河北省保定市安新县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … XA八年级数学（人教版）第 1页（共 6页） 2024~2025学年度第一学期八年级期末质量监测 数学（人教版） 一、选择题。（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1援 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 2援 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则蚁琢的度数是（ ） A. 165毅 B. 120毅 C. 150毅 D. 135毅 3援 已知蚁AOB，用尺规作蚁A 忆O忆B忆等于蚁AOB的作图痕迹如图所示，则判断蚁AOB= 蚁A 忆O忆B忆所用到的三角形全等的判断方法是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 4援 分式- 13-x 可变形为（ ） A. 1x-3 B. - 1 x-3 C. 13+x D. - 1 3+x 5援 下列计算正确的是（ ） A. a2·a3=a6 B.（-2ab）2=4a2b2 C. x2+3x2=4x4 D. -6a6衣2a2=-3a3 注意事项：1. 本试卷共 6页。总分 120分，考试时间 120分钟。 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3. 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡 上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4. 答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 第 1题图 30毅 45毅 琢 第 2题图 AO B C D A 忆O忆 B忆 C忆 D忆 第 3题图 6援 如图，等边三角形 ABC的边长为 1 cm，D，E分别是 AB，AC上的点，将吟ADE 沿直线 DE 折 叠，点 A 落在点 A 忆处，且点 A 忆在吟ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 7援 若点 A（a，-2022）与点 B（-2023，b）关于 y轴对称，则（a+b）2025=（ ） A. 2024 B. -2023 C. -1 D. 1 8援 已知 A 为整式，若计算 Axy+y2 - y x2+xy 的结果为 x-y xy ，则 A越（ ） A援 x B援 y C援 x+y D援 x-y 9援 如图，将矩形纸片沿虚线 AB按箭头方向向右对折，再 将对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个 小三角形，再把纸片打开，打开后的展开图为（ ） A. B. C. D. 10援某工人加工一个机器零件（数据如图），经过测量这个零件不符合标准援 标准要求是：蚁EFD越 120毅，且蚁A、蚁B、蚁E保持不变援 为了达到标准，工人在保持蚁E不变情况下，应将图中蚁D （填“增大”或“减小”） 度援 横线处应分别填（ ） A. 减小；15 B. 增大；15 C. 减小；5 D. 增大；5 11援若 a，b 是正整数，且满足 2a+2a+…+2a 8 个 2a相加 2b伊2b伊…伊2b 8 个 2b相乘 越 ，则 a与 b 的关系正确的是（ ） A援 a+3越b8 B援 3a越8b C援 a+3越8b D援 3a越8+b 12. 如图，在 Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，蚁BAC=30毅，蚁ACB的平分线与吟ABC 的外角蚁ABF的平分线交于 E点，连接 AE，则蚁AEB的度数是（ ） A. 50毅 B. 45毅 C. 40毅 D. 35毅 二、填空题（本大题共 4个小题，每空 3分，共 12分） 13.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长 方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道，则草坪的面积是 . 14.若代数式 2（x+1）-1与 3（x-2）-1的值相等，则 x的值为 . A B C D E A 忆 第 6题图 （A）B C D A B A B C D 第 9题图 XA八年级数学（人教版）第 2页（共 6页） 35毅 50毅 70毅 40毅 A B C D E F 第 10题图 A BC E F 第 12题图 3a-b a+2bb b 第 13题图 15援如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，蚁2+蚁3越110毅，则蚁1越 度. 16援已知在吟ABC中，蚁A越60毅. 在图（1）中，蚁ABC、蚁ACB的平分线交于点 O1，则计算可得蚁BO1C越120毅； 在图（2）中，设蚁ABC、蚁ACB的三等分线相交于点 O1，O2，则计算可得蚁BO2C越100毅； 在图（3）中请你猜想，当蚁ABC、蚁ACB同时 n等分时，等分线分别对应交于 O1、O2、…On-1，则 蚁BOn-1C越 （用含 n的代数式表示）. 1 2 3 第 15题图 A B C O1 A B C O1 O2 … A B C O1 O2 On-1 图（1） 图（3）图（2） 第 16题图 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 解关于 x的分式方程： 1x+2 + 4x x2-4 = 2 x-2 . 18.（本小题满分 8分） 观察下列等式并回答问题. 4伊1=22-02， 4伊2=32-12， 4伊3=42-22， … （1）将 36写成两个正整数平方差的形式：36=4伊 = - ； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母 n（n逸1，n为整数)的等式表示上述规律为： ； 并用已学的知识验证这一规律. XA八年级数学（人教版）第 3页（共 6页） XA八年级数学（人教版）第 4页（共 6页） 19.（本小题满分 8分） 先化简，再求值：（a- 2a-1a ）衣 a-1 a2 ，其中 a=-2. 20.（本小题满分 8分） 如图，在平面直角坐标系中，吟ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）. （1）在图中作出吟ABC关于 x轴对称的吟A 1B1C1； （2）写出点 A 1，B1，C1的坐标（直接写答案）： A 1 ，B1 ，C1 ； （3）吟A 1B1C1的面积为 （直接写答案）. 21.（本小题满分 9分） 如图，灯塔 C在海岛 A 的北偏东 75毅方向，某天上午 8点，一条船从海岛 A 出发，以 15海里/时 的速度由西向东方向航行，10时整到达 B处，此时，测得灯塔 C在 B处的北偏东 60毅方向援 （1）求 B处到灯塔 C的距离； （2）已知在以灯塔 C为中心，周围 16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有 触礁的危险？请你说明理由援 y 1 2 5 -1 -2 -4-5 O x 1 2 5-2 -3 -4 -5 3 4 3 4 A B C -3 第 20题图 A B C E 北 北 东西 第 21题图 XA八年级数学（人教版）第 5页（共 6页） 22.（本小题满分 9分） 一辆汽车开往距离出发地 180千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶 1小时 后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 10分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度. 23.（本小题满分 11分） 如图，AB=AC，AD=AE，蚁BAC=蚁DAE，点 D在 BE上. （1）求证：吟ABD艺吟ACE； （2）若蚁1=25毅，蚁2=30毅，求蚁3的度数. A B C D E1 2 3 第 23题图 A B C D P Q 第 24题图 XA八年级数学（人教版）第 6页（共 6页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 如图，在吟ABC 中，AB越AC越20厘米，蚁B越蚁C，BC越16厘米，点 D 为 AB 的中点， 如果点 P在线段 BC上以 6厘米/秒的速度由点 B向点 C运动，同时点 Q在线段 CA 上 由 C点向 A 点运动援 当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动援 （1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，吟BPD与吟CQP是否全 等？请说明理由； （2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，那么当点 Q的运动速度为多少时，能 够使吟BPD与吟CQP全等？ 2024—2025学年度第一学期期末八年级质量监测 数学参考答案 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B 2、 填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分。） 13. 14．−7 15．22 16. 60°+ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题满分7分） 解：方程两边都乘（x2﹣4），得x﹣2+4x＝2（x+2），---------3分 解这个方程，得x＝2，----------5分 经检验，x＝2是增根， 所以分式方程无解．-----------7分。 18． （本小题满分8分） （1）；；---------3分 （2）；---------5分 证明：等式右边 , 等式左边右边, .---------8分 19．（本小题满分8分） 解：原式， ， ， ---------5分（两种形式均可） 当时 原式=（−2）2−（−2）=6 -----8分 20．（本小题满分8分） （1）作图略；---------3分 （2）A1(1，2)、、 ---------6分 （3）---------8分 21．（本小题满分9分） 解：（1）根据题意,得 ∠BAC＝90°﹣75°＝15°，∠CBE＝90°﹣60°＝30°，AB＝15×2＝30（海里）， ∴∠C＝30°﹣15°＝15°，--------------3分 ∴∠BAC＝∠C， ∴BC＝AB＝30（海里）， 答：B处到灯塔C的距离为30海里；-------------5分 （2）过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，------------6分 ∵∠CBD＝30°，BC＝30（海里）， ∴CD＝BC＝15（海里），------------8分 ∵15＜16， ∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．------------9分 22．（本小题满分9分） 解：设汽车原计划的行驶速度是x千米/时，根据题意，得： -------------5分 解之得：x=60 ----------------7分 经检验，x=60是原方程的解 答：略 --------------------9分 23．（本小题满分11分） (1)证明：， ， ，------------3分 在和中， ， ；------------6分 (2) ------------7分 ， ，------------9分 ， .------------11分 24．（本小题满分12分） 解：（1）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米）， ∵AB＝20厘米，点D为AB的中点， ∴BD＝10厘米．------------2分 又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米， ∴PC＝16﹣6＝10（厘米），∴PC＝BD．------------4分 在△BPD和△CQP中， ∵BD＝PC，∠B＝∠C， BP＝CQ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）．------------7分 （2）∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ． 又∵△BPD≌△CPQ， ∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，------------10分 ∴点P，点Q运动的时间（秒）， ∴（厘米/秒）．------------12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $