试卷9 教育质优城市新题研习卷(上海浦东新区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(上海浦东新区) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都 给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列四个汉字是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 若点 A(a+1,a)在 y 轴上,则点 B(a+2,a-1)在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题是真命题的个数为(　 　 ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等. ②三角形的内角和是 180°. ③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行. ④相等的角是对顶角. ⑤两点之间,线段最短. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,以点 C 为圆心、CB 的长为半 径画弧,再以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧,这两条弧相交于 点 D,连接 BD,延长 CA 交 BD 于点 E. 下列结论中一定正确的 是(　 　 ) A. BC=BD B. 2AE=AB C. BE=DE D. ∠ABD= ∠ABC 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小都是不能 确定的. 在下列给定的条件下,再增加一个“AB = 5 cm”的条件 后,所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是(　 　 ) A. ∠A= 30°,BC= 3 cm B. ∠A= 30°,AC= 6 cm C. ∠A= 30°,∠C= 50° D. BC= 2cm,AC= 6 cm 6. 如图,将四边形纸片 ABCD 沿着过点 A 的直线翻折,使得点 B 的 对应点 E 落在边 CD 上,折痕为 AP,再将△PCE、△ADE 分别沿 PE、AE 翻折,此时,点 C、点 D 的对应点落在 AP 上同一点 F 处, 那么下列各角中一定是直角的是(　 　 ) A. ∠B B. ∠C C. ∠D D. ∠EFP 7. 若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰长 y cm 与底边长 x cm 的函数关系的图象是(　 　 ) A. B. C. D. 8. 如图 1,在长方形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 B→C→D→A 的方向运动至点 A 处停止. 设点 P 的运动的路程为 x,△ABP 的 面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则长方形 ABCD 的面积为(　 　 ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 36 图 1 　 　 图 2 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,已知∠C= ∠D,AC=AD,增加下列条件: ①AB=AE;②BC=ED;③∠1 = ∠2;④∠B= ∠E. 其中能使△ABC≌△AED 的条件有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 在平面直角坐标系中,点 A(0,4),点 B(-4,0),坐标轴上有一点 C,使得△ABC 为等腰三角形,则这样的点 C 个数有(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 在△ABC 中,∠C= 90°,若∠A 比∠B 小 24°,则∠A=　 　 　 　 度. 12. 如图,点( -2,3)在直线 y= kx+b(k≠0)上,则不等式 kx+b≥3 解 集是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 13. △ABC 中,∠ABC 是锐角,∠ABC 与∠BAC 的平分线交于点 D,过 A 作 AE⊥AD 交 BD 的延长线于点 E. 当∠ACB= 90°,且△ADE 与 △ABC 中有一个锐角相等时,∠ABC 的度数是　 　 　 　 . 14. 如图,D,E,F 是△ABC 的边 BC,AB,AC 上的点,且满足 DB = DE,DC=DF,∠BDF= ∠CDE= 135°,连接 BF,CE,过点 C 作 CH ⊥AB,垂足为 H. (1)∠A 的度数是　 　 　 　 ; (2)若 AH= 5,AF= 4,则 EH= 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 如图,已知在三角形 ABC 中,AC = AB,过点 C 作 AB 的平行线 DE,证明:BC 平分∠ACE. 16. 