青海省西宁市大通县2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

2024~2025学年度第一学期大通县期末联考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意，抛物线y一号的标准方程为2=冬，所以抛物线)一号的准线方程为)一一品故选C 2.B由已知数列1,5,5，√7,3，…，/21-，…，即2×1-，2×2-1，√2×3-I,2×4-1, √/2×5一1，…，/2n一1，…，则数列的第n项为√2一1，令√21一1=9，解得=41，所以9是该数列的第 41项.故选B. 3.A设与直线x-2y十1=0垂直的直线方程是2.x+y十a=0,代人点(1，一3)，得2-3十A=0,解得入=1，所 以所求的直线方程是2.x十y十1=0.故选A. 4.C由a⊥b,得-1×3+2x+1×1=0,则x=1,则|b|=/3+1+=√1Π.故选C. 5.A圆C1的标准方程为(x+2)2+y=2,圆心C1(一2,0)，半径n1=√2，圆C2的标准方程为(x十1)2十 (y十1)2=8，圆心C2(一1，一1)，半径=22，所以|CC|=2=2一n,圆C1,C2内切，所以与圆C,C2 都相切的直线只有1条.故选A. 6.B因为Sn=10a,十an）=5(a1十ao)=5(a十a6)=20,所以a5+a6=4,又a6≤ a十a 2 2 =4,当且仅 当a=ag=2时取等号，所以asa的最大值为4.故选B. 7.B在号+y=1中，c2=2,=1,所以c2=a2-6=1,即c=1,故左焦点为F(-1,0),而an60°=5，故 直线L为y=5(x+1),联立号+y=1得7x+12z+4=0,设A(),B(x),由韦达定理得十 2= 号=亭则由弦长公式得AB=√十(5了·√号)-4X号=89故选B 1 1 8.D因为点D在直线AB上，且OD⊥AB,所以ka=一 D 1-0 =一2，直线AB的方程为y一1= 2-0 y=2px, -2(x一2)，整理得y=-2x+5,设A(x1y),B(x2为)，联立 得4x2-(20+2p)x+25=0, y=-2x+5 △=(20+2p)2-4×4×25=80p+4p>0恒成立，所以m+=102,1=2 21 ·边= （-2+5)(-2+5)=4-10(a+)+25=-5p,又因为0AL0B,所以n+n为=至-5p= 0,解得p=号.故选D 【高二期末联考·数学参考答案第1页（共4页）】 25-L-438B 9.BC圆C:(x十a)2+y=2的圆心C(-a,0),半径r=√2，当-1≤a≤3时，点C(一a,0)到直线l的距离d= 一a1=1a一1∈[0,2]，因此直线1与圆相切或相交，所以直线1与圆C的公共点个数为1或2.故 2 选BC 10.BD若C为双曲线，则(m十1)(3一m)<0,故<一1或m>3,所以选项A正确：若C为椭圆，则m+1> 0,3一>0且m十1≠3-m,故一1<m<3且m≠1，所以选项B错误：若C为圆，则m十1=3一m,故m=1, 所以迹项C正确：若C为双曲线，则m<1或m>3,当<一1时，双线化为标准形式为m二 =1,此时a=3-m,=一m一1，所以c2=a2十=2一2n不是定值，则焦距也不为定值，同理m>3时焦 距也不为定值，故选项D错误.综上，选项BD错误.故选BD. 11.ABC由题意知a>0,由l<1<,得aa4<1,a4>1,所以己>a4,且a<1,a4>1,所以g>1,且当n= a3 3时，L最小，故D错误，A,B,C正确.故选ABC 12.15由题知a3=S3-S2=3×32-3×22=15. 1.因为a/所以pr,则兴==二兴，解得m= 14后设A),B(的)，可得号-诗=1，吾-产=1，两式相减可得红)十2= a y二)y土2，点P(1,4)是弦AB的中点，且直线1：z一y+3=0,可得西十=2，十y=8.y一 6 2=x1一x2,即有？=4a2,即2=a十=5a2,.e2=5,e=√5，故双曲线C的离心率为e=√5. a=2, 15.解：(1)设等比数列的公比为q(g>0),由题意得 …3分 ag十a1g=12, 所以G心十q一6=0，解得g=2(g=一3舍去)，…6分 所以Q=2…21=2州。…8分 (2S=02_20g2）=21-2. 1-2 13分 1-q 16.解：以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系. 港口 为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为 (0,3),轮船所在位置的坐标为(4,0)，这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所 0 轮船 对应的圆的方程为x2十y=4.…4分 轮船所在直线1的方程为子十学=1，即3十4y12=0。…7分 【高二期末联考·数学参考答案第2页（共4页）】 25-L-438B 3.x+4y-12=0, 联立直线与圆的方程，得 x2+y=4. 消去，得25.x2-72x十80=0.… 10分 由△=（一72）2一4×25×80<0，可知方程组无解， 所以直线1与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险. 15分 17.(1)证明：AB=2BC=2,所以得AD=BC=1, 又AD+PA=1+4=5=(5)2=PD,所以PA⊥AD, 又PA⊥AB,AD∩AB=A,AD,ABC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.…5分 (2)解：由题知PA⊥AB,PA⊥AD,ABLAD,以A为原点，以AB,AD,AP所 在直线分别x轴、y轴、x轴建立如图所示空间直角坐标系， E 则B(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,7,1）,C(2,1,0), 、 D 则成=(-2,0.2，d=(0,1,0),E弦=(2，-2，-1）…8分 设平面PBC的法向量n=(x,y,), -2x+2x=0. 则有 令x=1,则有y=0,=1, y=0, .平面PBC的一个法向量n=(1,0,1).… 11分 设直线EB与平面PBC所成角为O, 所以sin0=|cos(n,EB)| 42 ×√4+4+1 21 所以直线EB与平面PBC所成角的正弦值为平 21 15分 18.解：(1)由题意知S,=4S,a2n=2am+1, 4a+44,14=4(2a,+22,D4). 2 2 a1=1, 即 解之得 ++t+t……t+t+…+tt 4分 a1+(2n-1)d=2[a1+(n-1)d]+1, d=2, 所以数列{a.)的通项公式an=1十(n一1)×2=2一1. 6分 (2)因为cn=abn=(21-1)3-1, 所以Tn=1×30+3X31+5X3+…十(2m-1)X3-1①，…8分 【高二期末联考·数学参考答案第3页（共4页）】 25-L-438B ①×3：3T.=1X3+3X32+5×33+…+(21-1)X3”②，…11分 ①-②：-2Tm=1×3”+2×3+2×32+…+2×3-1-(21-1)×3", -2T.=1+2X(31+3++3-)）-(2m-1)X3=1+2×30-3-(21-1DX3,…15分 1-3 化简得T。=(71)3”十1.…17分 19.解：(1)因为FF2=2,所以2c=2,即c=1,… …2分 又P(0,b)且以P为圆心的圆与直线x=一√2相切，所以此圆半径r=√2， 又圆过点F2,所以r=√公十，即十1=2，解得b=1,…5分 所以d=8+d=2,即a=E,故椭圆C的方程为号十y-1. …7分 (2)如图所示， 不妨令直线l:y=x十m,M(x1y),N(2,), +y2=1. 联立 得3x2十4mx十272-2=0，……9分 y=x十m, 所以△=16m2-12(2m2-2)>0,解得m2<3,即一√3<<3， 3十x2= 47m 3” …11分 3=2n㎡-2 3 所以MN=中F1-=E+)-4西-√(-）-4x,=专-m, 3 …t…………4+4…+…+4…+++…………++……4 13分 又点O到直线（的距离为d= ml 2 ml /1+1 2 14分 所以Sm=MNd-号/m+3m-(-)+ 15分 当且仅当示=号，即m=士号时，S心取到最大值号×号-号，此时满足一厅<m<厅， 2 所以△OMN面积的最大值为 2 ……17分 【高二期末联考·数学参考答案第4页（共4页）】 25-L-438B2024~2025学年度第一学期大通县期末联考 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.抛物线y一号的准线方程为 Ay=-2 3 By=- 3 C.y=- D.y=- 1 2.已知数列1，√3，√5，√7,3，…，√21-1，…，则9是该数列的 A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项 3.过点(1，一3)且与直线x一2y十1=0垂直的直线方程是 A.2.x+y+1=0 B.x+2y+5=0 C.x-2y-7=0 D.2.x-y-5=0 4.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,1),且a⊥b,那么|b= A.10 B.23 C.√Π D.5 5.已知圆C1:(x十2)2十y2=2及圆C2:(x十1)2+(y十1)2=8，则与圆C1,C2都相切的直线的 条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,若So=20,则asa6的最大值为 A.2 B.4 C.6 D.8 【高二期末联考·数学第1页（共4页）】 25-L-438B 7,经过椭圆号+y=1的左焦点F作倾斜角为60的直线，直线1与椭圆相交于A,B两点，则 线段AB的长为 A.7 B号 C.2 D.16 1 8.如图，已知直线与抛物线y2=2.x(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点 D,点D的坐标为(2,1)，则p= A.2 B.1 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.直线l:x一y十1=0与圆C:(x+a)2+y2=2(-1≤a≤3)的公共点的个数可能为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.若方程 y2 m十13- =1所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是 A.若C为双曲线，则m<-1或m>3 B.若C为椭圆，则一1<m<3 C.曲线C可能是圆 D.若C为双曲线，则焦距为定值 11.已知等比数列{an}的前n项积为Ⅱm,a1>0,公比q>0,Ⅱ6<1<Ⅱ，则 A.1>a4 B.q>1 3 C.当n=3时，L最小 D.当n=3时，Ⅱ最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2,则a3= 13.已知平面a的法向量为p=(1,2,一1)，平面3的法向量为r=(,1,一m),若a∥3，则m= 14.已知直线1：x一y叶3=0与双曲线C若一若=1(a>0.b>0)交于A,B两点，点P(1,4)是 弦AB的中点，则双曲线C的离心率为 【高二期末联考·数学第2页（共4页）】 25-L-438B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在公比大于0的等比数列{an}中，a1=2,a2十a3=12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sm 16.(本小题满分15分) 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处，如果轮船沿直线 返港，那么它是否会有触礁危险？ 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB,AB=2BC=2,PD=√5，PA= 2,E为PD的中点 (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)求直线EB与平面PBC所成角的正弦值： 【高二期末联考·数学第3页（共4页）】 25-L-438B 18.(本小题满分17分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且S4=4S2,a2m=2an十1(n∈N). (1)求数列{am}的通项公式： (2)若bn=3-1,令cn=anb,求数列{cn}的前n项和Tm. 19.(本小题满分17分) 0为坐标原点，椭圆C:。十1G6>0)的左、右焦点分别为F,E,EE 2 为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过F,,F2的圆与直线x=一√2相切. (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知直线L交椭圆C于M,N两点，若直线I的斜率等于1，求△OMN面积的最大值. 【高二期末联考·数学第4页（共4页）】 25-L-438B