江苏省南京建邺区新城中学2024-2025学年七年级上学期期末数学卷

建邺新城初一数学期末调研测试试卷（2025.01） 时间：100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 5. 在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 7. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 单项式的系数是______． 10. 盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约万只．用科学记数法表示是______． 11. 代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 12. 如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______． 13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 14. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是________． 15. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为_____________（用含的代数式表示） 16. 若，，且，则______（填“”、“”或“”）． 17. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则______． 18. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． （1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． （2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 22. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 23. （1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 24. 如图，，，则．请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为， 所以______（______）． 又因为， 所以______． 所以．（______）· 25. 列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为．求天头长． 26. 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 27. 定义：在同一平面内有，，三条射线．若分别与，形成的角的度数成2倍关系，即或，则称射线是的“倍距线”．如图①，若，，满足，则是的一条“倍距线”． （1）若，是的一条“倍距线”，则的度数为______°．（写出一个答案即可） （2）如图②，点O在直线上，，． ①射线从开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒（，当t为何值时，是的“倍距线”？ ②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为秒，若是的“倍距线”，则______． 建邺新城初一数学期末调研测试试卷（2025.01） 时间：100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③④ 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C， 理由：两点之间，线段最短， （2）如图所示：点H即为所求； 理由：垂线段最短． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求作． （3） 即为所求作． 【23题答案】 【答案】（1）40 （2） 【24题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 解：过点A作，如图所示： ∵， ∴，， ∵， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）（或或或） （2）①或或 ②3或4或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $