精品解析：江苏省无锡市梁溪区东林中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

初三数学练习卷23（2024.12．14） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），拋物线的对称轴是（ ） A. x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性：如果二次函数图像上的两个点的纵坐标相同，那么这两个关于二次函数的对称轴对称，由此可求得对称轴． 【详解】解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8）， ∴抛物线对称轴为直线， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数关于对称轴左右对称． 2. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 3. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中错误的是（ ） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与y轴交于正半轴 C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的图像与性质解答．根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图表可得，当时，随的增大而增大， ∴抛物线开口向下，故选项A正确，不合题意； 当时时，，即抛物线与轴的交点为， 即抛物线与轴交于正半轴，故选项B正确，不合题意； ∵该函数图像开口向下，当和时，函数值相等， ∴该函数图像对称轴为， ∵， ∴当和时，函数值相等，都为， ∴当时，，选项C错误，符合题意； 根据二次函数图像的对称性质可知，当时，，当时，， 可知方程的正根在3与4之间，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 4. 已知抛物线的顶点坐标是，则m和n的值分别是 （ ） A. 2，4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．由题意可知，点是抛物线的顶点坐标，可得抛物线的顶点式为，展开得，即，可得，． 【详解】由题意可知，点是抛物线的顶点坐标， ∴抛物线的顶点式为， ∴展开得，即， ∴，． 故选B． 5. 对于任意实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A. （1，0） B. （-1，0） C. （-1，3） D. （1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】先把二次函数的解析式变形得到关于t的不定方程得（1-x）t=y-x2-2x，由于t有无数个值，所以1-x=0且y-x2-2x=0，然后求出x与y即可得到固定的点的坐标． 【详解】把y=x2+（2-t）x+t变形得到（1-x）t=y-x2-2x， ∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2-t）x+t总经过一个固定的点， ∴1-x=0且y-x2-2x=0， ∴x=1，y=3， 即这个固定的点的坐标为（1，3）， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 6. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=−，得=1，解方程可求k． 【详解】∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小， ∴函数的对称轴为x=1， 根据对称轴公式x=−，即=1， 解得k=10． 故选C． 【点睛】考查求抛物线对称轴的方法． 7. 已知，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意．根据和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 而抛物线的对称轴为时，， 故选：C． 8. 二次函数的图像如图所示，则b，c，，这四个式子中，值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．根据二次函数的性质，对、、的值进行判断．利用二次函数图像与轴的交点个数，对判别式进行判断，将特殊值代入解析式，对进行判断即可． 【详解】解：由函数图像知：抛物线开口向上，即， 抛物线交轴负半轴，即； 又对称轴交轴的正半轴，，而， ； 抛物线与轴有两个交点， ； 由图像可知，当时，； 而当时，．即； 综上所述，b，c，，这四个式子中，值为正数的有1个． 故选：D． 9. 已知函数与函数的图象大致如图，若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，解一元二次方程，解方程的能力是初中数学学习中极为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意数形结合思想的应用．先求得两个图象的交点坐标，再找到二次函数的图象在一次函数的图象下方的部分对应的x值即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 因式分解得， 解得， ∵， ∴函数图象在函数的图象的下方，自变量x的取值范围在两交点横坐标之间， ∴自变量x的取值范围是． 故选：C． 10. 已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴交点的知识，此题涉及一元二次方程的根的情况，先看函数的图像的顶点坐标纵坐标，再通过图像可得到答案，此题难度不大．根据抛物线与y轴交点坐标的纵坐标为，判断方程的根的情况即是直线函数的图像交点的值． 【详解】解：的图像与轴有两个交点，与y轴交点坐标的纵坐标为， 方程， 时，即是直线函数的图像交点的值， 由图像可知：有两个异号不等实数根． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出值是关键． 【详解】解：∵二次函数的图象顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 又∵二次函数的图象形状与开口方向和抛物线相同， ∴， 则， 故答案为：． 12. 当______时，二次函数的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值，二次函数的图象与系数的关系，把化成顶点式，二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．将二次函数化成顶点式，然后根据二次函数的图象与性质即可求得答案． 【详解】解：将二次函数化成顶点式，得： ， 二次函数的顶点坐标为， ， 二次函数开口向上， 当时，二次函数的最小值为， 故答案为：，． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为，则此函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得． 【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位， 所得抛物线的解析式为，即为， 再向左平移2个单位， 所得抛物线的解析式为，即为， 则原抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 已知二次函数的对称轴是直线，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，求出二次函数图象与x轴的两个交点坐标，利用抛物线的对称性即这两个交点关于对称轴对称，即可求得． 【详解】解：令，解得：， 即抛物线与x轴的两个交点坐标为， 由于抛物线的对称轴是直线，即， 解得： 故答案为：． 15. 已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义和抛物线与轴的交点，要结合判别式进行解答．根据二次函数的图像与轴有两个公共点可知且，据此可知的取值范围． 【详解】解：二次函数的图像与轴有两个公共点， 且， 即且， 解得且， 故答案为：且． 16. 中，，抛物线与x轴有两个交点、，则的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．可将解不等式转化为的问题进行求解． 【详解】解：由抛物线开口方向及与x轴的交点可判断， 当或时，， 故不等式的解集为：或． 故答案为：或． 17. 如果抛物线与坐标轴只有两个交点，那么c的值等于______． 【答案】2或11 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的个数一致是解题的关键，注意分类讨论．分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得，当不过原点时，则可知抛物线与x轴只有一个交点，可求得c的值． 【详解】解：当过原点时，可得，即， 此时，抛物线， 令，则， 解得：， 抛物线与坐标轴有两个交点，满足条件； 当不过原点时， ∵抛物线与坐标轴有两个公共点， ∴抛物线与y轴交于， ∴抛物线与x轴只有一个公共点， ∴有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 综上可知c的值为2或11， 故答案为：2或11． 18. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________． 【答案】或1或3 【解析】 【分析】依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分别列方程求k的值． 【详解】解：∵y=2（x﹣2）2 ∴y=2x2﹣8x+8， ∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点， ∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|， ①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°， 此时PA=AB=|t﹣2|， 即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|， ∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t， 解得t=或1或3； ②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据函数解析式表示A、B两点坐标，再表示线段AB，根据题意，列方程求解． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，以及合并同类二次根式，是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数幂，代入特殊三角函数值计算即可； （2）先计算零指数幂，化简二次根式，求绝对值，代入特殊三角函数值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 根据下列条件求二次函数的解析式 （1）已知二次函数的图象过、、三点． （2）已知二次函数的顶点坐标是，且图象与x轴的两个交点间距离是4． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题是一道有关待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质的题目，解题时要熟练掌握并理解是关键． （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）依据题意，根据二次函数的图象与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，进而求出与x轴交点坐标，代入即可得解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∴， 解得， ∴所求函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意设抛物线的解析式为， ∵顶点为，且二次函数的图象与x轴的两交点间的距离为4， ∴图象与x轴交点的横坐标为到对称轴的距离为2． ∴图象与x轴的交点分别为，， 将点代入，得， 解得， ∴所求函数的解析式为． 21. 已知的图像如图，则：a______0；b______0；c______0；______0；______0；______0；______0；______0 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答此题的关键．根据抛物线开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点情况及特殊值的情况即可解答． 【详解】解：根据函数的图像得：图像开口向下，对称轴为，函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴，与x轴有两个交点， ∴，，，， ∴，， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：，，，，，，，． 22. 如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图． （1）以点为位似中心，位似比为，将放大得到； （2）面积为______； （3）在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）根据位似的性质，画出将放大得到的，即可求解． （2）根据，即可求解． （3）找到格点，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 如图，找到格点，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求， 【点睛】本题考查了画位似图形，坐标与图形，确定三角形的外心，数形结合是解题的关键． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点． （1）求a的值和图像的顶点坐标； （2）点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围； （3）请根据图像求出不等式的解集． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）①，② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）把点代入求解，然后化成顶点式即可求解； （2）①把代入（1）中解析式求解n即可；②点Q到x轴的距离小于2，利用抛物线对称性质求解即可； （3）由不等式的解集即为不等式的解集，则解集为直线下方二次函数图像x的取值范围，根据二次函数的图像经过点，即可解答． 【小问1详解】 解：把点代入中， 即 解得：， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①由（1）知二次函数解析式为：， 当时，， ②点Q到x轴的距离小于2，且，顶点坐标为， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不等式的解集即为不等式的解集， 如图，不等式的解集为直线下方二次函数图像x的取值范围， ∵二次函数的图像经过点，， ∴不等式的解集为． 24. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为，求该二次函数的表达式及图象的对称轴． （2）若二次函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当h为何值时，有最小值，并求出的最小值． 【答案】（1）二次函数的表达式为，对称轴为直线； （2）当时，的最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据、两点的坐标特征，可设函数的表达式为，其中，是抛物线与轴交点的横坐标； （2）把函数化成一般式，求出对应的、的值，再根据式子的特点求出其最小值． 【小问1详解】 解：二次函数过点、， ，即． 抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 把化成一般式得， ． ，． ． 把的值看作是的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值， 当时，的最小值是． 【点睛】本题考查了二次函数表达式的三种形式，即一般式：，顶点式：，交点式：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且，，． （1）求抛物线解析式． （2）在抛物线的第四象限图像上，是否存在一点D使得的面积与的面积相等？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 存在使得的面积与的面积相等，理由如下： 令，则， ∴， 如图，过点D作轴的垂线交直线与点P， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵ ∴，即， ∴，即 解得：， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与面积综合，求二次函数解析式，正切的定义，求二次函数与坐标轴的交点坐标： （1）先根据题意得到，结合，求出 进而利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）先求点的坐标，求出直线的解析式，过点D作轴的垂线交直线与点P，设，则，再根据三角形面积计算公式得到，进而求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 26. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2） 这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下： 当时，． ∵， ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，求抛物线的解析式． （2）抛物线的实际应用问题中，可以取自变量的值，求函数值． 【小问1详解】 根据题意，得． 设抛物线的解析式为，由解得， ∴所求的抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求抛物线解析式有几种方法，一般式、顶点式、交点式，因题而异，灵活处理．确定抛物线的解析式的关键是会找抛物线上的几个关键点． 27. 某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，当销售单价为25元时，销售量是50万件，而销售单价每增加1元，少售出2万件 （1）写出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系式； （2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的关系式； （3）该公司在经营中，每月销售单价始终不低于25元，且销量不得少于28万件，试求公司获得利润的范围． 【答案】（1） （2） （3）公司获得利润的范围是万元 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数及二次函数的应用，依据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据销售量y等于50件减去减少的件数，即可求解； （2）利润w等于单件利润销售量y件，即，整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到的对称轴为，而，解得，得，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得， 规定该品电子玩具销售单价不低于25元， ， 二次函数图象的对称轴为直线， ， 当时，w有最大值，最大值万元， 当时，万元， 当时，万元， 答：公司获得利润的范围是万元． 28. 二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为 【解析】 【分析】（1）将，代入中，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可； （2）设与y轴交于点E，根据轴可知，，当，即，由此推断为等腰三角形，设，则，所以，由勾股定理得，解出点E的坐标，用待定系数法确定出BP的函数解析式即可； （3）设与交于点N，过B作y轴的平行线与相交于点M．由A、C两点坐标可得所在直线表达式，求得 M点坐标，则，由，可得，，设，则，根据二次函数性质求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得： 解得：， ∴二次函数的表达式为； （2）设与y轴交于点E， ∵轴， ， ， ， ， ，设， 则，， 在中，由勾股定理得， 解得， ， 设所在直线表达式为 解得 ∴直线的表达式为． （3）设与交于点N． 过B作y轴的平行线与相交于点M． 由A、C两点坐标分别为， 可得所在直线表达式为 ∴M点坐标为， 由，可得， 设，则 ， ∴当时，有最大值0.8， 此时P点坐标为． 【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习卷23（2024.12．14） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（3，－8）和（5，－8），拋物线的对称轴是（ ） A. x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1 2. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 3. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中错误的是（ ） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与y轴交于正半轴 C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间 4. 已知抛物线的顶点坐标是，则m和n的值分别是 （ ） A. 2，4 B. C. D. 5. 对于任意实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A. （1，0） B. （-1，0） C. （-1，3） D. （1，3） 6. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 已知，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图像如图所示，则b，c，，这四个式子中，值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知函数与函数的图象大致如图，若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个二次函数的图象顶点坐标为，形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为________________． 12. 当______时，二次函数的最小值是______． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为，则此函数表达式是______． 14. 已知二次函数的对称轴是直线，则的值为_________． 15. 已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是______． 16. 中，，抛物线与x轴有两个交点、，则的解集是______． 17. 如果抛物线与坐标轴只有两个交点，那么c的值等于______． 18. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 根据下列条件求二次函数的解析式 （1）已知二次函数的图象过、、三点． （2）已知二次函数的顶点坐标是，且图象与x轴的两个交点间距离是4． 21. 已知的图像如图，则：a______0；b______0；c______0；______0；______0；______0；______0；______0 22. 如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图． （1）以点为位似中心，位似比为，将放大得到； （2）面积为______； （3）在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点． （1）求a的值和图像的顶点坐标； （2）点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围； （3）请根据图像求出不等式的解集． 24. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为，求该二次函数的表达式及图象的对称轴． （2）若二次函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当h为何值时，有最小值，并求出的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且，，． （1）求抛物线解析式． （2）在抛物线的第四象限图像上，是否存在一点D使得的面积与的面积相等？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 27. 某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，当销售单价为25元时，销售量是50万件，而销售单价每增加1元，少售出2万件 （1）写出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系式； （2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的关系式； （3）该公司在经营中，每月销售单价始终不低于25元，且销量不得少于28万件，试求公司获得利润的范围． 28. 二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式； （3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $