精品解析：四川省成都市邛崃市邛崃市第一中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

成都市邛崃一中2024～2025学年度上期七年级期末质量检测数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件质量 D. 了解我国初中生视力情况 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是三次三项式 C. 0是单项式 D. 的系数是 8. 为做一个如图所示的试管架，在一根长为的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为，则x等于（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值是_______． 10. 计算：______． 11. 若边形的对角线共有条，则的值是_____． 12. 你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为______． 13. 一批羽绒服按成本价提高后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是______元． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或解方程． （1）； （2）． 15. 如图，点A、O、B同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 16. 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题． （1）本次受调查的学生有________人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ 17. 如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD． （1）求线段CD长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长． 18. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格见下表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出 20m3不超出30m3的部分 元/m3 第三档 超出30m3的部分 元/m3 某用户1月用水，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示） ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 20. 用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要____个小立方块，最多要____个小立方块． 21. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如图所示的幻方，则的值为_______________． 5 a 3 0 2 4 b 6 -1 22. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数为______． 23. 如图，若开始输入x的值为正整数，当时，输出的结果为________，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 25. 已知∠AOB=90°，是锐角，ON平分，OM平分∠AOB． （1）如图1若=30°，求的度数？ （2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB内部（如图2），在（1）的条件下求的度数； （3）若∠AOB=（90°≤＜180°），=（0°＜＜90°），请用含有的式子直接表示上述两种情况的度数． 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为． （1）点到点的距离为_________； （2）已知点是数轴上一点，且点到点的距离是点到点的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数； （3）如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点在点，之间运动，点在点，之间运动），运动时间为，为点，之间的一点，且点到点的距离是点到点的距离的一半（即），若点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市邛崃一中2024～2025学年度上期七年级期末质量检测数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法．根据“正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的数反而小”即可判断． 【详解】解：根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数：， 则最小的数是， 故选：C． 2. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正方体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的形状；正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】选项A出现“田”字形， 选项B出现“凹”字形， 选项D出现“L”形，它们都不是正方体的表面展开图， 只有选项C“”型是正方体的表面展开图． 故选：C． 3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解. 【详解】18500000000=， 故选B. 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法. 4. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件的质量 D. 了解我国初中生视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； B、了解全班学生上学的交通方式，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； C、了解神舟七号飞船零部件的质量，时间重要，需要精确，适合全面调查，不符合题意； D、了解我国初中生视力情况，范围广，适合抽样调查，故本选项符合题意， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； D. ，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的乘法，由数轴可得：，，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，故D正确，符合题意；B错误，不符合题意； ∴，，故A、C错误，不符合题意； 故选：D． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是三次三项式 C. 0是单项式 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，系数和多项式的次数，项数，单项式的数字因数是系数，字母的指数之和为次数；多项式中的次数最大的单项式的次数即为多项式的次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是二次单项式，说法正确，故该选项不符合题意； B、是三次三项式，说法正确，故该选项不符合题意； C、0是单项式，说法正确，故该选项不符合题意； D、的系数是，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 为做一个如图所示的试管架，在一根长为的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为，则x等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键，先根据题意列出一元一次方程，再解方程即可． 【详解】由题意得， 解得， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键． 根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘法，再算加减即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若边形的对角线共有条，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．熟记对角线条数公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 整理得，解得：或（舍去）， 故答案为：． 12. 你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据分针转速分钟，时针分钟，可得答案． 【详解】解：时，时针顺时针转动， 分针顺时针转动， 时，时针与分针所成夹角的度数为； 故答案为：． 13. 一批羽绒服按成本价提高后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是______元． 【答案】300 【解析】 【分析】设这批羽绒服的成本价是x元，根据题意得，解答即可． 【详解】解：设这批羽绒服的成本价是x元， 根据题意得， 解得， 答：这批羽绒服每件的成本价是300元， 故答案300． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，根据题意准确列出等式是解题关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算或解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”和解方程的一般步骤． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 【答案】（1）55°；（2）152.5° 【解析】 【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数； （2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数． 【详解】（1）平分，， ， ，， ； （2） 平分， ， ． 【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义． 16. 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题． （1）本次受调查的学生有________人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ 【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900 【解析】 【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果； （2）算出C的人数，然后补全条形统计图； （3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可； 【详解】（1）由题可知受调查人数， 故答案为60． （2）补全图形如图：C的人数=， （3）学生数为 答：在线辅导的有900人． 【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键． 17. 如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD． （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长． 【答案】（1）18；（2）6或2 【解析】 【分析】（1）根据AB＝2BC求出BC=4，得到AC=12，根据AC＝2AD求出AD，即可得到CD的长； （2）根据线段中点定义求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分两种情况利用线段和差关系求出PQ的长． 【详解】解：（1）∵AB＝8，AB＝2BC， ∴BC＝4， ∴AC＝AB＋BC＝12， ∵AC＝2AD， ∴AD＝6， ∴CD＝AC＋AD＝12＋6＝18； （2）∵Q为AB中点， ∴BQ＝AB ＝4， ∵BP＝BC，BC＝4， ∴BP＝2， ①当点P在B、C之间时，PQ＝BP＋BQ＝2＋4＝6； ②当点P在A、B之间时，PQ＝BQ－BP＝4－2＝2． 【点睛】此题考查线段中点的计算，线段和差计算，解题中利用分类思想解决问题，根据图形理解各线段之间的和差关系是解题的关键． 18. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格见下表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出 20m3不超出30m3的部分 元/m3 第三档 超出30m3的部分 元/m3 某用户1月用水，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示） ． 【答案】（1） （2）元 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由20乘以单价，再加上超过部分数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【小问1详解】 解：（元/） 【小问2详解】 （元）． 【小问3详解】 当时，应缴元； 当时，元； 当时，元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如果记 ，并且表示当时，y的值，即 ，同理 表示当 时y的值，即 ，…那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．通过计算，，，的值得到，，从而得到规律，然后利用此规律得到最后的值． 【详解】解：，， ， ，， ， 同理可得， ． ， 故答案为：． 20. 用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要____个小立方块，最多要____个小立方块． 【答案】 ①. 9 ②. 14 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 21. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如图所示的幻方，则的值为_______________． 5 a 3 0 2 4 b 6 -1 【答案】 【解析】 【分析】根据幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等得到，求出代入求值即可． 【详解】解：∵幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴ ∴ 故答案：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 22. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数为______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，进而得到，再利用的外角即可解答． 【详解】解：∵平分， ， ∵为外角的平分线， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 23. 如图，若开始输入的x的值为正整数，当时，输出的结果为________，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________． 【答案】 ①. 169 ②. 29或6##6或29 【解析】 【分析】本题考查流程图，一元一次方程的应用程序问题，解决问题的关键是熟练掌握程序表明的运算方法，逆推列方程解方程． 将代入即可求解；利用逆向思维得到，第一个数就是直接输出144，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】当时，， 将代入得，； 第一个数就是直接输出其结果：， 解得，； 第二个数是： ，即， 解得，； 第三个数是：，即， 解得： （不合题意舍去） ∴满足条件的所有x的值为29或6． 故答案为：169，29或6． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】（1）②③④ （2），， （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； 【小问2详解】 ∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； 【小问3详解】 ∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时 、， ∴； 【小问4详解】 ∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 25. 已知∠AOB=90°，是锐角，ON平分，OM平分∠AOB． （1）如图1若=30°，求的度数？ （2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求的度数； （3）若∠AOB=（90°≤＜180°），=（0°＜＜90°），请用含有式子直接表示上述两种情况的度数． 【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝（＋），；②∠MON＝（－）． 【解析】 【分析】（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数；（2）类比（1）的方法求解即可；（3）结合（1）（2）题的计算方法求解即可. 【详解】（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC． ∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， ∴∠BOM＝×90°＝45°，∠BON＝×30°＝15°， ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°． （2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°， ∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°． （3）①∠MON＝（＋），②∠MON＝（－）． 【点睛】本题主要考查学生角平分线的定义及角的计算的理解和掌握，在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和图中的隐含条件. 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，关于，的多项式是六次多项式，且常数项为． （1）点到点的距离为_________； （2）已知点是数轴上一点，且点到点的距离是点到点的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数； （3）如图，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点在点，之间运动，点在点，之间运动），运动时间为，为点，之间的一点，且点到点的距离是点到点的距离的一半（即），若点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，求的值． 【答案】（1）8 （2）3或9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的值可得，则，再根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）设点在数轴上对应的数为，根据两点之间距离的计算方法分类讨论：①若点在点与点之间，则；②若点在的延长线上，则；③若点在的延长线上，不符符合题意；解一元一次方程即可求解； （3）根据题意可得得，，可求出，根据点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于，的多项式是六次多项式，且常数项为， ∴， ∴, ∴点到点的距离为， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为5，点到点的距离为8， 设点在数轴上对应的数为， ①若点在点与点之间，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为3； ②若点在的延长线上，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为9； ③若点在的延长线上，则，， ∴，故此种情况不符合题意； 综上，点在数轴上对应的数是3或9； 【小问3详解】 解：由题意，得，， ∴，， ∴， ∴， ∵点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，常数项，数轴上两点之间距离的计算，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $