精品解析：辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2024－2025学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分） 1. 下表是12月份辽宁省内4个城市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（ ） 地区 沈阳 本溪 丹东 阜新 平均气温／ 0 3 A. 沈阳 B. 本溪 C. 丹东 D. 阜新 2. 把如图所示图形折成一个正方体的盒子，折好后与“厚”相对的字是（ ） A. 打 B. 造 C. 阜 D. 新 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 非负有理数就是正有理数 D. 零表示不存在，所以零不是有理数 4. 一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（ ） A. 12条 B. 16条 C. 18条 D. 24条 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 订购七年级校服时了解学生衣服的尺寸 B. 中央电视台某节目的收视率 C. 了解我市初中学生每周参加体育运动的时间 D. 了解某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命 6. 已知与的和是一个单项式，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列去括号正确是（ ） A B. C. D. 8. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 是线段上任意一点，M、N分别是，的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 当点为的中点时， 10. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则______ 12. 今年国庆节假期，辽宁省文化和旅游厅围绕“畅游山海欢庆华诞”主题，以“文化惠民生旅游促消费”为主线，拉动辽宁文旅市场人气热度持续攀升．七天假期辽宁省实现旅游综合收入亿元，用科学记数法表示为______元． 13. 已知多项式的值与无关，则______． 14. 当时间为3点40分时，钟表上的时针与分针所成角的度数是______． 15. 如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是______ 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）合并同类项：； （3）解方程：． 17. 如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） （2）当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 18. 为了了解某校七年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生进行英语口语检测，将成绩按由高到低分为A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制如下尚不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）若该校780名七年级学生都参加本次检测，请你估计成绩等级为等级以上（包含等级）的人数． 19. 某综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）； （2）综合实践小组把折叠的7个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 20. 数学活动课上，同学们以具有公共顶点且相等的两个角为背景，探究有关角的问题． 如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 【特例分析】（1）若，求的度数； 【拓展探究】（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2． 请解答下列问题： ①若，则的度数为______； ②若的度数为，则的度数为______． 21. 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求A，两款书包进价； （2）商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 22. 【实际问题】 一种扑克牌游戏的玩法是游戏者从同一种花色的13张牌中抽出3张，将牌面的数字相加，和大者胜出．（，，的牌面数字分别记为11，12，13） 小明想知道，每次从这13张牌中抽出3张，牌面数字相加的和共有多少种不同结果？ 【归纳探究】 李老师告诉小明，解决这样的问题可以采取将一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 如：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数．其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 【问题初探】 （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 【问题解决】 （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，牌面数字相加的和共有______种不同结果． 【方法归纳】 （3）从1，2，3，4，，（为整数，）这个连续整数中任取3个整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？请写出你的计算过程．（最终结果用含的代数式表示） 【问题拓展】 （4）从4，5，6，，（为整数，且）这若干个连续整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有361种不同的结果，请直接写出的值． 23. 数学活动课上，李老师给出如下问题： 如图1，点在数轴上表示的数是7，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设，两点的运动时间为秒． （1）当点与点距离为2个单位长度时，求的值； （2）如图2，若在原点与点之间有一点，当点与点分别运动到点时，各自按原路返回，且速度保持不变，两点再次回到相应出发点时停止运动． ①若点从点折返后运动到原点时，点恰好返回到点，求点对应的有理数； ②在①的条件下，在两点运动的过程中，是否存在的时刻，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分） 1. 下表是12月份辽宁省内4个城市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（ ） 地区 沈阳 本溪 丹东 阜新 平均气温／ 0 3 A. 沈阳 B. 本溪 C. 丹东 D. 阜新 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断，即可解题． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以则这天平均气温最低的是阜新； 故选：D． 2. 把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“厚”相对的字是（ ） A 打 B. 造 C. 阜 D. 新 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征． 根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间是对面”可知， “厚”的对面是“新”， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 非负有理数就是正有理数 D. 零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 4. 