站，请按以下要求在图中作出物流中转站的具体位置（不写作法，保留作图痕迹）． （1）若中转站修在街道上，且到物流超市的距离相等，请在图中作出中转站的具体位置． （2）若中转站到物流超市的距离相等，且到街道和的距离也相等，请在图中作出中转站的具体位置． 21. 如图，点，，，在同一直线上，，，，，垂足分别为，，． （1）写出图中两对全等的三角形：___________；___________ （2）请从（1）中选择一对进行证明． 22. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知遵义到成都的路程约为，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2小时．求该列车组列车的平均速度． （1）设特快列车的速度为，请用含的式子将表格补充完整． 路程（） 速度（） 时间（） 特快列车 780 ② 动车组列车 780 ① ③ 填空：①___________；②___________；③___________ （2）请列出方程完成本题解答． 23. 已知均为等边三角形． （1）如图1，点在线段上，分别连接．求证：． （2）【知识理解】 在通过构造全等三角形解决问题中，有一种方法叫“倍长中线法”．如图2，是的中线，延长到点，使得，连接，则根据“”可判定． 【知识应用】请应用以上方法解决问题： 如图3，点在内，是的中点，连接．若，且． ①求证：； ②判断线段与的数量关系并证明． 24. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是______． （2）小明根据以上操作去计算时发现只需要在前面乘一个即可得到：，请根据以上规律计算：_______（直接写出结果即可）． （3）运用以上规律计算． 25. 综合与实践 【问题初探】如图（1），直线上任取一点，在直线的上方作，且．过点作，，垂足分别为，．则线段，，之间的数量关系为___________； 【问题迁移】如图（2），点在的边上，是内部的一条射线，点是射线上的点，连接分别是的外角，且．则线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【问题拓展】如图（3），直线上有依次互不重合的三点，在直线上方作，且满足．点是角平分线上一点，且，连接，．请判断的形状；并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$