已知 y 与 2x-3 成正比例,且当 x= 3 时,y= 6. (1)求函数解析式; (2)当 x= -2 时,求 y 的值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角 坐标系. 已知三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为 A( -1,4),顶点 B 的坐标为( -4,3),顶点 C 的坐标为( -3,1) . (1)把三角形 ABC 向下平移 4 个单位长度,再以 y 轴为对称轴 对称,得到三角形 A′B′C′,请你画出三角形 A′B′C′,并直接写出 点 A′,B′,C′的坐标; (2)求三角形 ABC 的面积. 试卷 9 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°,AD 平分∠BAC,MN 是 AD 的垂直平分线,交 AD 于点 M,交 AB 于点 N. 求证:CD = 1 2 AN. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在△ABC 与△DEF 中,AB = DE,AC = DF,AH,DG 分别是 △ABC 和△DEF 的高,且 AH=DG. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全 等”这句话对吗? (尝试画图说明) 　 20. 有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队 同时进行挖掘. 如图所示是反映所挖河渠长度 y(米)与挖掘时 间 x(时)之间关系的部分图象. 请解答下列问题: (1)乙队开挖到 30 米时,用了　 　 　 　 小时;开挖 6 小时时,甲 队比乙队多挖了　 　 　 　 米; (2)请你写出: ①甲队在 0 ≤ x ≤ 6 的 时 段 内, y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式　 　 　 　 　 　 　 ; ②乙队在 0 ≤ x ≤ 2 的 时 段 内, y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式　 　 　 　 　 　 　 ; (3)开挖 6 小时后,甲、乙两个工程队的挖掘效率不变,如果两 段河渠长度都为 80 米时,请计算说明甲比乙早几小时完工? 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC =BC,E 为 AB 中点,ED∥BC 且与∠ABC 的平分线 BD 交于点 D,连接 AD. (1)求证:AD⊥BD; (2)记 BD 与 AC 的交点为 F,求证:BF= 2AD. 七、(本题满分 12 分) 22. 某学校积极响应“争创全国文明典范城市”的号召,绿化校园, 美化校园,计划购进 A,B 两种树苗,共 45 棵,已知 A 种树苗每 棵 80 元,B 种树苗每棵 50 元. 设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种 树苗所需费用为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)若购买 A 种树苗的数量不少于 B 种树苗的数量,请给出一 种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 八、(本题满分 14 分) 23. 已知在△AOB 中,OA = OB,∠AOB = 120°,点 C 是平面内一点, 连接 AC、BC、OC,OA=OC. (1)如图 1,点 O 在△ABC 的内部. ①当∠ACO= 20°,求∠OBC 的度数; ②当 CO 平分∠ACB,判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果直线 BC 与直线 AO 相交于点 D,如果△COD 是以 DO 为腰的等腰三角形,求∠OCB 的度数(直接写出答案). 图 1 　 　 备用图 　 　 备用图 (2) ∵ △QAC≌ △APB, ∴ ∠AQF = ∠PAF,又∵ AB⊥ QC,∴ ∠QFA = 90°,∴ ∠FQA+∠FAQ = 90°,∴ ∠FAQ+ ∠PAF= 90°,即∠PAQ= 90°,∴ AP⊥AQ. 21. (1)证明:∵ △ABD≌△CFD,∴ ∠BAD = ∠DCF,∵ AD ⊥BC, ∴ ∠ADB = 90°, ∴ ∠B + ∠BAD = 90°, ∴ ∠B + ∠BCE= 90°,∴ ∠CEB= 90°,∴ CE⊥AB; (2)解:∵ △ABD≌△CFD,∴ AD = CD = 5,BD = DF,∵ BC= 7,∴ DF=BD= 7-5 = 2,∴ AF=AD-DF= 5-2 = 3. 22. 解:(1)设每件 A 种奖品的价格是 x 元,每件 B 种奖品 的价格是 y 元,根据题意得: x+2y= 642x+y= 56{ ,解得 x= 16 y= 24{ , 答:每件 A 种奖品的价格是 16 元,每件 B 种奖品的价 格是 24 元; (2)根据题意得:w= 16a+24(80-a)= -8a+1920,∴ w 与 a 的函数关系式为 w= -8a+1920(0<a<80); (3)∵ 购买的 A 种奖品的数量不超过 B 种奖品数量的 3 倍,∴ a≤3(80-a),解得 a≤60,在 w = -8a+1920 中,-8 <0,∵ w 随 a 的增大而减小,∴ a= 60 时,w 最小,最小值 为-8×60+1920 = 1440(元),答:所需总费用的最小值是 1440 元. 23. 证明:(1) ∵ AF 平分∠CAE,∴ ∠EAF = ∠CAF,∵ AB = AC, AB = AE, ∴ AE = AC, 在 △ACF 和 △AEF 中, AC=AE ∠CAF= ∠EAF AF=AF { ,∴ △ACF≌ △AEF( SAS),∴ ∠ACF = ∠E,∵ AB=AE,∴ ∠E= ∠ABE,∴ ∠ABE= ∠ACF; ( 2 ) ∵ △ACF ≌ △AEF, ∴ EF = CF, ∠E = ∠ACF = ∠ABM,∵ BM = EF,∴ BM = CF. 在△ABM 和△ACF 中, AB=AC ∠ABM= ∠ACF BM=CF { ,∴ △ABM≌△ACF(SAS),∴ AM = AF, ∠BAM= ∠CAF. ∵ AB = AC,∠ABC = 60°,∴ △ABC 是等 边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∴ ∠MAF = ∠MAC+∠CAF = ∠MAC+∠BAM = ∠BAC = 60°,∵ AM = AF,∴ △AMF 为 等边三角形; (3)延长 BA、CF 交于 N,∵ AE∥BC,∴ ∠E = ∠EBC,∵ AB=AE,∴ ∠ABE = ∠E,∴ ∠ABF = ∠CBF,∵ ∠ABC = 45°,AB=AC,∴ ∠ABF= ∠CBF = 22. 5°,∠ACB = 45°,∴ ∠BAC= 180°-45°-45° = 90°,∴ ∠ACF = ∠E = ∠ABF = 22. 5°,∴ ∠BFC = 180° - 22. 5° - 45° - 22. 5° = 90°, ∴ ∠BFN = ∠BFC = 90°, 在 △BFN 和 △BFC 中, ∠NBF= ∠CBF BF=BF ∠BFN= ∠BFC { ,∴ △BFN≌△BFC(ASA),∴ FN =CF, 即 CN= 2CF = 2EF,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠NAC = ∠BAD = 90°,在△BAD 和△CAN 中, ∠ABD= ∠ACN AB=AC ∠BAD= ∠CAN { ,∴ △BAD ≌△CAN(ASA),∴ BD=CN,∴ BD= 2EF. 教育质优城市新题研习卷(上海浦东新区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C A A B B B C 1. A 2. D　 【解析】∵ 点 A(a+1,a)在 y 轴上,∴ a+1 = 0,解得 a= -1,∴ a+2 = 1,a-1 = -2,∴ 点 B(a+2,a-1)在第四象限. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征, 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限 的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第 三象限(-,-);第四象限(+,-) . 3. B 4. C　 【解析】由作法得 AD = AB,CD = CB,∴ 直线 AC 垂直 平分 BD,∴ BE=DE. 故选 C. 5. A 6. A　 【解析】 由 折叠得 ∠B = ∠AEP,∠AEF = ∠AED = 1 2 ∠DEF,∠PEF= ∠PEC = 1 2 ∠CEF,∴ ∠AEP = ∠AEF +∠PEF= 1 2 (∠DEF+∠CEF),∵ ∠DEF+∠CEF = 180°, ∴ ∠AEP= 90°,∴ ∠B= 90°. 故选 A. 7. B　 【解析】根据题意得 2y+x= 20. ∴ y = 10- 1 2 x,由 y+y> x,即 20-x>x,得 x<10,又∵ x>0,∴ 0<x<10,∴ y 关于 x 的 函数关系式为 y= 10- 1 2 x(0<x<10) . 故选 B. 8. B　 【解析】由图 2 得,当 0<x≤4 时,y 随 x 的增大而增 大,∴ 当 x= 4 时,点 P 运动到 C 处,∴ BC = 4,当 4<x≤9 时,y 的值不变,∴ 当 x= 9 时,点 P 运动到 D 处,∴ CD= 9 -4 = 5,∴ 长方形 ABCD 的面积=BC·CD= 20. 故选 B. 9. B　 10. C 二、填空题 11. 33　 12. x≤-2 13. 45°　 【解析】设∠ABC= 2x,则∠BAC = 90°-2x. ∵ AD 和 BD 分别平分∠BAC 和∠ABC,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 45° - x,∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABC = x,① 当 ∠ABC= ∠ADE 时,∵ ∠ADE= ∠ABD+∠BAD= x+45°-x = 45°,∴ ∠ABC= 45°;②当∠BAC = ∠ADE 时,∵ ∠ADE = ∠ABD+∠BAD = x+ 45°-x = 45°,∠BAC = 90° - 2x,∴ 90°-2x= 45°,∴ x = 22. 5°,∴ ∠ABC = 2×22. 5° = 45°;③ 当∠AED = ∠ABC 时,∵ ∠AED + ADE = 90°,∠ADE = ∠DAB+ ∠ABD = 45° - x + x = 45°, ∴ ∠AED = 45°, ∴ ∠ABC= 45°;④当∠AED = ∠BAC 时,∵ ∠ADE = ∠DAB +∠ABC= 45°-x+x = 45°,∠ADE+AED = 90°,∴ ∠ADE = 45°,∴ ∠BAC= 45°,∴ ∠ABC= 90°-∠BAC= 45°. 14. (1)45° 　 (2)1　 【解析】(1)∵ ∠CDE+∠BDE = 180°, ∠CDE= 135°,∴ ∠BDE = 180° - ∠CDE = 45°,∵ DB = DE,∴ ∠DBE= ∠DEB= 1 2 (180°-∠BDE)= 1 2 ×(180°- 45°) = 67. 5°,同理: ∠DCF = 67. 5°, ∴ ∠A = 180° - (∠DBE+∠DCF)= 180°-(67. 5°+67. 5°)= 45°;(2)在 AB 上截取 AG = AF = 4,连接 CG. ∵ AH = 5,∴ GH = AH- AG= 5- 4 = 1,在△BDF 和△EDC 中, DB=DE ∠BDF= ∠EDC DF=DC { , ∴ △BDF≌ △EDC ( SAS), ∴ BF = CE, 由 ( 1) 可 知: ∠DCF= 67. 5°,∠DBE = 67. 5°,∴ ∠DCF = ∠DBE,即 ∠ACB = ∠ABC, ∴ AC = AB, 在 △ACG 和 △ABF 中, AC=AB ∠A= ∠A AG=AF { ,∴ △ACG≌△ABF(SAS),∴ CG=BF,∴ CG= CE,∵ CH⊥AB,∴ EH=GH= 1. 三、 15. 证明:∵ AC = AB,∴ ∠B = ∠ACB,∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠BCE,∴ ∠ACB= ∠BCE,∴ BC 平分∠ACE. 16. 解:(1)设 y= k(2x-3),把 x = 3,y = 6 代入得,k×(2×3- 3)= 6,解得 k= 2,所以 y= 2(2x-3),即 y= 4x-6; (2)当 x= -2 时,y= -8-6 = -14. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 18 页 四、 17. 解:(1)如图所示,三角形 A′B′C′即为所求; A′(1,0)、B′(4,-1)、C′(3,-3); (2)三角形 ABC 的面积为:3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×1×2- 1 2 × 2×3 = 3. 5. 18. 证明:过 D 点作 DH⊥AB 于 H 点,连接 DN,∵ ∠BAC = 30°,AD 平分 ∠BAC,DC ⊥ AC, DH ⊥ AB, ∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC= 15°,DC=DH,∵ MN 是 AD 的垂直平分线,∴ NA = ND,∴ ∠NDA = ∠NAD = 15°,∴ ∠DNH = ∠NDA+ ∠NAD= 30°,在 Rt△DNH 中,DH= 1 2 DN,又∵ DN=AN, DC=DH,∴ CD= 1 2 AN. 五、 19. 证明: ( 1) 在 Rt △ABH 与 Rt △DEG 中, AB=DEAH=DG{ , ∴ Rt△ABH≌ Rt △DEG ( HL), ∴ ∠B = ∠E, 同理可证 Rt△AHC ≌ △DGF ( HL), ∴ ∠C = ∠F, 在 △ABC 与 △DEF 中, ∠C= ∠F ∠B= ∠E AB=DE { ,∴ △ABC≌△DEF(AAS); (2)错误,理由如下. 如图,在△ABC 与△ABC′中,AB = AB,AC=AC′,高 AD 相同,但是△ABC 与△ABC′不全等. 20. 解:(1)2　 10 (2)①y= 10x　 　 ②y= 15x (3)10x= 80,解得 x = 8,∴ 当河渠长度为 80 米时,甲需 要 8 小时可以完工. 设乙队在 2<x≤6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式为 y = k2x+b( k2 、b 为常数,且 k2 ≠ 0) . 将 x = 2,y = 30 和 x = 6,y = 50 代入 y = k2x + b,得 2k2 +b= 30 6k2 +b= 50{ ,解得 k2 = 5 b= 20{ ,∴ 乙队在 2<x≤6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 5x+20. 当 y= 80 时,有 5x+ 20 = 80,解得 x= 12,∴ 当河渠长度为 80 米时,乙需要 12 小时可以完工. 12-8 = 4(小时),∴ 如果两段河渠长度 都为 80 米时,甲比乙早 4 小时完工. 六、 21. 证明: ( 1) ∵ E 为 AB 中点, ∴ BE = AE, ∵ BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠ABD = ∠CBD, ∵ DE ∥BC, ∴ ∠CBD = ∠EDB,∴ ∠ABD = ∠BDE, ∴ BE = DE, ∴ DE = AE, ∴ ∠EAD = ∠EDA, ∵ ∠EAD + ∠EDA + ∠ABD + ∠BDE = 180°,∴ ∠ADE+ ∠BDE = 90°,∴ ∠ADB = 90°,∴ AD⊥ BD; ( 2) 延长 AD,BC 交于点 N, 在 △ADB 和 △NDB 中, ∠ABD= ∠NBD BD=BD ∠ADB= ∠NDB= 90° { ,∴ △ABD≌△NBD(ASA),∴ AD =DN, ∴ AN = 2AD, ∵ ∠ADB = 90° = ∠ACB, ∴ ∠N + ∠DBN= 90° = ∠DBN+∠BFC,∴ ∠N= ∠BFC,在△ACN 和△BCF 中, ∠N= ∠BFC ∠ACN= ∠BCF= 90° AC=BC { ,∴ △ACN≌△BCF (AAS),∴ BF=AN,∴ BF= 2AD. 七、 22. 解:(1)根据题意,得:y= 80x+50(45-x)= 30x+2250,所 以函数表达式为:y= 30x+2250. (2)∵ 购买 A 种树苗的数量不少于 B 种树苗的数量,∴ x≥45-x. 解得:x≥22. 5. 又∵ 30>0,y 随 x 的增大而增 大,且 x 取整数,∴ 当 x = 23 时,y最小值 = 2940,∴ 费用最 省的方案是购买 A 种树苗 23 棵,B 种树苗 22 棵,所需 费用为 2940 元. 八、 23. 解:(1) ①在△OAC 中,OA =OC,∠ACO = 20°,∴ ∠CAO = ∠ACO = 20°, ∴ ∠AOC = 180° - ( ∠CAO + ∠ACO) = 140°,又∵ ∠AOB = 120°, ∴ ∠BOC = 360° - ( ∠AOC + ∠AOB) = 100°, ∵ OA = OB,OA = OC, ∴ OB = OC, 在 △BOC 中,OB = OC,∠BOC = 100°,∴ ∠OBC = ∠OCB = 1 2 (180°-∠BOC)= 40°; ②△ABC 为等边三角形,理由如下:∵ CO 平分∠ACB, ∴ 设∠OCA= ∠OCB=α,则∠ACB = 2α,在△OAC 中,OA =OC,∴ ∠OAC= ∠OCA=α,∵ OA=OB,OA=OC,∴ OB= OC. 在△OBC 中,OB = OC, ∴ ∠OBC = ∠OCB = α,在 △OAB 中,OA = OB,∠AOB = 120°,∴ ∠OBA = ∠OAB = 1 2 (180°-∠AOB)= 30°,∴ ∠CAB= ∠OAB+∠OAC= 30° +α, ∠CBA = ∠OBA + ∠OBC = 30° + α, 在 △ABC 中, ∠ACB+∠CAB+∠CBA = 180°,∴ 2α+ 30° +α+ 30° +α = 180°,∴ α = 30°,∴ ∠ACB = 2α = 60°,∠CAB = 30° +α = 60°,∠CBA= 30°+α= 60°,∴ △ABC 为等边三角形; (2)∠OCB 的度数为 20°或 40°. 　 【解析】∵ 直线 BC 与 直线 AO 相交于点 D,且△COD 是以 DO 为腰的等腰三 角形,∴ 有以下两种情况:①当直线 BC 与线段 AO 交于 点 D 时,如图 1 所示:设∠OCB = β,∵ △COD 是以 DO 为腰的等腰三角形,即 DO =DC,∴ ∠DOC = ∠OCB = β, ∵ ∠AOB= 120°,∴ ∠COB= ∠DOC+∠AOB=β+120°,在 △OBC 中,OB = OC,∴ ∠OBC = ∠OCB = β,∵ ∠OCB+ ∠COB+∠OBC= 180°,∴ β+β+120°+β= 180°,∴ β= 20°, 即∠OCB=β= 20°;②当直线 BC 与 AO 的延长线交于点 D 时,如图 2 所示:设 ∠OCB = θ,∵ ∠AOB = 120°,∴ ∠BOD= 180°-∠AOB = 60°,∵ △COD 是以 DO 为腰的 等腰三角形,即 DO = DC, ∴ ∠DOC = ∠OCB = θ, ∴ ∠COB= ∠DOC+∠BOD=θ+60°,在△OBC 中,OB=OC, ∴ ∠OBC= ∠OCB=θ,∵ ∠OBC+∠OCB+∠COB = 180°, ∴ θ+θ+θ+60° = 180°,∴ θ = 40°,∴ ∠OCB = θ = 40°,综上 所述:∠OCB 的度数为 20°或 40°. 图 1 　 　 图 2 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C C C B A D D 1. C　 2. A 3. B　 【解析】∵ 点 P(m,n)位于第四象限,∴ m>0,n<0,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 19 页