2024年中考数学第一轮综合复习——相似

2024年中考数学第一轮综合复习——相似 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个位似图形对应点连线有可能无交点 B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2 C．两个位似图形对应点连线只有一个交点 D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个 2．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（　　） A．54 B．36 C．27 D．21 3．如图，在 中，点 分别是 的中点，则 等于（　　） A．1:5 B．1:4 C．1:3 D．1:2 4．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．9 D． 5．如图，线段 两个端点的坐标分别为 、 ，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线 ，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（　　） A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3） 8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 9．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，那么它们的周长之比是　 　 10．如图， ，则 　 　米. 11．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积是　 　． 12．如果把舞台的长看成一条线段，那么节目主持人站在舞台的黄金分割点处视觉效果较好．若舞台AB的长为20m，现节目主持人站在A处，则主持人可走到离A点大约　 　m处视觉效果较好．(结果精确到0.1 m) 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 　 　． 三、解答题 14．如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： . 15．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC （1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1 （2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。 16．已知：如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，过 作 ，延长 交 于 ，交 于 .求证： . 17．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度. 18．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，. （1）求证：； （2）连结，若，，求的长. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．1:4 10．10 11． 12．7.6 13．（1，）或（，） 14．证明：∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ∴ 在 和 中 ∵ ， ∴ . 15．解；（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形； （3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）． 16．证明：连接 ， ∵ ， 是中线，∴ 是 的对称轴.∴ ， .∵ ，∴ .∴ . 又 ，∴ . ∴ .即 .∴ 17．解：根据题意得米，米，米，米， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②， 由①②得，解得（米）， 把代入①得，解得（米）， 答：雷峰塔的高度为米. 18．（1）证明：是圆的直径， ， ， ， ； （2）解：如图， ， ， ， ， ，即：， ，， ， 即， （负值舍去） 学科网（北京）股份有限公司 $$