精品解析：福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题二

厦门市湖滨中学 2024-2025学年厦门市湖滨中学初一上数学练习 期末模拟2 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 已知与互为余角，则（ ） A. B. C. D. 2. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 293 295 301 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 5. 下列各式表示x与y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 7. 若单项式，那么（ ） A. B. C. D. 8. 某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ） A. 若产量，则销售利润为负值； B. 若产量，则销售利润为零； C. 若产量，则销售利润为200000元； D. 若产量，则销售利润随着产量的增大而增加 9. 已知射线是的平分线，射线在的内部，下列条件不能确定射线是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示的结果为（ ） 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共28分） 11. 计算下列各题： （1）________，（2）________， （3）________，（4）________ 12. 9月8日至11日，以“投资链接世界”为主题的第二十四届中国国际投资贸易洽谈会在厦门市举办．本届投治会，计划总投资额达48892000万元．数据48892000用科学记数法表示为________． 13. 已知关于x的方程的解是，则k的值是________． 14. 如图所示，已知________，因为，，又因为，所以．根据上述推理过程，横线中应填________． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 16. “双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n=_______________（用含m的代数式表示）． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （1）计算 （2）化简 （3）计算 （4）解方程 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 当x为何值时，整式和的值互为相反数． 20. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 21. 如图，两点在射线上，，在射线上作一点使得． （1）请用圆规作出点D的位置； （2）若，求线段的长． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 23. 如图，射线在的内部，是的平分线．射线在的内部，且． （1）若，，求的度数； （2）若，射线在的内部，且，请判断射线是哪个角的平分线，并说明理由． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 25. 如图，已知点在数轴上，它们表示的数分别是，． （1）若点为原点，，则___________，___________； （2）若为正整数，． ①用含的式子表示； ②试说明一定能被4整除； （3）若原点为B、C之间（不与点B，C重合），且中有两个数的和与相等，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市湖滨中学 2024-2025学年厦门市湖滨中学初一上数学练习 期末模拟2 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 已知与互为余角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此可得答案． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 故选：B． 2. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【详解】在实数|-3|，-2，0，π中， |-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π， 故最小的数是：-2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1， 看到的图形如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键． 4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 293 295 301 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，先计算出净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 合格范围为：， ∵， ∴净含量不合格的酸奶种类是原味， 故选：A． 5. 下列各式表示x与y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，熟知反比例关系的定义是解题的关键． 根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫作反比例关系． 【详解】解：A、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； C、，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意； D、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角；直接利用方向角的定义得出的度数． 【详解】如图所示：由题意可得： ， ， 则 ， 故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东 的方向上． 故选：D． 7. 若单项式，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同类项的概念及合并同类项法则即可求解． 【详解】∵ ∴m+3＝1，3＝n+1，3-a=4 解得m=-2，n=2,a=-1 ∴，，， 故A正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同． 8. 某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ） A. 若产量，则销售利润为负值； B. 若产量，则销售利润为零； C. 若产量，则销售利润为200000元； D. 若产量，则销售利润随着产量的增大而增加 【答案】C 【解析】 【详解】解∶根据题意，生产这件工艺品的销售利润=（550-350）-200000=200-200000， 则当=1000时，原式=0， 即＜1000，原式＜0，销售利润为负值， =1000，原式=0，销售利润为零， ＞1000，原式＞0，销售利润随着产量的增大而增加， ∴C错误． 故选C． 9. 已知射线是的平分线，射线在的内部，下列条件不能确定射线是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的角的和差计算，根据角平分线的定义和角的和差关系证明对应条件下，即可证明射线是的平分线，据此逐一推理判断即可． 【详解】解：A、∵射线在的内部，且， ∴，即射线是的平分线，故A不符合题意； B、∵射线是的平分线， ∴， ∵射线在的内部，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即射线是的平分线，故B不符合题意； C、∵射线是的平分线， ∴， ∵射线在的内部，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即射线是的平分线，故C不符合题意； D、由C可知当时，射线是的平分线，则当时，射线不是的平分线，故D符合题意； 故选：D． 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示的结果为（ ） 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有十进制数与十六进制数的转换，先用十进制数计算出的结果，再把所得的结果变形为（x、y均为整数），再把分别用十六进制数表示出来即可得到答案． 【详解】解：用十进制表示为， ∴用十六进制表示为， 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共28分） 11. 计算下列各题： （1）________，（2）________， （3）________，（4）________ 【答案】 ①. 14 ②. 24 ③. ④. 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的加减乘除乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）化为加法后直接计算． （2）根据乘法法则计算即可． （3）根据除法法则计算即可． （4）先算乘方，再算除法． 【详解】解：（1）， （2）， （3）， （4）． 故答案为，14，24，，． 12. 9月8日至11日，以“投资链接世界”为主题的第二十四届中国国际投资贸易洽谈会在厦门市举办．本届投治会，计划总投资额达48892000万元．数据48892000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程的解是，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意将代入原方程得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴ 解得： 故答案为：． 14. 如图所示，已知________，因为，，又因为，所以．根据上述推理过程，横线中应填________． 【答案】为中点 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，根据推理过程中用到的条件填空，即可求解． 【详解】解：根据题意， 则，则横线中应填为中点 故答案为：为中点． 15. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 先根据折叠的性质可得，从而可得，再求出，从而可得，再根据邻补角的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 比多， ， ， 又， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. “双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n=_______________（用含m的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据所给数据，找出规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：由表可知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可知，当超过250元时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （1）计算 （2）化简 （3）计算 （4）解方程 【答案】（1），（2），（3），（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减以及解一元一次方程； （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （4）按照去括号，移项、合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1，得， 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再把x、y的值代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解： ， 当，时 原式 ． 19. 当x为何值时，整式和的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】人数有21人，羊价是171元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 可设买羊人数为未知数，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：设有x个人，根据题意，得： ， 解得：， （元）， 答：人数有21人，羊价是171元． 21. 如图，两点在射线上，，在射线上作一点使得． （1）请用圆规作出点D的位置； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 解：如图所示，点D即为所求； （2）3cm 【解析】 【分析】（1）以C为圆心，以AC的长为半径画弧与射线CM交于点D，点D即为所求； （2）根据，，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 23. 如图，射线在的内部，是的平分线．射线在的内部，且． （1）若，，求的度数； （2）若，射线在的内部，且，请判断射线是哪个角的平分线，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是的平分线．理由如下： 设，则， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）设，则，再设，则，根据角平分线的定义求得，再根据，列式计算即可求解； （2）设，则，根据角平分线的定义求得，推出，根据，得到，据此求解即可判断． 【小问1详解】 解：设，则，再设，则， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务1：长为，宽为；任务2：；任务3：（1）；（2） 【解析】 【分析】任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为； 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【详解】解：任务， 根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务， 设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 四周宽度是； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 每个栏目的水平宽度为； ， 长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 25. 如图，已知点在数轴上，它们表示的数分别是，． （1）若点为原点，，则___________，___________； （2）若为正整数，． ①用含的式子表示； ②试说明一定能被4整除； （3）若原点为B、C之间（不与点B，C重合），且中有两个数的和与相等，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）1，9 （2）①； ②解：当时， ，， ， ，，， ， 为任意的整数， 一定能被4整除； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识，读懂题意列出正确代数式． （1）将代入，再根据数轴进行解答即可； （2）①根据数轴上点的表示方法即可求解；②将、、分别用含的式子表示出来，再算，由为任意的整数即可得到结论；； （3）根据三种互为相反数的情况，写出关于、的式子． 【小问1详解】 解：，， ， ，点为原点， ∴ ，， 故答案为：1，9； 【小问2详解】 解：①，，，， ，， ； ②略 【小问3详解】 解：点，，，在数轴上，它们表示的数分别是，，，，且，，，， ， ， ， 原点为B、C之间（不与点B，C重合）， 只能是，，，， 有三种情况， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数，与实际情况不符合， ，即，、互为相反数， 时，得到，即， 时，得到，即， 综上所述，与的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $