广东东莞市部分学校2024-2025学年九年级上学期期末自查数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量自查九年级数学试卷 20.解1(1》爱期买A何苗s樱，B树猫y侵，1分 参考答案 一.选释愿：1-51 CDADC6-101CBB4C 依盟危得： 3+F=100 二.填空愿（本大顾共5小慰，等小黑3分，共15分） 40r+35y=3g00’… 3分 11,xy41v-112.1513.≤-3 14.15x15.4 「x=60 幕得： 三.解答愿（一）（本大题共3小愿每小那7分，共21分） y=0 16.解：想式=4-3+1×3一一4分 爷：购买A树苗60程。B树苗0视，一一… 三4-3+3 -一5分 =4 7分 《2).依愿意得：(40-a060+2+(35-M40+a=3800+300.一6分 17.解：(1)如图1，AD即为所求（方法不唯一）：3分 (2》如图1所示， 整理得：d-17a+60=0: 由(1》知AD的平分∠BC,ABAC 啊得：4=5，%=12。-m8分 D.BC.-6分 又AD是⊙A的毕径 又：<10,5， 立C是⊙4的切线-7分 园1 图2 容：该小区实标购买两种树简的售价下降测（元）的值为5.一9分 18解：(1)设A5所在真线的扇数表达式为F=x+h,将(6,4)，(10,36)代入得： 21.解，《1》△AF是等腿三角形。理由如下， 1分 6k+b=4, 10k+b=3.6 4一2分 如图，设AD与EF交干点G 解作-0L, 由折叠知，AD平分∠4C,六∠AAD=∠CD.-2分 bm4.6 又由折叠知，∠AGB=∠DGE,∠AGB+∠DG述=18r, B所在直线的函数表达式为F一0.1+46；… 4分 ∠AGB=∠AGF=0 (2)在F=-01五+4.6中，令x-8得PA--0.184.6-38, ∠A因F=∠E.AE=AR一ua3分 4·3.8=02(N0. 六当右块下降的高度为8&m时，该右块所受浮力内02N.一一了分 △4因F为等短三角形， 4分 四解答题（二）（本大悬共3小愿，每小题9分，共27分） 〔2》由折叠加，四边形AB厘是正方形，∠B=∠BBF=45,.… 6分 19.解：(1)第1小组得分条形统计图补全如图所不：2分 61…3分 六∠BBD=135mmm7分 (2》416511: i4nmn46分 又由折叠知，∠BBG=∠DEG, (3)面树状阁如下： 心分月G=67.5.n-n8分 444444444+ 一7分 生传出过海 ∠=∠B8G-∠5BF=67.5”-50=22.50,-一-9分 ”一共有12种等可能出现的结果，中抽到一男一女的情况有8种， 8分 给好轴到一男一女灯8.2 123 ,9分 荐：好是一名男生和一名女生的概率为 3 第1页共4项 第2红共4 五、解答题（三）（本大黑共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22解：(1)45： m2分 2.解：(1》任40二，1分 (2》P阳-DG,理由如下：…3分 43分 GFLAB ∴，∠G4∠GFB-90°， 又，∠ED5-45, (2)如图2，：四边用ABCD是矩形，6,0)，C气6,8)， ∠DEF-45t 点M,N在y=点的图象上， ,∠EDB=∠DEF, .DF-EP. 设的坐标为6，N的标为白 5分 又'AC-BC.∠C90°. 1 ..∠ABC-45", .∠BGP90”∠ABC90°4545”， CM 8-2 6=1- ∠ABC-∠BGR 48’C万8 F.BF-GF CN CM m8分 '.△DFPG2△BFB, 5分 .CD CB EBE 又：∠A=∠BCD ”点E是BP的中点 '.△CMn△CBD: 149分 PE=B腊 (3)如图3，“厚边形四边形ABCD是坦形， .PE-DG .7分 ∠ABC=90°， 4CVAB+C1,V6+82-10, 图2 (3》浪CP-x,则AP-12- …8分 又：点B是矩形ABCD对角线的交点。 :D、B分别为AB,BP的中点，：Di=}A护 -10-. 10分 “De=2-6- 过点E作GLAB交AB于点G :DP-EP,∠GBt90°， .∠AGE-90°， ∠AG=∠ABC DE=√DF2+EP=,2DF, .EGBC. 六Dp=5Dg=W5., AMGB∽A4BC 2 4 9分 :4C=BC=12.∠C=9m,A月=VAC2+8C2=N2AC=I25 8熙是即餐婴号 68 AC-3EG-4, ?点D是4B的中点：六BD==65, E点的坐标可以表示为(m+3,4)一11分 .B-BD-DR-6-( 当△A5P为等被三角形时，分三种情况讨论： .10分 4 ①当AP=AB=5时.片P代m,S),Em+3角，P,B在反比例函数图象上. :∠G8=0,B=OF 5细=m+3), g-a4.p-i0i+9刘-6 m=12.一一12分 1 1 ②当P=A后时，点P与点D重合，yP叫，别，m+又司，P,B在反比倒透数图象上， CG=C-Gi2(6+,x>6-,x: .8=4(m+与， cF.c- 6-刘 -11分 二.N由5.13分 ③显然PAPB,若相等，点P在点E的下方，是然不可能 红-62+9 4 12分 徐上所述，满足条件的m的值为3或12.一14分 当x=6时，△AG的面积的最大值为！，， 15分 第3页共4见 第4红共4第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年第一学期期末教学质量自查九年级数学试卷 数 学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 23 的结果是（ ▲ ） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣6 2．若∠α＝30°，则∠α的补角是（ ▲ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于原点的对称点 P′的坐标为（ ▲ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 4．为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品 分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ▲ ） A．a2+a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（a3）2＝a5 6．如题 6图，点 D在 BC的延长线上，∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1的度数为（ ▲ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 7．如题 7图，AB是⊙O的直径，∠BAC=54°，则∠D的度数是（ ▲ ） A．26° B．36° C．44° D．54° 8．若正比例函数 y＝2x的图象经过点 A（m，3m+1），则 m的值为（ ▲ ） A．1 B．﹣1 C． 5 2 D． 5 2  题 6图 题 7图 题 10图 9．方程 xx 2 3 3   的解为（ ▲ ） A．x＝﹣6 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝6 10．如题 10图，正方形 ABCD的顶点 A，C在抛物线 y＝ 42  x 上，点 A在 x轴上，点 D在 y轴上．若 C点的横坐标为 m（m＞0），则 m的值为（ ▲ ） A． 2 1 B． 3 2 C．1 D． 4 5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．分解因式：xy2﹣x＝ ▲ ． 12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同．欣欣同学通过多次试验发 现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中黄球的个数可能是 ▲ 个． 13．不等式组     2 3 ＜ ＜ x x 的解集是 ▲ ． 14．若一个扇形的圆心角为 150°，所在圆的半径为 6，则这个扇形的面积为 ▲ ． 15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如题 15图 1，BD是矩 形 ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按题 15图 2重新摆放， 观察两图，若 a＝2，b＝1，则矩形 ABCD的面积是 ▲ ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题,每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： 102 ) 3 1()12(9)2(  ． 17．如题 17图，在△ABC中，AB=AC. （1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线 AD交 BC于点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点 A为圆心，AD长为半径作⊙A.求证：BC是⊙A的切线． 18．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测 力计的示数 拉力F （N）与石块下降的高度 x（cm）之间的关系如题 18图所示． （1）求 AB所在直线的函数表达式； （2）当石块下降的高度为 8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面 上方时， 重力拉力 GF  ；当石块入水后， 浮力重力拉力 FGF  ．） 题 15图 1 题 15图 2 题 17图 题 18图 第 2 页 共 3 页 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度，某校对九年级学生以 20人一组进行了随机分组，开展 了一次素养调研，并用 SOLO评分模型进行评分：“完全不理解”记为 0分，“了解了一个方面”记为 1 分，“了解了几个独立的方面”记为 2分，“理解了几个方面的相关性”记为 3 分，“能够综合运用” 记为 4分，现从调查结果中随机抽取了 3个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下： 【整理与描述】 （1）请补全第 1小组得分条形统计图；第 2小组得分扇形统计图中，“得分为 3分”这一项所对应的圆 心角的度数为 ； 【分析与估计】 平均数 众数 中位数 第 1组 2.9 a 3 第 2组 b 0 1 第 3组 2.25 2 c （2）由上表填空： a  ， b  ， c  ； （3）第 2组“能够综合运用”的 4名学生中有 2名男生，2名女生，从中任意抽取 2名学生参加班级的 知识问答活动，用树状图或列表法求抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．某小区为了改善绿化环境，计划购买 A、B两种树苗共 100棵，其中 A树苗每棵 40元，B树苗每棵 35元．经测算购买两种树苗一共需要 3800元． （1）计划购买 A、B两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降 a元（a＜10），且每降低 1元，小区 就多购买 A树苗 2棵，B树苗 3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了 300元，求该 小区实际购买两种树苗的售价下降额 a（元）的值． 21．综合与实践 【主题】折纸问题探究 【素材】 ①一张三角形纸片（如图①）； ②一张矩形纸片（如图③）. 【实践操作】 步骤 1：如图①，将三角形纸片 ABC（AB＞AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片； 步骤 2：如图②，在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A和点 D重合，折痕为 EF，展 平纸片后得到△AEF． 步骤 3：如图③，将矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处，折痕为 BE； 步骤 4：如图④，再沿过点 E的直线折叠，使点 D落在 BE上的点 D′处，折痕为 EG； 步骤 5：如图⑤，再展平纸片. 【实践探索】 （1）观察与发现：在图②中，试判断△AEF的形状，并说明理由． （2）实践与计算：在图⑤中，求∠α的大小． 第 3 页 共 3 页 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22．如题 22图 1，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点 P是 AC边上的一动点，D、E分别为 AB、 BP的中点，连接 DE．过点 E作 GF⊥AB，分别与 AB、BC交于 F、G两点． （1）∠EDB的度数为 °； （2）如题 22图 2，连接 DG，试解决下列问题： ①试判断 PE与 DG的数量关系，并说明理由； ②连接 PG，若 AC＝BC=12，求△CPG的面积的最大值． 题 22图 1 题 22图 2 备用图 23．【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的各个顶点坐标分别为 )00( ,A ， )06( ,B ， )86( ,C ， )80( ,D ，对角线 AC，BD相交于点 E． 【构建联系】 （1）如题 23 图 1，若双曲线 x ky 1 过点 E，则点 E 的坐标为 ；该双曲线的解析式 为 ； （2）如题 23图 2，双曲线 x ky 2 与 BC，CD分别交于点M ， N，求证：△CMN∽△CBD； 【深入探究】 （3）如题 23图 3，将矩形 ABCD向右平移 ( 0)m m  个单位长度，使过点 E的双曲线 x ky 3 与 AD交于点 P．当 AEP△ 为等腰三角形时，求m的值． 题 23图 1 题 23图 2 题 23 图 3