江西省九师联盟2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

江西省2024一2025学年第一学期期末考试 高三数学参考答案 1.【答案】D 【解析】因为A=xx2=x=0,11,B=xeNx-201=11,21,所以AUB=10,1,2,故选D. 2【答案】B 【解析1依题意，4-150250=200.g=500,故P(100<X<2500)=P(4-2a<X<4+0)= 2 0.6827+0.9545=0.8186.故选B. 2 3.【答案】B 【解析】依题意，C2:x2+(y-2)2=4:若G,与C相交，则3<√+1<7，解得22<A<45或-45<A<-22, 故“C,与C,有且仅有两条公切线“是“2巨<A<4“的必要不充分条件.故选B 4.【答案】C 【解析】因为(x)=x(e'-a)在区间(1,2)上单调递增，所以了'(x)=(x+1)e-a≥0，即a≤[e'(x+1)]a,故 a≤2e故选C. 5.【答案】B 【解析】解法一：总的情况有G+CS A A=150种，若小明和小红报同一类选修课有(C!+C)A=36种，故小明 和小红不报同一类选修课的情况有150-36=114种.故选B. 解法二：若按照3：1：1报名.则小明和小红不报同一类选修课的情况有(1+CC)A号=42种，若按照2：2：1 报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有(C,C+CC)A?=72种，故小明和小红不报同一类选修课的情 况有42+72=114种.故选B. 6.【答案】A 【解析】由题意得点B,C,D在以A为圆心2为半径的圆上，取BC的中点E,以A为坐标原点，过点A平行于BC 的直线为x轴，4E所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(-1,-5),C(1,-5), 设D(2ms8,2n0),由∠B0c=若，故8e(-号智），则而=(2s6,2m),C=(2.0),则而，成= 4c%8≤4，当且仅当8=0时等号成立.故选A. 高三数学第1页（共6页） 7.【答案】B 【解析】设|BF2|=x,则|AF,|=4x,故|BF,|=2a-x,|AF2|=2a-4x,故AB|=|AE|+1BF2|=2a-3x;而 1BP+,P=BF,P.故(2a-3)产+162=(2a-,解得x=号则m∠AF尽=故直线A,的斜率为 之故选B 8【答案】D 【解析】设这四个平面围成的新四面体为A,B,C,D,显然A,B,C,D,是唯一的，面当A,B,C,D分别为四面体 A,B,C,D,各个面对应三角形的重心时，连接D,B并延长交A,C,于点P,连接D,4并延长交B,C,于点Q,则有 总票0号且PO为△4B,G的中位线，所以AB/AB,且4B=2P四=3MB,同理可得BC/BC且 B,C,=3BC,AC∥A,C,且A,C,=3AC,DA∥DA:且D,A,=3DA,DB∥D,B,且D,B,=3DB.DC∥D,C且 D,C,=3DC.即当A.B,C,D分别为四面体A,B,C,D,各个面对应三角形的重心时恰满足题甘条件，所以四面体 AB,C,D,的棱长是四面体ABCD对应棱长的3倍.所以四面体A,B,C,D的体积为4×3=108.故选D. B 9.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】将10名同学的成绩从小到大排列为0,85,86,88,90,90,92,94,95,100.对于A,由题意极差为100-0=30，故 A正确：对于B,因为70%×10=7，所以70%分位数为294=93，放B错误：对于C,平均数为 2 70+85+86+8+090+92+94+9510=9,方差=0×[(0-892+(85-89)2+(86-892+ 10 (88-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(92-89)2+(94-89)2+(95-89)2+(100-89)2]=58.故C正确：对 于D,根据分层轴样易得高三年级的同学有10×高-3，放D储误放透AC 10.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】由F(-2,0)得号=2，P=4,C的方程为y=-8x,A错误；点F到C的准线距离为P=4,B正确： |4F+|BF引>p=4,C错误：设直线AB的方程为x=y-2,与y2=-8x联立得，2+8my-16=0,所以2= -16与+5=≤-。-4，当且仅仪当头=4，：-4或：-4，=4时取等号，D正确放 8 4 选BD. 1I.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析1/x1)=八1-与)+x）+x1馬(x1-)中取1=2x2=1,得f(2)=21)+2=6.所以f八1)=2.故A 正确：取名=2=0，得八0)=2/(0)，所以八0)=0，取无1=0，=x得八-x)+八x)=0,故B正确：收x1=2x, 高三数学第2页（共6页） =x,得2x)=2x）+2x,所以f4x)=2/2x）+16x3=4x)+4x3+163=4x)+20x3,故C错误：取x1=m+1, 名=n,得代a+1D=2+n)+n(m+1),所以a+1)-(n)=2+nn+)(n+2》,a-)nn+业，所以 3 含i+1)-)=2n+n+)a+2,故D正确放选ABD. 3 12.【答案】5 【解折：=片=i2+02+=1-2i.故12941=1-2=5 (1+i)2 1B【答案[，引 【解折】当xe[0,]时，)=imx-3inx=-2血，）=-2)=0，当xe[m,2m]时，八x)=4sin ）=-2.所以α的取值范周是，引 14.【答案】6 【解析】假设5个洞依次记为1,2.3,4,5，猎人第一天查看2号或者4号泪，以2号洞为例，如果没抓到孤狸，测 弧狸一定在1,3,4,5这四个洞中的一个，第二天孤狸一定会在2,3,4,5这四个洞中的一个.第二天猎人去3号 洞查看，如果没有抓到狐狸.则孤狸一定在2.4,5这三个洞中的一个，所以第三天狐狎一定会在1,3,4.5这四 个洞中的一个，第三天猎人去4号洞查看，如果没有抓到弧狸，测孤狸一定在1,3,5这三个洞中的一个，所以第 四天孤狸一定在2,4这两个洞中的一个.第四天猎人去2号洞查看.如果没有抓到狐狸，则狐狸一定在4号洞， 则第5天弧狸一定在3,5这两个洞中的一个.第5天猎人去3号润查看.如果没有抓到孤狸，则狐狸一定在5号 洞，第6天一定在4号洞，因此猎人第六天去4号洞一定能抓到它，这时6天一定可以确保抓到孤狸，其他情况 确保抓到狐狸都不少于6天 15.解：(1)在△ABE中，由余弦定理得BE=AB+AE-2·AB·AE·C%A,(2分) 即19=4+AE2+2AE. 整理得AE+2AE-15=0,(4分) 所以AE-3.(6分) (2)在△ABD中，由余弦定理得BD=AB+AD-24B·AD·co 2知=84，(8分) 3 所以sC=BC+CD-BD.-5.(10分) 2BC·CD 6 血C=V-0sc=3 6(11分) 所以△D的面积为宁c:cD:mC=宁x6x26×=65.(13分) 6 16.解：(1)当a=0时，(x)=nx+x+1. 则r()=上+1，(1分) 高三数学第3页（共6页） 设过原点的直线1与代x)的图象在x=t处相切， 则切线斜率k=()=2.(3分) 所以}+1=+1+，即血=0，(4分) 所以1=1.k=∫(1)=2，(5分) 所以1的方程为2x-y=0.(7分) (2)当a-时)=ln-e++l, 所以r)=子-(+1)e+1=(x+1片-e“）-(8分 设a()=士-。一则A()在(0，+0)上单调递减.(9分) 且62)号>0.a3)寸<0， 所以存在e(2,3),使得h(x)=0,即上=e4,(1分) 所以x0e+=1,ln0=-x。+4,(12分) 当x∈(0，)时厂(x)>0(x)单测递增，当x∈(，+)时厂(x)<0x)单调递诚， 所以x)x。)=ln。-0-4++1=4,(14分) 所以f(x)的最大值为4.(15分) 17.(1)证明：如图，因为四边形ADFC是等腰梯形，点G为AD的中点，点H为CF的中点， 所以GH⊥CF,(I分) 因为平面ADFC⊥平面BEFC,平面ADFCO平面BEFC=FC, 所以GH⊥平面BEFC,(3分) 因为EFC平面BEFC,所以GH⊥EF,(4分) 取BE的中点，连接FM,C1,BF 则四边形BMFC是边长为2的菱形，所以BF⊥CM, 因为HBF.CM∥EF.所以HL⊥EF,(6分) 因为GHOHL=H,GH,HLC平面GHL,所以EF⊥平面GHL,(7分) 因为EFC平面DEF,所以平面GH.⊥平面DEF,(8分) B 高三数学第4页（共6页） (2)解：由(1)知，HM,HF,HG两两垂直，以点H为原点，HM,HF,HG所在的直线分别为x,y,:轴建立如图所示 的空间直角坐标系， 则C(0,-1.0),B(5,-2.0),4(0,-2,5),E(5,2.0), C=(0.-1.5).c=(5.-1.0)AE=(54,-5).(10分) rn…C=0,「-y+5:=0 设平面ABC的法向量为n=(x,y,),则 得 m·CB=0,5x-y=0. 取：=1，得n=(1.5,1).(12分) 设直线AE与平面ABC所成的角为B 则in9= n·AE 1×5+5×4+1×(-3) a个+5°+×√产+4+(- 280,(14分) 55 所以直线裙与平面AC所成角的正孩值为28(15分) 工5 18解：(1)依题意，e=台-+=受解得a=2,1分) 易知直线1的斜率不为0，设P(x,）,Q(),直线1的方程为x=y+4,(2分) 联立双曲线C:号-子=1与直线：=y+4得，(m2-4)+8m+12=0。 「4=(8m)2-4(m2-4)×12=16(m2+12)>0. 则m-4≠0， 解得-2<m<2,（4分) 12 m4<0, 再由斜率k存在以及k=可得，的取值范周为(-西，一U(分，+小(5分) (2)依题意，M2(-2.0),M(2,0), 由书达定理可知，水+为=-8 m42(6分 m2-4 于是2m方2=-3(y,+方)，(7分) 因此=。=（元+2=+22_my y2(x1+2)2(y,+6)my2+6y -2 13 y:+2)+2y:)1 1 3 3+9=3(川分) 20+)+6:-2+2 (3)由(2)可知，kM0=-3k 设直线M,P与直线M,Q的方程分别为y=k(x+2),y=-3k,(x-2), 联立两直线方程可得交点R的横坐标为1.(13分) 高三数学第5页（共6页） P.0·m∠Pa0 RP.Q_-1,5-I RM,·Ru,·n∠M,R RM:RM3 +3(@+3.+a)9..-1+2 3 m2-4 16 ≥-1+4”03，当且仅当m=0时等号成立，(16分) 故实数A的取值范围为(-0,3】.(17分) 19.(1)证明：易知n∈N·,a,=2n-1>0,要证数列a.具有性质A, 即证n(2n+1)>血(2n-）+血(2n+3》.(2分) 即证ln(2n+1)2>ln(2n-1)(2n+3),即证(2n+1)2>(2n-1)(2n+3), 即证4n2+4n+1>4n2+4n-3,这显然成立， 故数列a.具有性质A(5分) (2)()解：将6互换可得A5产.S点55点.S=-A,所以A=0.(7分) k 令点=16=2.2=2-5+属-空 所吃+-停-放数对合是等差数.9分 是-852>0，所以2=6+(-1)2 2 散色9（分 2 (i)解：记d=9,9>0,又c.= 9,n=1, 2 故c.=c1+2d(n-1).故c+1-c.=2d>0, S。-S.1,n≥2， 故{c,是单调递增的等差数列，(13分) 放c>6.>0,62+6.=263=n6,6l 2 放4(S:-SS2)=(n+1)2(c,+6t)2-m(n+2)(c+c)(G1+c,2) >(a+1)2(c,+6)2-m(n+2)[9+c）+(a+c2] 2 =(n+1)2(e1+6i)2-m(n+2)(e1+c)2=(e1+e。)2>0, 故数列{S。具有性质A.(17分) 高三数学第6页（共6页）绝密★启用前 江西省2024—2025学年第一学期期末考试 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合A={xlx2=x},B={x∈NIx-2≤0}，则AUB= A.{1 B.10,1 C.11,2} D.10,1,2 2.某地区积极响应国家政策，在全面推动经济发展后，居民收人有着明显的提升.已知该地区居民 目前的人均收人X(单位：元)服从正态分布(4,250000)，若P(X≤1500)=P(X≥2500)，则 P(1000<X<2500)= 参考数据：P(4-g<X<4+σ）=0.6827，P(4-2a<X<4+2σ)=0.9545，P(4-3o<X<μ+ 3o）=0.9973. A.0.84 B.0.8186 C.0.9759 D.0.8286 3.已知入∈R,圆C,:(x-入)2+（y-1)2=25,圆C2:x2+y2-4y=0,则“C,与C2有且仅有两条公切 线"是“2√2<λ<43"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f八x)=x(e-a)在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是 A.（-o,2e) B.（-co,3e2) C.（-o,2e] D.（-o,3e2] 5.