山东省济南市2025年九年级中考数学总复习模拟训练试卷解答

2025年济南市九年级数学总复习模拟训练试卷 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 2．目前世界上最长的大桥，是我国的丹昆特大桥，全桥总长约165000米，是之前吉尼斯世界录所记载的世界第一长桥美国庞恰特雷恩湖桥的四倍长．数字165000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（    ） A． B． C． D． 4．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同， 若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有 个 球． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 13． 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为 （结果保留）．    14． 一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，向A地均速行驶． 甲车到达A地后停止，乙车到达A地后停留1小时，然后再调头按原速向C地行驶． 若A、B两地相距400千米，在两车行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间 （小时）之间的函数图象如图所示，则他们出发后经过 小时相遇. 15． 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处， 折痕交于点．若，，则的长等于 ．    3、 解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 计算： 17．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18． 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 CD、AB 上的点，BF=DE， 连接 EF；M、N 为线段EF上两点，EN=FM，连接 AN、CM．求证：AN=CM． 19． 嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时， 顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想． 嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点）， 舒适度较为理想． (1) 书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长 (2) 如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处．当她看书上距离桌面高度为的点时， 她向下看的俯角为，眼睛到桌面高度，求此时眼睛到点的距离，即的长度． （结果精确到；参考数据：） 20． 为纪念五四运动周年，我县某中学举行“我的青春我奋斗”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩， 将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图， 但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．    (1) 参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度， 图中m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛， 已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中两个都是女生的概率． 21．如图，已知的边所在的直线是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交点，，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 22．随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买，两种型号直播设备．已知型设备价格是型设备价格的1.2倍，用4800元购买型设备的数量比用3000元购买型设备的数量多5台． (1)求、型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共60台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买使用． 23．综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4） 若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．    (1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 25．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．    (1)如图1，连接，求的度数和的值； (2)如图2，当点在射线上时，求线段的长； (3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年济南市九年级数学总复习模拟训练试卷 参考解答 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．9 12．4 13 . 14 .6 15 . 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：原式 ． 17．解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，    原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 18 .证明：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴CDAB， AB=CD， ∴∠ CEF=∠AFE ①， ∵BF=DE， ∴ CE=AF② ， 又 EN=MF， ∴EN+MN=MF+MN，即：EM=FN ③， ∴由①②③可得：△ANF≌△CME ， ∴AN=CM． 19.（1）解：∵， ∴， 在中，， ∴， 由题意得：， ∵， ∴， ∴边缘点到走过的路径长． （2）解：过点作，于点、，则四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵向下看的俯角为， ∴， ∴． 20.（1）解：根据题意得：总人数为：（人， 表示“等级”的扇形的圆心角为； 等级所占的百分比为， 所以， 故答案为：20，72，40． （2）解：等级的人数为（人， 补全统计图，如图所示：    （3）解：根据题意，列出表格，如下： 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果，其中两个都是女生的有1种， 所以两个都是女生的概率为． 21.（1）证明：连接， ∵边所在的直线是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：连接， ∵经过圆心并与圆相交点，， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴即， 解得：， ∴的半径为． 22．（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元， 根据题意，得：， 解得， 检验，当时， 所以是原方程的解且符合题意，（元）， 答：型设备的单价为240元，型设备的单价为200元； （2）解：根据题意，得， 解得， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， （元）． 答：与的函数关系式为，最少购买费用为12800元． 23．解：（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：， 解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2． （2）不能围出． ∵木栏总长为， ∴，则， 画出直线的图象，如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：， 解得；    （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理得：， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；    把代入得：， 解得：， ∴． 24．（1）解：抛物线过点， ，解得：， 抛物线表达式为， 当时，， 解得：（舍去），， ； （2）解：设直线的表达式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的表达式为：， 点在抛物线上， 设点， ，，且由平移得到， 点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点，   点在直线上， 将代入， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当时， 点坐标为； （3）解：四边形是正方形，， ，， ， 点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2， 将代入，得：， ， 顶点坐标为， ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，   ，解得：； ②如图，当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，与正方形有两个交点，   ，解得：， 综上所述，的取值范围为或． 25．（1）解：∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， 由矩形和矩形可得，， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：如答案图1，过点作于点， 由矩形和矩形可得，， ， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， 将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到， ∴，，， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．    【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$