湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量检测数学试题

湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量检测数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 4. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 5. 分式的值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 7. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 9. 数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　） A. a﹣b＝（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）＝a﹣2ab+b C. a（a﹣b）＝a﹣ab D. （a﹣b）＝a﹣b 10. 如图，在中，的面积为12，点是的中点，直线垂直平分交于点，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 计算：____________．____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 14. 如图，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．相交于点，请结合图形写出一个正确的数学结论____________． 15. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____． 16. 已知是等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长至点，使，连接交于点，如图所示．若，则线段的长为____________． 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：其中 （3）解方程： 18. 如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 19. 计算：． 20. 如图，，，求证：是等腰三角形． 21. 如图，已知． （1）作的角平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，过点分别作，，垂足分别为E，F，连接交于点． ①补全图形； ②猜想与之间的位置关系并证明． 22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2025年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现结果都是7． （1）请你按上述方法在题目的日历中再框选4个数，并写出算式（直接写出算式即可）； （2）按上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含的等式表示，为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 某校组织八年级学生赴某研学基地开展研学活动，已知学校离该研学基地60千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小汽车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．求小汽车的速度． 25. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F． （1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF． （2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明． （3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 　 　（只填写结果）． 湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量检测数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】144°． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2），0；（3）原分式方程无解 【18题答案】 【答案】（1）∠AFB=87°； （2）∠BAF=62°． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） ①如图所示，补全图形即为所求； ②，证明如下： ，， , 平分， ， 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线， ． 【22题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 解：左边， 右边， 所以左边右边． 即． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【24题答案】 【答案】小汽车的平均速度为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵AF平分∠CAE， ∴． ∵AB=AC，AB=AE， ∴AC =AE． 又∵AF=AF， ∴． （2） 证明：∵， ∴，． 如图，在BE上截取BM=CF，连接AM． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴，即， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 即AF，EF，BF之间存在的关系为：； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $