湖南省长沙市开福区长青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年青竹湖湘一八年级（上）期末数学（问卷） 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，与交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果为的是（   ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 8. 如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形、正方形、正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 分解因式： ______________． 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 13. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 15. 如图，，，于点，则的长为_____． 16. 如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高是________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点E、F是线段上的两个点，与交于点M．已知，，． （1）求证：； （2）若．求证：是等边三角形． 20. 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； （4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路，测得千米，千米，千米． （1）是不是从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路比原路短多少千米？ 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前20天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 23. 如图，点在线段上，，，，平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的周长； （3）若，，，求的面积． 24. 【材料1】如果一个自然数是某一个整数的平方，即，那么这个自然数叫做完全平方数．例如0，1，4，9，16，25，36，…，都是完全平方数，其部分性质如下： ①完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9． ②任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数． ③完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数．完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数．… 【材料2】平方差公式：． （1）根据以上材料，判断下列这些数是否为完全平方数（填“是”或“否”） ①121（ ）；②（ ）；③1256341386（ ） （2）已知，求证：是完全平方数； （3）已知自然数使得为完全平方数，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a、b满足等式． （1）求点的坐标； （2）如图1，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，同时动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，设运动的时间为秒．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的值； （3）在第（2）问中的点、运动条件下，当为直角三角形时，作的平分线（参考图2）设的长为m，的面积为，请直接写出用含的式子表示． 2024-2025学年青竹湖湘一八年级（上）期末数学（问卷） 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，3 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）500 （2） 补全统计图如下： （3） （4）估计该校需要培训的学生人数有200名 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵在中，， ， ∴是以为直角的直角三角形， ∴， ∵点到直线垂线段的长度最短， ∴是村庄到河边的最近路； （2）千米 【22题答案】 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，48米 （2）该公司原计划最多应安排10名工人施工 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∴是等腰三角形； （2）36 （3） 【24题答案】 【答案】（1）是，否，否 （2） 证明：设，则， ， 是一个完全平方数． （3）38或14或10 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $