四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

自贡市蜀光中学学校2024～2025学年度上期七年级期末考试 数 学 注意事项: 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．的绝对值为(　　) A． B． C． D．3 2．9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（   ）号面． A．3 B．4 C．5 D．6 5．若与是同类项，则（   ） A．0 B．1 C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9．比较大小： （用“、、”填空）． 10．若，则的补角的度数为 ． 11．数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则点N表示的有理数为 12．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 13．若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为 ． 14．观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含字母n的式子表示第n个圆柱的体积为 （π取3.14）． 三、解答题（共58分） 15．（本题5分）计算：． 16．（本题5分）计算：． 17．（本题5分）解方程：． 18．（本题5分）如图，已知三点A，B，C，    (1)画射线； (2)连接，并延长线段至点D，使； (3)画的角平分线； (4)在作一点P，使得最小； (5)写出你完成（4）的作图依据： ． 19．（本题5分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 20．（本题6分）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 21．（本题6分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 22．（本题6分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的4小时缩短至1小时，运行里程缩短了20千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快220千米，求高铁的平均速度． 23．（本题7分）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如∶的解为，则方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶ (1)判断方程是否是“奇异方程”，并说明理由； (2)若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由； (3)若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值． 24．（本题8分）（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C A D C 9． 10．/144度 11．2 12．-10 13．24或16 14． 15．解：．................（5分） 16．解：原式 ................（3分） ．................（5分） 17．解：， 去分母得：，................（2分） 去括号：，................（3分） 移项：， 即：．................（5分） 18．（1）如图，射线为所求；................（1分）    （2）如图，线段为所求；................（2分）    （3）如图，射线是的平分线，为所求；................（3分）    （4）如图，点P为所求；................（4分）    （5）∵点P是与的交点， ∴， 根据“两点之间，线段最短”可得，此时最小． 故答案是：两点之间，线段最短................（5分） 19．解：原式................（2分） ，................（3分） ∵， ，， 解得：，，................（4分） 当，时， 原式．................（5分） 20．（1）解：∵， ∴ ................（3分） ；................（3分） （2）∵ ∴， ∴，................（5分） ∴ ．................（6分） 21．（1）平分，， ，................（2分） ，， ；................（4分） （2） 平分， ， ．................（6分） 22．解：高铁的平均速度为x km/h，根据题意得， ，................（4分） 解得，................（6分） 答：高铁的平均速度300千米每小时． 23．（1）解∶不是“奇异方程”．理由如下∶................（1分） ∵， ∴． ∵，， ∴不是“奇异方程”．................（2分） （2）解：∵，， ∴，． ∴． 解得：．................（3分） 即时有符合要求的“奇异方程”．................（4分） （3）解：∵关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”， ∴，， ∴，．................（6分） 两式相减，得．................（7分） 24．解：（1）①∵，，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：；................（2分） ②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下： ∵， ∴，................（4分） ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度不发生变化，为定值11；................（5分） （2）∵，， ∴，................（6分） ∵射线和射线分别平分和， ∴， ∴，................（7分） ∴．................（8分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$