福建省泉州市晋江一中、华侨中学2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试题二

福建省泉州市晋江一中、华侨中学2024-2025学年九年级上学期 期末模拟数学试题二 一、单选题 1. 下列各数中最大的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 太阳每天从西方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 D. 负数小于正数 4. 在中，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，若的面积为，则为四边形的面积(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 某服装原价元，连续两次涨价，每次都涨后的价格为元，则是(　　) A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 9. 如图，在平行四边形中，，平分交于点E，交于点F，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 在锐角中，于点，若，，则的度数是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是 __________________． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 14. 如图，，，，则的长为______． 15. 如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是 ____________________． 16. 在平面直角坐标系中，点A，B均在抛物线上，，且轴，已知，则____________________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为100米，求滑雪道长度． 19. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． （1）与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； （2）请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 21. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满200元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，该纸盒里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同． （1）若抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球，抽到红球的概率是多少？ （2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，抽奖者从该纸盒中依次取出两个球（不放回），根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表） 在线支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 20 10 现金支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 20 10 20 如果一个顾客当天在本商场购物满200元，他很想获得20元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由． 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 23. 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题是数学史上有名的测量问题，今译如下： 如图1，为底部H不可到达的一座山峰，A为山峰的最高点，现要测量山峰的最大高度．立两根高三丈的标杆和，两竿相距步，D，B，H成一线，从退行123步到F点，人目着地观察A点，A，C，F三点共线；从退行127步到G点，从G点看A点，A，E，G三点也共线，试算出山峰的高度及的距离．（古制1步尺，1里=180丈尺步，结果用步来表示） 解：∵， ∴， ∴________， 又∵， ∴_______， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴（步） 又∵，∴， （步） （1）上述的测量问题，刘徽利用的几何知识是_______．请补全上述求解过程中所缺的内容； （2）爱思考的小明想利用解直角三角形的知识，使用皮尺和自制测量仪（如图2，图3），通过测量长度、角度等几何量，测量一个海岛中的山峰高度．现已画出测量示意图如图4，请写出图中你认为小明应该测量的几何量（长度用字母a，b，c…表示，角度用…表示），并求出此座山峰的高度． 工具说明： ①如图2，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）． ②如图3，自制测角仪的功能是测量角的大小，即将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆（高度为1．5米）、量角器刻度线与铅垂线相互重合，绕点O转动量角器，使观测目标P与量角器直径两端点A，B共线，此时目标P的仰角． 24. 在Rt中，于点，点D，H关于直线对称，连接，E为的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在直线下方的抛物线上． ①若点P的横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标； ②若交于点Q，求线段的最大值． 福建省泉州市晋江一中、华侨中学2024-2025学年九年级上学期 期末模拟数学试题二 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】滑雪道长度为260米 【19题答案】 【答案】（1），如图： （2） 如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）选择在线支付，理由： 列表如下： 红 红 白 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，白） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，白） （白，白） 共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有2种，抽到一个红球一个白球的结果有12种，抽到两个白球的结果有6种， ∴采用在线支付获得20元的礼金券的概率为，采用现金支付获得20元的礼金券的概率为． ∵， ∴选择在线支付． 【22题答案】 【答案】（1）；；（2）当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为；（3）． 【23题答案】 【答案】（1）相似三角形的对应边成比例；；； （2）需要测量， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：点D，H关于直线AC对称， 又， ； （2） 证明：由（1）知，， 是的平分线， 到的距离等于到的距离， 点D，H关于直线对称， 是的中点， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①点G的坐标为或；②取最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $