广东省广州市三校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

2024-2025学年上学期期末三校联考 高二数学 命题学校：广州大学附属中学 命题人：沈云 审题人：韩六霞 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在复平面内，复数，对应的点和复数z2=1+2i对应的点关于实轴对称，则z22=(*) A.-3+4i &.-3-4i C.5 D.5 2已知2任+小如（小 则cos2a的值为() 3 B. C.3 D,4 3.已知数列a,}满足a=a,+6,a,}的前n项和为S,则 S222=(） 20242022 A.12 B.6 C.3 D.2 4.设抛物线y2=2x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q,若 ∠POF=30°，则Pg=() A B.5 c. 5.已知函数f倒=s血orx+2cos竖(o>0在区间（传) 上单调递增， 则ω的取值范围是() A.(04 (c([].别] 6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 1og2(1-x),x≤0 fx-)-fc-2,x>0'则f2024④的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知直线mx-y+2m+1=0与圆C:(x+1)2+(y-2)2=4相交于M,N两点，则M.MC的 最小值为() A.互 B.2 C.4 D.2√5 &配知双曲线C:若-茶=1>06>0的左顶点为4P60是双曲线C的右焦点，点P在 直线x=2c上，且an∠APF的最大值是 6, 则双曲线C的离心率是(*) A.2W5 B.2+V7 C.2W6 D.4+2万 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 高二数学试卷第1页（供4页） y.C知点A(x01≤i≤10，i∈N)与点B(y10)(1≤i≤10，i∈N)关于点(2,5)对称.若x, ,o的平均数为a,中位数为b,方差为c,极差为d,则y2,o这组数满足() A.平均数为4-a B.中位数为-b C.方差为2 D.极差为d 10.在矩形ABCD中，AB=2BC=2,点M是边CDD中点，将△ADM沿AM翻折，直至点D 落在边AB上.当△ADM翻折到△PAM的位置时，连结PB,PC,则 A.四棱锥P-ABCM体积的最大值为 4 B.存在某一翻折位置，使得AM⊥PB C.E为AB的中点，当PE=)时，二面角P-AM-C的余弦值为 DN为PB的中点，则CN的长为定值 11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌， 这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌。艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四 角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90180270 后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A,B为C与其中两条曲线的交点，若p=1, 则（*) A开口向上的抛物线的方程为y=x B.AB=4 C.直线x+y=(截第一象限花瓣的弦长最大值为子 D.阴影区域的面积大于4 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.若直线4：2x+m2y+m=0与直线2：x+2)+1=0平行，则实数m= 13.已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的 样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别 为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是 4.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C:三+广 卡=10>b>0)的左焦点，A,B分别为左、右 顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,卫两点，连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于 点M,若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为 高二数学试卷第2页（供4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,}的前n项和为S。,且满足S.=(+) (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b.=(-1)a.,求数列b}前2n项和Tn. 16.(本小题满分15分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,AD=23. (1)证明：+cosC=5: cos (2)记△MBD与△BCD的面积分别为S和S,求S+S子的最大值. 17.(本小题满分15分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形.AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AD=2, AB=√5，E为CD的中点，PB⊥AE. (I)证明：~平面PBD⊥平面ABCD: (2)若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为云，试问在侧面PCD内是否存在一点N, 使得BN⊥平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离：若不存在，请说明理由. 两二数孕试壁第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一 书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P的距离之比 MO MP =(1>0,1≠1)，入是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线P2 上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4,定点分别为椭圆 C.R + 《“>6>O)的右焦点P与石顶点A·且随圆C的离心率为 a2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)如图，过右焦点F斜率为k(k>O)的直线I与椭圆C相交于B,D(点B在x轴上方)， 点S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分∠BSD,TF平分∠BTD, ①求 的取值范围： ②将点S、F、T看作一个阿被罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为8然，求直线！的 方程. 19.(本小题满分17分) 若函数∫(x)满足：对任意正数s,‘,都有(s)+()<f(s+),则称函数(x)为“H函数” (1)试判断函数(x)=x与(x)=血(x+)是否为“H函数”，并说明理由： (2)若函数y=3”+x-3是“H函数”，求实数a的取值范围： (3)若函数(x)为“H函数”，f(I)=1,对任意正数s、1,都有(s)>0,()>0,证明： 对任意x(:,2e,都有-)是 商二数学试推第4页（共4页）