精品解析：上海市浦东新区建平西校2024—2025学年上学期八年级期末考试数学卷

上海市浦东新区建平西校2024—2025学年上学期八年级期末考试数学卷 （考试时间：90分钟） （考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分） 一、选择题： 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据此定义进行判断即可． 【详解】解：中被开方数含有弄得尽方的因数9，中被开方数含有开得尽方的因式，它们不是最简二次根式；中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；而满足最简二次根式的条件； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，一定有实数根，否则无实数根；分别计算出四个选项中方程的判别式，根据判别式的符号即可作出判断． 【详解】解：A、，故方程无实数根； B、，故方程有实数根； C、，故方程无实数根； D、，由于m的取值无法确定，故方程有或者无实数根取决于m的取值； 故选：B． 4. 已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大”判定k＞0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限． 【详解】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大， ∴k＞0，该函数图象经过第一、三象限； ∴函数的图象经过第一、三象限； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 5. 已知a、b、c分别是△ABC的三边,根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. a=8,b=13,c=11 B. a=6,b=10,c=12 C. a=40,b=4l,c=9 D. a=24,b=9,c=25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，即为直角三角形. 【详解】A. a=8,b=13,c=11，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形； B. a=6,b=10,c=12，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形； C. a=40,b=4l,c=9，因为，所以可以判定△ABC为直角三角形； D. a=24,b=9,c=25，因为，所以不能判定△ABC为直角三角形； 故选C. 【点睛】本题考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可判断A，由三角形的角平分线的性质可判定B，由判定两个三角形全等可判断C，由判定两个直角三角形全等可判断D，从而可得答案. 【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意； 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意； 两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意； 如图， 则 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“判定命题真假的方法”是解本题的关键. 二、填空题： 7. 函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围即函数的定义域；根据二次根式中被开方数非负即可求解． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故答案为：． 8. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值；把自变量的值代入函数解析式中求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 的有理化因式可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的有理化、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式确定的有理化因式即可． 【详解】解：∵， ∴的有理化因式可以是． 故答案为：． 10. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 先移项，再分解因式，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 分解因式，得：， 或， 解得：，， 故答案：，． 11. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【解析】 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 12. 如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，其函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某工厂七月份产值是万元，计划九月份的产值要达到万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据七月份的产值增长率）九月份的产值，把相关数值代入求合适的解即可． 【详解】解：设增长率为． ， ， ， ． 故每月的增长率是． 故答案是：． 【点睛】考查一元二次方程的应用；得到九月份产值的等量关系是解决本题的关键． 14. 在实数范围内分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先把原式加上4再减去4得到，由此利用完全平方公式得到，由此利用平方差公式可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则__度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角， 根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，进而求出，最后根据得出答案． 【详解】解：， . 垂直平分， ， ， 同理可得：， ， . 故答案为：40． 16. 以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____． 【答案】线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外） 【解析】 【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）． 【详解】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN， ∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）， ∴以线段MN为底边等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）． 故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）． 【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理． 17. 我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 ___________________（结果用含和的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键． 【详解】解：如图：，过作于，过作 交延长线于，延长到使 ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点落在点处，与矩形的重叠部分是，如果，那么长为_____． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，折叠的性质，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键；分两种情况：时，交与点F，由折叠性质得到，再由求出结果即可；时，交与点F，由折叠及矩形的性质得；在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，时，交与点F， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质知：； ， ，， ； 如图：时，交与点F， ，，， ； ， ， ， ， ， 故答案为：4或． 三、简答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．先利用二次根式的乘除法法则计算，再加减． 【详解】解：原式， ， ， 20. 用配方法解方程：． 【答案】x1＝+3，x2＝﹣3． 【解析】 【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解． 【详解】解：x2-2x＝4， x2-2x+5＝4+5，即（x-）2＝9， ∴x-＝±3， ∴x1＝+3，x2＝﹣3． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键． 21. 已知关于的方程； （1）此方程有一个根为1时，求的值和此方程的另一个根； （2）此方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． 【答案】（1），方程的另一个根为 （2）且 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式． （1）设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，，然后解方程组即可； （2）根据根的判别式的意义得到且，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得，， ， 解得， 即方程的另一个根为， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为且． 22. 2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示． （1）求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标． 【答案】（1） （2）点的纵坐标为104 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是会待定系数法求函数解析式，并能根据数量关系列出关于的一元一次方程． （1）由过原点，故设上山时关于的函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式得出关于的一元一次方程，解方程即可得出函数解析； （2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为，结合路程速度时间，得出关于的一元一次方程，解方程可求出的值，再根据路程速度时间可得出点的纵坐标． 【小问1详解】 解：设上山时关于的函数解析式为， 根据已知可得：， 解得：． 故上山时关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为， 由已知得：， 解得：． 故（米． 答：点的纵坐标为104． 四、解答题： 23. 利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的三个小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128m²，求菜地的宽AB. 【答案】菜地的宽AB为8米. 【解析】 【分析】设AB的长为x米，则BE的长为（48-4x）米，利用面积列出方程，求解，再根据墙的长为25米，进行取舍，即可完成. 【详解】解：设AB的长为x米，则BE的长为（48-4x）米 解得： 当时，BE的长为48-4×4=32（米）＞25，故舍去. ∴ 答：菜地的宽AB为8米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，审清题意，找出等量关系，列出方程是解题关键. 24. 如图，在四边形中，平分．过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）探究：线段和的数量关系并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两部分知识、构造全等三角形是解题的关键； （1）过点A作交延长线于点F，由角平分线的性质定理得，再证明即可得； （2）证明，得，则． 【小问1详解】 证明：如图，过点A作交延长线于点F， ∵平分，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由如下： 由（1）知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图像上有一点坐标为，点也在第一象限，已知． （1）求反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）求直线的函数解析式． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式、三角形全等，正确判定全等三角形是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）证明，得到点，即可求解． 【小问1详解】 解：设反比例函数表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 则函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：由题意得，为等腰直角三角形， 则面积； 【小问3详解】 解：过点作轴于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， ，， 则， 则，， 则点， 设直线的表达式为：， 则，则， 故直线的表达式为：． 26. 如图，在中，，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）连接，若是等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1） （2），定义域为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求得，再由已知条件可推出是等边三角形，于是即可求得的长； （2）过点作于，由（1）可得，进而可得，易得是等边三角形，从而可求得关于的函数解析式，同时求得其定义域； （3）分三种情况讨论：当点与点重合时，则；当点E在上，点F在上时，则；当点E与点C重合时，则；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 由勾股定理得：， 即：， ∵， ， ∴， ∴， 即：是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即：是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 关于的函数解析式为，其定义域为； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： 当点与点重合时，如图1所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得： ； 当点E在上，点F在上，且当时，如图2， 由（2）可知：， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， 解得：； 当点E与点C重合时，如图3， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得：； 综上，的长为或或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，求函数解析式，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东新区建平西校2024—2025学年上学期八年级期末考试数学卷 （考试时间：90分钟） （考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分） 一、选择题： 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 已知a、b、c分别是△ABC的三边,根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. a=8,b=13,c=11 B. a=6,b=10,c=12 C. a=40,b=4l,c=9 D. a=24,b=9,c=25 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题： 7. 函数的定义域为_____． 8. 已知，那么______． 9. 有理化因式可以是______． 10. 方程的解是______． 11. 写出命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题______． 12. 如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 13. 某工厂七月份产值是万元，计划九月份的产值要达到万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________． 14. 在实数范围内分解因式：__________． 15. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则__度． 16. 以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____． 17. 我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 ___________________（结果用含和的代数式表示）． 18. 已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点落在点处，与矩形的重叠部分是，如果，那么长为_____． 三、简答题 19 计算：． 20. 用配方法解方程：． 21. 已知关于的方程； （1）此方程有一个根为1时，求的值和此方程的另一个根； （2）此方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． 22. 2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示． （1）求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标． 四、解答题： 23. 利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的三个小长方形，总共用去篱笆48米．如果围成的菜地面积是128m²，求菜地的宽AB. 24. 如图，在四边形中，平分．过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）探究：线段和的数量关系并证明你的结论． 25. 如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数的图像上有一点坐标为，点也在第一象限，已知． （1）求反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）求直线的函数解析式． 26. 如图，在中，，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且． （1）如图1，当点与点重合时，求长； （2）如图2，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）连接，若是等腰三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $