山西省忻州某校2024—2025学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024—2025学年第一学期期末综合素养评价四（卷） 九年级数学 一.选择题（每题3分。共30分） 1. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国“90后”访客．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值，那么最接近方程的一个根是（ ） x 1 y A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 3. 将函数的图象向左平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个不可伸拉的梯子与地面所成的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 值越大，梯子越陡 B. 值越大，梯子越陡 C. 值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 5. 如图，，相交于点，点，，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、是的切线，、是切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰直角中，已知，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则______. 12. 如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是___________． 13. 如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为__________．（结果保留根号） 14. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 15. 如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，沿折叠得到、点的对应点为，若点落在上，且与相似，则的长为______． 三、解答题（本题共75分） 16. 计算 （1）解方程： （2） 17. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想线段，和的数量关系，并加以证明． 18. 如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘，，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）． （1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果． （2）若将转盘停止后指针所指的数字记为，转盘停止后指针所指的数字记为．求，是方程的解的概率． 19. 某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，） 21. 请阅读下面的材料，并解答问题． 婆罗摩笈多（Brahmagupta）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就，他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》，婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，其中有著名的婆罗摩笈多定理．婆罗摩笈多定理：圆的内接四边形的对角线与垂直相交于M，过点M的直线与边分别相交于点F、E．则有下两个结论： 如果，那么； 如果，那么． 数学课上，赵老师带领大家对该定理的第一条进行了探究． 证明：， ，即， ， ， 在中，， …… 请解答以下问题： （1）请完成所给材料的证明过程； （2）请证明结论（2）； （3）应用：如图圆O中，半径为4，A，B，C，D为圆上的点，，连接交于点F，过点F作于E，延长交于G，则的长度为______． 22. 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3． 【问题解决】 （1）求关于x的函数解析式； （2）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； （3）假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值． 23. 综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． （1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． （2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． （3）【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 2024—2025学年第一学期期末综合素养评价四（卷） 九年级数学 一.选择题（每题3分。共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二.填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，射线即为所求作图形， （2） ，证明： 四边形是平行四边形 ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来如下， 2 3 4 1 2 3 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元 【20题答案】 【答案】该风力发电机塔杆的高度为32米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 在中，， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 证明：∵ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，面积差的最大值为 （3）b的值为 【23题答案】 【答案】（1） ，理由如下， 矩形， ， ， ，， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $