山东省枣庄市2024—2025学年九年级上学期期末模拟数学试卷

九年级数学期末模拟卷（二） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（　　） A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012 3.如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（　　） A．41° B．51° C．49° D．59° 4.下列运算正确的是（　　）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 5.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 6.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，AD＝BE，且AD⊥BE，垂足为F，G为DC的中点，连接DE，EG．下列结论错误的是（　　） A．△AFB≌△AFE B．∠ADB＝∠ADE C．FD＝BE D．△CEG～△CBE 3题 5题 6题 7题 8.已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（　　）A． B． C． D． 9.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）•（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分） 11.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形 　 　边形． 12.已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 　 　． 13.如图，菱形ABCD中，BC＝10，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO＝ 　 　． 14.如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 　 　． 12题 13题 14题 15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF＝3，AF＝5，则BF的长为 　 　． 16.如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”． 按照此规律继续摆下去，第 　 　个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． 三．解答题（共6小题） 17．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 18.希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查随机问卷调直 调查对象 随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位，h）是 ①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数 　 　名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 　 　度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 19．（10分）【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，则有∠B＝∠C； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替换为AB+BD＝AC+CD，还能推出∠B＝∠C吗？ 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B＝∠C，并分别提供了不同的证明方法． 小军 小民 证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得…… 证明：∵AD⊥BC， ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形 根据勾股定理，得…… 【问题解决】 （1）完成①的证明； （2）把②中小军、小民的证明过程补充完整． 20.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 21.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m． 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点C到地面DE的距离； （2）求顶部线段BC的长． （结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144） 22.已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 23.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使PA﹣PD有最大值？若存在，求出PA﹣PD的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N．若tan∠MCN＝，求点M的坐标． 24.（12分）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、． （1）特例体验： 如图①，若直线，，分别求出线段、和的长； （2）规律探究： ①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和数量关系并说明理由； ②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和数量关系并说明理由； （3）尝试应用： 在图③中，延长线段交线段于点，若，，求 2023适应性训练（一） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$