精品解析： 山东省威海乳山市（五四制）2024—-2025学年六年级上学期期末考试数学试题

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 3. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 以上均可 4. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 6. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 8. 九宫格源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 33 B. 37 C. 41 D. 45 10. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 12. 对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 13. 如图是小正方体展开图，将小正方体按图所示依次翻到第格、第格、第格，此时小正方体朝上的面标记的字是_______． 14. 小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为____________． 15. 若，则化简的结果为 _____． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 18. 一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．画出从正面和左面看该几何体的形状图． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： （1）求条形统计图C等级对应的学生人数； （2）扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； （3）已知该校共有学生500人，将测试结果为A的记为优秀．通过计算，估计全校达到优秀等级的学生有多少人？ 21. 小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 22. 归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略．对于较为复杂的问题，可以从分析简单情形入手，通过分析归纳出一般规律．将棱长为1cm的正方体按如图方式放置，对于第1个图，可知其表面积为6cm2．用棱长均为1cm的正方体按照第2个图、第3个图、……进行放置． （1）依次写出第2个图、第3个图的表面积： cm2， cm2；（直接写结果） （2）求第20个图的表面积； （3）直接写出第n个图的表面积： cm2．（结果不用化简） 23. 【信息提取】数学家欧拉最先把关于x的多项式用f(x)的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式．对于，当时，多项式的值记为． 【问题解决】已知，． （1）求的值； （2）若， ①求a的值； ②求的值． 24. 【信息提取】“转化”是一种解决问题的常用策略，借助图形可以发现并建立相应的数量关系，进而找到问题解决的方法．如在计算“”时，可以利用图1进行绘图得到图2，将问题转化为“”，实现简便计算． 【问题探究】 （1）利用图3进行绘图，并依据绘图进行简便计算：； （2）猜想：= ；（直接写结果） 【问题解决】 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，观察表面展开图有圆和扇形，由此即可确定，熟知常见几何体表面展开图是解题关键． 【详解】解：、选项展开图中是圆和扇形，符合题意； 、选项展开图不是平面，不符合题意； 、选项展开图中是长方形和圆，不符合题意 、选项展开图中是长方形或正方形，不符合题意， 故选：． 3. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 以上均可 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图． 故选：A 【点睛】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目． 4. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 5. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（ ） A. B. C. 1或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数． 【详解】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置， 则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是或． 故选：D 6. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入计算是关键．由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：当时，多项式的值为2， ， ， 当时， ， 故选：A． 7. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故选：B． 8. 九宫格源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，理解题意，正确列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C． 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，则第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 33 B. 37 C. 41 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化规律，总结归纳出图中正方形个数变化莫测规律是解题的关键． 依次求出图中正方形的个数和，再总结归纳出正方形个数变化规律：正方形个数依次增加4个，即第n个图形中正方形个数为：个，再把代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中正方形个数为：， 第②个图案中正方形个数为：， 第③个图案中正方形个数为：， 第④个图案中正方形个数为：， … ∴第n个图案中正方形个数为：个 当时，， 即第⑩个图案中正方形的个数为41． 故选：C． 10. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 12. 对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：12． 13. 如图是小正方体展开图，将小正方体按图所示依次翻到第格、第格、第格，此时小正方体朝上的面标记的字是_______． 【答案】活 【解析】 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识以及学生空间想象能力，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面的字是解题关键． 动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 【详解】解：由图可得，“越”和“越”相对；“好”和“活”相对；“生”和“来”相对， 由图可得，小正方体从图所示的位置依次翻到第格、第格、第格时，“好”在下面，则这时小正方体朝上面的字母是“活” 故答案为：活． 14. 小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为____________． 【答案】-10； 【解析】 【分析】根据题意求出m的值，即可确定出的值． 【详解】根据题意得： =， 解得：m=， 则==-10， 故答案为-10. 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 若，则化简的结果为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简以及整式的计算，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故原式． 故答案为：． 16. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．画出从正面和左面看该几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从正面和左面看该几何体，看到的图形各行各列对应的小正方形个数进行画图即可． 【详解】略 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则与去括号法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可化简，再把整体代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20. 为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： （1）求条形统计图C等级对应的学生人数； （2）扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； （3）已知该校共有学生500人，将测试结果为A的记为优秀．通过计算，估计全校达到优秀等级的学生有多少人？ 【答案】（1）6人 （2） （3）240人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．从统计图获取正确的信息是解题的关键． （1）根据统计图求出学生总人数，再用总人数减去A、B、D等级人数即可求解； （2）用360度乘以B等级对应占的百分比即可求解； （3）用全校总人数乘以A等级的学生占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：从统计图可知：A等级有24人，占， ∴学生总人数为：（人）， ∴C等级对应的学生人数为：（人）； 【小问2详解】 解：B等级对应的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校达到优秀等级的学生有240人． 21. 小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 【答案】（1），，， （2） 解：， ∵， ∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，理解“正”与“负”的相对性，能用正负数表示一对具有相反相成意义的量是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此求解即可； （2）求出6次记录的和，判断其是否在与之间（包括）即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）由题意可知，标准质量为70克， ∴， ， ， ， 故填表如下： 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量(克) 【小问2详解】 略 22. 归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略．对于较为复杂的问题，可以从分析简单情形入手，通过分析归纳出一般规律．将棱长为1cm的正方体按如图方式放置，对于第1个图，可知其表面积为6cm2．用棱长均为1cm的正方体按照第2个图、第3个图、……进行放置． （1）依次写出第2个图、第3个图的表面积： cm2， cm2；（直接写结果） （2）求第20个图的表面积； （3）直接写出第n个图的表面积： cm2．（结果不用化简） 【答案】（1）34，86 （2）4642cm2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类数字变化规律问题， 对于（1），分别数出第1，2，3个图中正方形的个数，根据每一个的面积是1可得出答案； 对于（2）（3），根据（1）中数字变化特点得出规律即可解答． 【小问1详解】 解：第1个图的表面积为； 第2个图的表面积为； 第3个图的表面积为； 故答案为：34，86； 【小问2详解】 解：由（1）规律可知第20个图的表面积为： ； 【小问3详解】 解：由（1）可知第n个图的表面积为：． 故答案为：． 23. 【信息提取】数学家欧拉最先把关于x的多项式用f(x)的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式．对于，当时，多项式的值记为． 【问题解决】已知，． （1）求的值； （2）若， ①求a的值； ②求的值． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将，代入，进行计算即可求解； （2）①根据，将代入得出的值； ②根据①可得，计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ①由题意得． 整理得， 解得， ②∵ ∴． 所以， ． 24. 【信息提取】“转化”是一种解决问题的常用策略，借助图形可以发现并建立相应的数量关系，进而找到问题解决的方法．如在计算“”时，可以利用图1进行绘图得到图2，将问题转化为“”，实现简便计算． 【问题探究】 （1）利用图3进行绘图，并依据绘图进行简便计算：； （2）猜想：= ；（直接写结果） 【问题解决】 （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用图形对简便计算有理的运算是解题的关键． （1）把正方形看作单位量“1”，利用图形把转化成进行计算即可． （2）仿（1）的方法即可得出答案； （3）将转化成，再利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1）由图可得： ． （2）， 故答案为：． （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $