重庆市两江育才中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024—2025学年度（上)期末质量监测 八年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代 号涂黑 1.下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为() 8 A. B C. D. 2.下列计算中正确的是(》 A.a2a=a B.(a2)3=a C.a3÷a2=a D.a2+a23=a 3.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是() A.7,24,25 B.5,12,13 c. 4,,3 D.4,5,6 4.下列分式是最简分式的是() A.15y B.-1 2-b 4b3 C. D. 5x x+1 2(b+a)2 3ab 5.下列二次根式中，能与√3合并的是( A.V18 B-13 C.√24 D.√0.3 6.估算√7+3的值在哪两个相邻的正整数之间() A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8 7.若a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( A.3 B.5 C.7 D.9 八年级数学（试题）第1页（共6页） 8.如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成 一个长方形，上述操作能验证的等式是() a A.a2-ab a(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+2ab+b2=(a+b)2 b 图1 图2 9.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, 8题图 DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,BF=16,则DE的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 9题图 10.已知整式A=x2-4,B=2x2-6x+5(其中x是任意实数) ①若分式B有意义，则x杜2： ②k为常数，若B(x+k)=2x3-13x+15,则k=3; ③无论x取何值，B一定不小于A 以上说法正确的个数是( A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上 11.计算：V4+2-1= 12.当=时，分式-16 的值为0. 4-x 13.因式分解：m2-12m+36= 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分别以 AC,BC为边作正方形，面积分别记为S1,S2,则S1+S2=」 C 14题图 15题图 15.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=5,AD=2,则△BCD 的面积等于 八年级数学（试题）第2页（共6页）》 16.两地相距千米，提速前火车从一地到另一地要用1小时，提速后行车时间减少了1 小时，提速后火车比原来速度快了 千米/小时.（结果化为最简形式） x+12x-1 17.若关于x的不等式组 2- 6’无解，关于y的分式方程Q-1=2-3 3x>2a-6. +2+2有负 数解，则符合条件的所有整数a的和为 18.下列说法中，正确的是 0己知a-1=i,则a+1=3: ②古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1, c=m2+1,那么a,b,c为勾股数； ③某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行两次提价，现有三种方案：第一种第 一次提价a%,第二次提价b%；第二种第一次提价b%,第二次提价a%;第三种第 一、二次提价均为口+ %(a,b是不相等的正数)，则第三种方案提价最多； 2 ④如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AC=9.沿过点A的直线将纸 片折叠，使点B落在边BC上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕 与AC的交点为E,则CE的长是4. B C>C 18题图 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20一26每小题10分，共78分）解答应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.计算： (1)(a+2b)2+a(a-4b): 2) 8--66+24 八年级数学（试题）第3页（共6页） 20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D. (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、 O、F,连接DE；(不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹) (2)求证：DE=BF,请根据下列证明思路完成填空： 证明：：① .∠ABD=∠CBD. ,EF是线段BD的垂直平分线， .∠BOE=∠BOF=90°， D ,在△BEO和△BFO中， ∠ABD=∠∠CBD ② B C ∠BOE=∠BOF .△BEO≌△BFO（ASA). 20题图 ③ ,EF是线段BD的垂直平分线， .④ ..DE=BE 21.先化简，再求值：-4x+4 x+2+x+3,其中x=(26+32X26-32) x-3 x-3 22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点 即为格点). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △A'BC; (2)求△ABC的周长； (3)在x轴上画出点P,使PB+PC最小， B 4-3-2-10 1 2345 -5 22题图 八年级数学（试题)第4页（共6页） 23.如图，△ABC中，CD⊥AB,垂足为D.BE⊥AC,垂足为G,CD上有一点F, 且AB=CF,BE=AC. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 23题图 24.重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅 店3份毛肚和2份鸭肠共165元：5份毛肚和4份鸭肠共295元， (1)求毛肚和鸭肠的单价； (2)春节将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的进价每份上涨了25%，涨 价后花1000元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份， 求该网红菜品涨价前的每份进价， 25.2025年元旦节，小刚和小颖相约一同骑行去景区B处游玩，原计划他们在A处汇合， 一同沿A→B骑行，但实际汇合后，小刚临时接到消息要去C处的奶奶家拿东西，故 小刚沿着A→C→B的路线骑行，但小颖仍按照原计划沿A→B骑行.经测量，B在A 的正南方向上，且在C的西南方向上，C在A的南偏东30°方向上，AC=1800米.（参 考数据：√2≈1.414，V3≈1.732) (1)求汇合点A与景区B距离（结果精确到个位）： 北 (2)两人在A处同时出发，且途中两人均保持匀速 西 东 行驶，小颗的骑行速度为300米/分，小刚的 骑行速度为360米/分，若小刚在奶奶家花费 30 南 的时间忽略不计，请通过计算谁先到达景点B? 25题图 八年级数学（试题）第5页（共6页) 26.在等腰△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长线上， (1)如图1，线段AC上有一点G,连接BG并延长至点E,使得BG=EG, 连接DE和EC,若∠BAC=90°，DE∥BC,DA=2AG-4,求BG的长： (2)如图2，线段AC上有一点G,连接BG并延长至点E,连接DE和EC,点F在 AC的延长线上，连接EF,若EF-BC,∠F=∠ABC,∠DEF+∠BCE=180°，求证： GC=DG+CF; (3)如图3，点P是线段AB上一动点，已知∠BAC=120°，∠BAH=90°，连接PH, 当PH+号PB取最小值时，直接写出△APH与△ABC的面积之比. E D A G 少 C 第26题图3 第26题图1 第26题图2 八年级数学（试题）第6页（共6页）