小明、小红等5人报名学校的三类选修课（球类、武术类、田径类），规定每个人只能报其中的一类 选修课，且每类选修课至少一人报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有 A.132种 B.114种 C.96种 D.84种 高三数学第1页（共4页） 6.已知△ABC是边长为2的正三角形，点D满足AD=2,∠BDC=君，则币·B配的最大值为 A.4 B.45 C.2 D.23 椭圆C:美+=1(@>6>0)的左右焦点分别为P,P,圆0：2+子=心-8与C在 IAF 限交于点A,直线M,与C的另-个交点为B,若B,=4,则直线AB,的斜率为 A.2 B C.-2 D.- 8.若四面体ABCD的体积为4，过该四面体的每一个顶点作与另外三个顶点所在平面平行的平面， 四个平面围成一个新的四面体，则新四面体的体积为 A.12 B.36 C.54 D.108 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食 品安全知识竞赛活动.某高中采用分层抽样的方式从该校的高一、二、三年级中抽取10名同学作 为代表队参赛，已知该校高一、二、三年级的人数比例为4：3：3，统计并记录抽取到的10名同学 的成绩（满分100分）为：90,85,86,88,70,90,95,92,94,100，则 A.这组数据的极差为30 B.这组数据的70%分位数为92 C.这组数据的方差为58 D.代表队中高三的同学有4人 10.已知抛物线C:y2=-2px(p>0)的焦点为F(-2,0),A(x1,y),B(x,y2)是C上不同的两点，则 A.C的方程为y2=-4x B.点F到C的准线距离为4 C.|AF+|BF的最小值为4 D.若A,B,F共线，则x1+x2的最大值为-4 11.已知函数f八x)满足对任意x1,2∈R,都有f(x1)=f八1-2)+f八2)+x12(x1-2),且f八2)=6，则 A.f(1)=2 B.f八x)是奇函数 C.f八4x)=f(x)+16x D.含(i+1)-i)=2n+nn+1)n+2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数a=,则2·2m+21=一 13.函数f(x)=sinx-3引sinx在[7，a上的值域是[-2,0]，则a的取值范围是 14.现在共有5个从左至右依次排开的洞，一只狐狸每天从中选择一个洞住，且相邻两天它会住在 相邻的洞里，猎人每天可以去查看一个洞，则至少需要 天可以确保抓住狐狸， 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=2,BC=6,CD=26,DA=8,A=,点E在D上，且 BE=19 (1)求AE; (2)求△BCD的面积 16.(15分)已知函数f(x)=lnx+axe-1+x+1. (1)若a=0,过原点的直线l与f八x)的图象相切，求l的方程； (2)若a=是，求孔x)的最大值 17.(15分)如图，在几何体ABC-DEF中，AD,BE,CF互相平行，四边形ADFC与四边形BEFC是全 等的等腰梯形，平面ADFC⊥平面BEFC,AD=4,CF=AC=2,点G,H,L分别为AD,CF,BC的 中点， (1)证明：平面GHL⊥平面DEF; (2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值. 高三数学第3页（共4页） 18(17分)已知双曲线C:号-y=1(a>0)的离心率为汽，c与轴的正，负半轴分别交于M,从 两点，过点A(2a,0)的直线l与C的右支交于P,Q两点. (1)若直线！的斜率存在，求出1斜率的取值范围； 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由（其中km,0k分别表示直线 (2)探究km0 M1Q,M2P的斜率)； (3)若直线M,P,M1Q交于点R,且SARPO≥RMM,求实数入的取值范围. 19.(17分)定义：若正项数列1a,满足ha,4>nC+血a二，则称数列1a,具有性质 2 (1)已知an=2n-1,证明：数列|a.}具有性质A; (2)已知正项数列{c.的前n项和为S。,且满足<1，对任意不相等的正整数k1,k2,k,存在唯 C2 一实数4，使得当.9。+.3+之.5，=九 k k k2 (i)求数列|S.I的通项公式； (ⅱ)数列|S.}是否具有性质A,若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 高三数学第4页（共4页）