精品解析： 江苏省南京建邺区新城中学2024-2025学年七年级上学期期末数学卷

建邺新城初一数学期末调研测试试卷（2025.01） 时间：100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥． 【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则求解． 【详解】解： ，故A选项正确，符合题意；B，C，D错误，不符合题意． 故选：A 4. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体表面展开图，从这个几何体的表面展开图可以看出：这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形，可知这个几何体是一个四棱锥． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图， 可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形， 这个几何体四棱锥． 故选：B． 5. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，以及角的计算，设，根据列方程求解即可． 【详解】解：设，则 ∵ ∴ ∴， ∴ 故选B 6. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据利润率为得出方程是解题关键．设标价为x元，则售价为，根据获利，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，则售价为元， 根据题意得：， 解得：， 即标价为300元． 故选：D． 7. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A ． 8. 如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合．根据图形可知，所有线段的长度之和是，整理得，然后根据线段的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D、E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： ， ∵线段的长度是一个正整数， ∴长度之和减12是4的倍数， A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选D． 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： ． 10. 盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约万只．用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位数有关，本题中把用科学记数法表示，小数点需要向左移动位，所以的指数就是． 【详解】解： 故答案为： ． 11. 代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 12. 如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合直线，得，，，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，，， 其中所有正确结论的序号是①③④， 故答案为：①③④． 13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：80． 14. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由点和点之间的距离是4，可得，即，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵点和点之间的距离是4， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，求解代数式的值，掌握利用整体法求解代数式的值是解本题的关键． 15. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为_____________（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到 【详解】解：由题可知，， ， 为的角平分线， ， 故答案为： 16. 若，，且，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法法则，乘法法则．根据有理数加法法则，乘法法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵， ∴均为负数， ∵， ∴． 故答案为： 17. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设右上角的方格中的数为，根据题意列方程求出的值，再列方程求出的值． 【详解】解：设右上角的方格中的数为， 由题意得， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为： ． 18. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， ∴两部分阴影周长值差为： ， ∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选：A． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先通分，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． （1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． （2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析，理由：两点之间，线段最短； （2）作图见解析，理由：垂线段最短； 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短，树立了掌握它们的性质是解题的关键； （1）连接与直线l的交于点C即为所求； （2）过点A作交于点H，即为所求． 【小问1详解】 解：（1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C， ， 理由：两点之间，线段最短， 【小问2详解】 如图所示：点H即为所求；， 理由：垂线段最短． 22. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键． （1）的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得； （2）取格点，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可； （3）借助网格，结合平行线的判定画图即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，取点E，连接，交于点H，即为的高． 【小问3详解】 解：如图，取点D，连接，即为所求作． 23. （1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】（1）40 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段长度及角的计算，掌握线段中点的性质，角平分线的定义，角度的和差是解题的关键． （1）根据中点的定义得，然后根据线段的和差即可解答； （2）根据角平分线的定义得，根据角的和差即可解答． 【详解】解：（1）∵C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）∵是的角平分线，， ∴． ∵， ∴． 24. 如图，，，则．请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为， 所以______（______）． 又因为， 所以______． 所以．（______）· 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定．先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行． 25. 列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为．求天头长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，设天头长为，则地头长为，再列式，解出，即可作答． 【详解】解：依题意，设天头长为，则地头长为， ∵左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的． 则 ∴边宽为． ∴ ∴ ∴． 答：天头长为． 26. 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是即可作答，作出的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点A作，如图所示． ∵， ∴，， ∵， ∴． 27. 定义：在同一平面内有，，三条射线．若分别与，形成的角的度数成2倍关系，即或，则称射线是的“倍距线”．如图①，若，，满足，则是的一条“倍距线”． （1）若，是的一条“倍距线”，则的度数为______°．（写出一个答案即可） （2）如图②，点O在直线上，，． ①射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒（，当t为何值时，是的“倍距线”？ ②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒，若是的“倍距线”，则______． 【答案】（1）（或或或） （2）①或或 ②3或4或8 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，新定义，一元一次方程的应用； （1）根据新定义可得当在的外部时，，当在的内部时，为的三等分线，进而分类讨论，即可求解； （2）根据新定义按照（1）的方法，分类讨论，即可求解． ②同（1）的方法，得出当在的内部时，当在的外部时，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的一条“倍距线”， ∴或， 如图所示，当在的外部时，， 当在的内部时，为的三等分线， ∵， 当在的外部时，，则 当在的内部时，为的三等分线，则或 综上，的度数为或或或； 故答案为：（或或或）． 【小问2详解】 解：①射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒 ∴ ∵，． ∴ ∵是的“倍距线” 由（1）可得当在的内部时，或 即或 解得：或 当在的外部时， 即 解得： 综上， 或或． ②∵是的“倍距线”， ∴或， 当在的内部时， 或 即或 解得：或 当在的外部时， ，则 ∴ 解得： 综上：或4或8 故答案为：3或4或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建邺新城初一数学期末调研测试试卷（2025.01） 时间：100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 5. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 7. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 单项式的系数是______． 10. 盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约万只．用科学记数法表示是______． 11. 代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 12. 如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论序号是______． 13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 14. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是________． 15. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为_____________（用含的代数式表示） 16. 若，，且，则______（填“”、“”或“”）． 17. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则______． 18. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． （1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． （2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 22. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 23. （1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 24. 如图，，，则．请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为， 所以______（______）． 又因为， 所以______． 所以．（______）· 25. 列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为．求天头长． 26. 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 27. 定义：在同一平面内有，，三条射线．若分别与，形成的角的度数成2倍关系，即或，则称射线是的“倍距线”．如图①，若，，满足，则是的一条“倍距线”． （1）若，是的一条“倍距线”，则的度数为______°．（写出一个答案即可） （2）如图②，点O在直线上，，． ①射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒（，当t为何值时，是的“倍距线”？ ②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线下方．将三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒，若是的“倍距线”，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $