广东省潮州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2024-2025学年度第一学期期末高二级数学科教学质量检测卷参考答案 一､选择题 （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C B A B （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABC 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 第12题答案：82 第13题答案： 第14题答案： 【各题详解】 1、因为，且，所以的倾斜角 2. 因为，所以，所以，所以 3. 由，且，所以. 4．由，得，即，解得. 5. 由线段的中点坐标公式，求得圆心．直径． 故以为直径的圆的标准方程为． 6．建立空间直角坐标系，如图，则，，，所以，， 所以在方向上的投影向量的模为， 所以点到直线的距离. 7、由渐近线方程化简得，即， 同时平方得， 又双曲线中，故，解得（舍去）， 所以双曲线， 所以双曲线C的右焦点为F（2，0）， 过F作x轴的垂线，交双曲线C于A、B两点，则A（2，）、B（2，）， 故弦AB的长度为. 8、∵,∴, 又∵是公差为的等差数列， ∴，∴, ∴当时，， ∴，整理得：，即, ∵，∴……2，∴ 9. 圆Q：的圆心，半径为，选项A正确； 因为，所以点P在圆Q外，所以过点P且与圆Q相切的直线有2条，选项B正确，选项C错误； 设点M是圆Q上任意一点，由题意可知，的最小值为，选项D正确. 10．设，，，因为，，，所以，. 对于A、B选项，因为，， 所以，所以与不垂直，即B错误； 因为，所以， ，所以， 所以，故A正确； 对于C选项，因为，， 所以，， 所以，故C错误； 对于D选项，， 所以，故D正确 11. A选项：因为抛物线的焦点为，所以，所以A选项正确，且抛物线的方程为.设. B选项：设，因为，所以MF的中点为， 所以点A到y轴的距离为， 因为直径，所以半径，所以 所以，以MF为直径的圆与y轴相切，B选项正确. C选项：由消去，并化简得，所以， 因为直线过抛物线的焦点， 所以，C选项正确. D选项：直线，即， 点到直线的距离为， 所以三角形的面积为，D选项错误. 12. 因为等比数列的首项， 所以 13. 将圆的方程化为，所以圆心，半径为， 所以弦心距， 因为弦长为，所以，即， 解得 14．由基本不等式及椭圆定义可知， 所以 由题意知，解得 所以，所以 15. (本小题满分13分) 解：（1）∵等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列， ∴，……1分 ∴（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+5d），……2分 化简得d2+2a1d＝0，……3分 ∵a1＝1，d≠0， 解得，……4分 所以数列的通项公式为 ……6分 （2）数列的前n项和为，……8分 所以，……9分 所以 ……10分 ……11分 ……13分 16. (本小题满分15分) 解：（1）边BC的中点为，……1分 边BC的斜率为，……2分 所以边BC的垂直平分线的斜率为，……3分 所以边BC的垂直平分线的方程为，……4分 化简得；……5分 （2）因为四边形为平行四边形，顶点， 所以，且，……7分 联立，解得， 所以顶点. ……9分 （另解：因为四边形为平行四边形，顶点，所以，……6分 即，……7分 所以，所以，……9分） 因为边BC的斜率为， 所以直线BC的方程为，……10分 化简得，……11分 所以点到直线BC的距离为，……12分 又，……13分 所以平行四边形的面积为……15分 17. (本小题满分15分) （1）证明：，，所以，……1分 因为底面ABCD，所以BC，……2分 因为SA、AB平面SAB，且，……3分 所以BC平面SAB，……4分 因为BC平面SBC， 所以平面SBC平面SAB，……5分 （2）解：因为底面ABCD，，所以，分别以所在直线为轴,轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,……6分 由， 可得：,,,,……7分 所以，， 因为点E在CD上，且EC=2ED， 所以，所以，……9分 设为平面的一个法向量, 则,,即,, , 令,则,,,……12分 设直线BE与平面SCD所成的角为, ，……14分 直线BE与平面SCD所成角的正弦值为．……15分 18、(本小题满分17分) 【详解】（1）证明：由题意，数列满足， 可得，……2分 又由，所以，……3分 所以数列表示首项为，公差为的等差数列.……5分 （2）由（1）可得，所以， 数列的通项公式为 ……8分 （3）因为，所以，……9分 所以，……11分 设数列的前项和为， 所以 ……12分 ……13分 若，即，解得，……15分 因为n是整数，……16分 所以满足的最大整数的值为12. ……17分 19、(本小题满分17分) 【解析】（1）点在椭圆：（）上， 代入得：，……1分 因为一个焦点为，所以，……2分 联立，解得，，……4分 故椭圆的方程为．……5分 （另解：椭圆：（）的一个焦点为，且椭圆经过点． 所以，所以，……2分 所以，……4分 故椭圆的方程为．……5分） （2）椭圆的右顶点，设，． （ⅰ）三角形的面积为，……6分 因为，……7分 所以 三角形的面积的最大值为.……8分 （ⅱ）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；……9分 故可设直线的方程为， 联立，得，……10分 且满足. ∴，， ……12分 ∵， ∴，……13分 ∴， 化简得， ∴， 化简得，……14分 解得或． ……15分 易知，当时，，此时直线过右顶点，不符合题意. ①当时，直线的方程为，过定点，与右顶点重合，不符合题意．……16分 ② 当时，代入，解得（）． 此时，直线方程为，过定点． 综上所述：直线过定点．……17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$潮州市2024一2025学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答素，然后再写上新的答案：，不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为项选择题） (一)单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1.已知点P(-2,1)和点2(3,6)，则直线PQ的倾斜角aα为(） A.60° B.45 C.120° D.135 2.等差数列{an}的前n项和为S。,若S0=10(a+a),则正整数k的值为() A.16 B.15 C.14 D.13 3.若椭圆C:父 +y=la>0的离心率为5，则a=() A. 25 B.4 c.5 D.2 4.ā=（-6，-1,3)是直线1的方向向量，b=(2,m,-1)是平面a的法向量，若111a,则m=(】 A.-15 B月 c.3 D.15 5.已知点P(2,7)和点P(8,5),则以PP为直径的圆的标准方程是（) A.(x-5)}2+(y-6)}2=40 B.(x+5)2+(y+6=0 C.（x-5)2+(y-6)2=10 D.(x+5)'+(y+6)3=210 高二级数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.正方体ABCD-ABGD的棱长为1，E为4D的中点，则点B,到直线CE的距离为() A.2 B.1 c D.V 2 7.已知双曲线C:￡-y=1(m>0)的一条渐近线为1：5x+my±0，过双曲线C的右焦点F作x 轴的垂线，交双曲线C于A、B两点，则弦AB的长度为 A.25 C.2 D.1 3 3 8.记数列{an}的前n项和为Sn,4=2,若数列 是公差为二的等差数列，则a。的值州) a A.18 B.12 C.6 D.3 (二)多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知点P(-2,-3)和圆0：(x-1)2+(y-2)2=9,下列说法正确的是（) A.圆心Q(1,2),半径为r=3 B.点P在圆Q外 C.过点P且与圆Q相切的直线有且只有一条 D.设点M是圆Q上住意一点，则PM的最小值为√34-3 10.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA=1,∠BAC=90°，∠BAA=∠CAA=60°， M、N分别是AB、aG上的点，若BM-号BM,GN=CA,则（) A.cos<AB BC>=1 6 B.AB⊥BC c号而+c+号 D网-9 高二级数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 I1.设0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F(1,0),直线y=-√5(x-1)与抛 物线C交于M,N两点，则() A.p=2 B.以MF为直径的圆与y轴相切 c.WM-is D.三角形MON的面积为8V5 3 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12等比数列{a,}的公比为3，记其前n项和为3，则- 13.直线I:3x-y+m=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长为√10，则实数m 的值为 M二+=(@>0的左、右焦点分别为，，P为椭圆M上任点，且P严 最小值为， 则椭圆M的离心率是 三、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分， 共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的公差d≠0,4=1，且a2,a,a6成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记数列{a}的前n项和为Sn,求数列 S+2 的前n项和T. 16.（本小题满分15分) 四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(1,3),C(2,7),D(m,n) (1)求边BC的垂直平分线的方程； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求顶点D的坐标及四边形ABCD的面积. 高二级数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AD/IBC,且SA=AB=BC=1, MD=分点E在cD上，且EC-D (1)求证：平面SAB⊥平面SBC: (2)求直线BE与平面SCD所成角的正弦值， 18.（本小题满分17分) 已知数列{a,}的首项4=号且清足a12a.+3 3 30. (1)求证： 数习 为等差数列； a (2)求数列{an}的通项公式： (3)若a4+a4+a++a0<,求满足条件的最大整数 19.(本小题满分17分)》 精丽C:苦+卡-1(a>b0)的-个焦点为FP-10,且精圆C经过点P-引 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的右顶点为M,点A,B是椭圆C上异于点M的不同两点. (i)若点F,B,M不共线，求三角形BMF的面积的最大值： (i)若直线仙与MB的斜率分别记为k,太，且k=日，判断直线B是否过定点，若是， 求出定点坐标，若不是，说明理由 高二级数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建