一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（ ） A. 12条 B. 16条 C. 18条 D. 24条 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：条． 故选：C． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 订购七年级校服时了解学生衣服的尺寸 B. 中央电视台某节目的收视率 C. 了解我市初中学生每周参加体育运动的时间 D. 了解某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查订购七年级校服时了解学生衣服的尺寸，采用全面调查方式， ∴A符合题意； 调查中央电视台某节目的收视率，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 了解我市初中学生每周参加体育运动的时间，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 了解某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选A． 6. 已知与的和是一个单项式，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项的概念求出，代入即可求得答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故选：A 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程．设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设在学校住宿的学生有x人，则每间宿舍安排住4人，需要宿舍间，每间宿舍安排住3人，100人没有床位，则人住上宿舍，宿舍房间为间， 根据题意列方程得， 故选：D． 9. 是线段上任意一点，M、N分别是，的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 当点为的中点时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 根据线段的中点性质及线段的和差倍分逐项判断即可得解， 【详解】∵M、N分别是是，中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 即，故B选项正确，符合题意； ∵， ∴， 即，故C选项错误，不符合题意； 当点为的中点时，， ∴ ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 12. 今年国庆节假期，辽宁省文化和旅游厅围绕“畅游山海欢庆华诞”主题，以“文化惠民生旅游促消费”为主线，拉动辽宁文旅市场人气热度持续攀升．七天假期辽宁省实现旅游综合收入亿元，用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故答案为： 13. 已知多项式的值与无关，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将多项式合并同类项后，使含x的项的系数为0，求出a，b的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：解： ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：. 14. 当时间为3点40分时，钟表上的时针与分针所成角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，40分时分针指向数字8，求出此时分针与数字12的夹角（大于180度的角），再求出时针此时与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴时间为3点40分时，钟表上的时针与分针所成角的度数是 ， 故答案为：． 15. 如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是______ 【答案】2，5， 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是x，， ，列方程，求出三段长度，再分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别求解即可． 【详解】∵纸条从到11，总长为18个单位长度，三段纸条的长度之比为， 设段纸条的长度为x，， ，列方程得 解得：， ∴三段纸条的长度分别为2，8，8， ∵纸条的长度之比为，此比值与剪下三段纸条的顺序无关， ∴当时， 如图 ，，， 折痕点表示数是（不符合题意，舍去）； 当时， 如图 ，，， 折痕点表示的数是； 当时， 如图 ， ，，， 折痕点表示的数是； 综上所述： 这个正数可能是2，5． 故答案为：2，5． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）合并同类项：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数混合运算，整式加减，解一元一次方程： （1）根据有理数混合运算法则进行计算可得； （2）根据整式加减法法则运算可得； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得． 【详解】解：（1） （2） （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 17. 如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） （2）当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值： （1）用大长方形面积减去两个空白长方形面积，再减去两个空白圆的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 平方米 【小问2详解】 解：当，时，， ∴当，时，绿地（阴影部分）的面积是平方米． 18. 为了了解某校七年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生进行英语口语检测，将成绩按由高到低分为A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制如下尚不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）若该校780名七年级学生都参加本次检测，请你估计成绩等级为等级以上（包含等级）的人数． 【答案】（1）200名 （2），补图见解析 （3）351名 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）由A等级的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）用D等级抽取的人数除以总人数得出占的百分比，利用360度乘以百分比，求出圆心角的度数，用总人数分别去掉A，B，D等级的人数得出C等级的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）． 答：本次抽取200名学生． 【小问2详解】 解：， C等级人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：成绩等级为等级以上（包含等级）的人数351（名）． 19. 某综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）； （2）综合实践小组把折叠的7个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】（1）②③ （2）①作图见解析；②2 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形，掌握正方体的表面展开图的模型以及三视图的画法是解题的关键． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）①根据从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图，画出即可；②利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置，． 【小问1详解】 解：图①有6个面，可以折叠为带盖的正方体纸盒，故不符合要求； 无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图④中经折叠后有两个面重复，因此图④中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， ∴图②③均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒， 故答案为：②③． 【小问2详解】 解①如图所示： ， ②在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ， ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第二列第二行第二层和第三列第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 20. 数学活动课上，同学们以具有公共顶点且相等的两个角为背景，探究有关角的问题． 如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 【特例分析】（1）若，求的度数； 【拓展探究】（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2． 请解答下列问题： ①若，则的度数为______； ②若的度数为，则的度数为______． 【答案】（1）（2）①② 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算，正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的度数，根据角平分线求出的度数，再利用求出的度数即可； （2）①先分别求出，的度数，进一步求出，的度数，再利用，求解即可；②同法①，即可得出结果． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①∵，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ， 故答案为：， ②若的度数为， 则， ， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ， 故答案为： ． 21. 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求A，两款书包的进价； （2）商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 【答案】（1）A款50元，B款80元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，及利润问题，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． （1）设每个A款书包为x元，则B款书包为元，利用A款书包的总价和B款书包的总价和付款总额，列出方程求解即可； （2）根据售价标价折扣，和利润，即可解答 【小问1详解】 解：设每个A款书包为x元，则B款书包为元，根据题意得： 解得：， 则B款书包为元， 【小问2详解】 解：∵款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售， ∴元 ∴B款书包的利润率为：． 22. 【实际问题】 一种扑克牌游戏的玩法是游戏者从同一种花色的13张牌中抽出3张，将牌面的数字相加，和大者胜出．（，，的牌面数字分别记为11，12，13） 小明想知道，每次从这13张牌中抽出3张，牌面数字相加的和共有多少种不同结果？ 【归纳探究】 李老师告诉小明，解决这样的问题可以采取将一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 如：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数．其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 【问题初探】 （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同结果． 【问题解决】 （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，牌面数字相加的和共有______种不同结果． 【方法归纳】 （3）从1，2，3，4，，（为整数，）这个连续整数中任取3个整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？请写出你的计算过程．（最终结果用含的代数式表示） 【问题拓展】 （4）从4，5，6，，（为整数，且）这若干个连续整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有361种不同的结果，请直接写出的值． 【答案】（1）7；（2）31；（3）种；（4）80； 【解析】 【分析】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题是关键． （1）根据归纳探究得出规律：得出最小的和，最大的和，即可得结果． （2）根据归纳探究得出规律：计算即可； （3）根据归纳探究得出规律：列出代数式，化简即可； （4）根据归纳探究得出规律，列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据给出的示例，我们可以得出规律： 当从n个整数中任取2个整数时，最小的和为，最大的和为． ∴对于5个整数，最小和为，最大和为． ∴这5个整数中任取2个整数之和共有种不同的结果． 故答案为：7； （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，最小的和为，最大的和为． ∴这13张牌中任取3张牌的和共有1种不同的结果． 故答案为：31； （3）最小的和为，最大的和为． ∴从n个连续整数中任取3个整数之和的不同结果共有种． （4）对于m 个连续整数中任取5个整数的情况，最小和为，最大和为． ∴不同结果的数量为． ∵这些整数之和共有361种不同的结果， ∴ 解得：． 23. 数学活动课上，李老师给出如下问题： 如图1，点在数轴上表示的数是7，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设，两点的运动时间为秒． （1）当点与点距离为2个单位长度时，求的值； （2）如图2，若在原点与点之间有一点，当点与点分别运动到点时，各自按原路返回，且速度保持不变，两点再次回到相应的出发点时停止运动． ①若点从点折返后运动到原点时，点恰好返回到点，求点对应的有理数； ②在①的条件下，在两点运动的过程中，是否存在的时刻，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）①；②存在， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数和一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式及数形结合的思想， （1）当点与点距离为2个单位长度时，分两种情况：①点与点相遇前，相距2个单位长度；②点与点相遇后，相距2个单位长度；分别列式子计算即可得到答案； （2）①根据题意分别求得点的运动路程为：，点的运动路程为：，点与点总的运动路程为：，列方程解得：，从而可得点对应的有理数；②分两种情况讨论：当点与点在点处相遇前，，当点与点在点处相遇后，，根据题意分析即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，两点的运动时间为秒，由题可得： ①当点与点相遇前，相距2个单位长度时，， 解得：； ②点与点相遇后，相距2个单位长度， ， 解得： 综上所述：当或时，点与点距离为2个单位长度． 【小问2详解】 解：①∵点从点折返后运动到原点时，点恰好返回到点， ∴点的运动路程为：， 点的运动路程为：， 点与点总的运动路程为：， ∴， 解得：， ∴， ∴点对应的有理数为； ②当点与点在点处相遇前，，则 ，， ∴， 解得：， ∵当时，点已运动到处， ∴不存在； 当点与点在点处相遇后，， 则：，解得； 综上所述：，当时，存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $