内蒙古自治区巴彦淖尔市田家炳外国语学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

巴市外校2024—2025学年第一学期期末考试 初三年级 数学试题 出题人：张敏 审题人：李泓 考试时间为90分钟，卷面总分为100分 一、单选题(3×10＝30分) 1．下列事件是随机事件的是( ) A．方程ax2＋2x＋1＝0是一元二次方程 B．平行四边形是中心对称图形 C．直径是圆中最长的弦 D．二次函数y＝－(x－1)2＋3的最小值为3 2．如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体 图形，得到的主视图是( ) 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时 针旋转60°得到△AED，则BE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．关于x的一元二次方程2x2－4x＋3＋m＝0 (m为常数)有两个相等的 实数根，则m的值是( ) A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝－3 D．m＝－ 5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，则∠D的度数是( ) A．70° B．100° C．110° D．120° 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上， 且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则 的值为( ) A． B． C． D． 7．如图，一个含30°角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上， 圆心O在斜边AB上，三角尺的两直角边与圆相切，切点分别为M、 N，若AC＝3＋，则阴影都分的面积为( ) A．2－π B．－ π C．－ π D． － π 8．如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接 BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( ) A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 9．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，某校每日都在学生进校前 进行体温检测．如图，该校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米， 当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的 仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C 处测得摄像头A的仰角为60°，则体温检测有效识别区域CD段的长为 ( ) A． 米 B． 米 C．10米 D．5 米 10．如图①在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD 上一动点，设DN＝x，AN＋MN＝y，已知y与x之间的函数图象如 图②所示，点E (a，2)是图象的最低点，那么a的值为( ) A． B．2 C． D． 二、填空题 (3×5＝15分) 11．已知二次函数y＝(m－1)x2＋3x－1与x轴有交点，则m的取值范围 是 12．若圆锥的底面直径为6 cm，侧面展开图的面积为18π cm2，则圆锥的 母线长为 13．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何 体的侧面积是 cm2 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点， 如果∠ADE＝120°，那么∠B＝ 15．如图点A在双曲线y＝ 上，且OA＝4， 过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直 平分线交OC于B，△ABC的周长为2， 则k＝ 三、解答题(共55分) 16．计算：＋2 tan 30°－ ＋(－ )－1 (5分) 17．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3， 求证：△ABD~△CBA (5分) 18．如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行 了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到 点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离 (结果保留根号) (7分) 19．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果 显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许 的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污 达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的 变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时 硫化物的浓度降为4.5 mg/L．从第3天起，所排污水中疏化物的浓度 y与时间x满足下面表格中的关系： (9分) 时间x/天 3 5 6 9 硫化物的浓度y(mg/L) …… (1) 在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函 数解析式 (2) 在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解 析式 (3) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许 的1.0 mg/L？为什么？ 20．如图，以B为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，日与AC边 交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD (8分) (1) 求证：DE是⊙O的切线 (2) 若DB＝5，cos∠ABD＝ ，求OE的长 21．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3) (1) 求抛物线的解析式 (9分) (2) 设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积 及此时点P的坐标 22．如图，将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α (0°＜α≤90)，得到矩 形AB1C1D1，连接BD (12分) (1) 探究： ① 如图1，当α＝90时，点C1恰好在DB的延长线上，若AB＝1， 求BC的长 ② 如图2，连接AC1，过点D1作D1M1∥AC1交BD于点M， 线段D1M与DM相等吗？请说明理由 (2) 在探究(1)②的条件下，射线DB分别交AD1，AC1于点P，N (如图3)．求证： ① MN＝AN ② MN2＝PN·DN 学科网（北京）股份有限公司 $$