青海省玉树州第二民族高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

第 1页，共 4页 玉树州第二民族高级中学高三年级第二次月考试卷 出题人: 审题人: 科目:数学 时间:120 分钟 总分:150 分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．命题“ Nx  ， 2 0x  ”的否定为（ ） A． Nx  ， 2 0x  B． Nx  ， 2 0x  C． Nx  ， 2 0x  D． Nx  ， 2 0x  2．若复数 5i 2 i 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A．  2, 2 B．  0,2 C．  1,2 D．  2, 2 3．已知集合 A={x│x-1>0}，B={y│y2－2y－3≤0}，则 A∩B= A．（1，3） B．[1，3） C．[1，3] D．（1，3] 4．若 2 4log log 2m n  ，则 2m n （ ） A．3 B．4 C．9 D．16 5．若 1 1     ，则  的范围为（ ） A． 2 0x x   B． 2 1x x    C． 1 0x x   D． 0 1x x  6．设 3( 10) ( ) [ ( 6)]( 10) x x f x f f x x       ，则 (5)f 的值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 7．函数   ln | |x x xf x e e   的部分图像大致为（ ） A． B． 第 2页，共 4页 C． D． 8．已知函数    2 2ln 3   f x x ax a 在  1, 上单调递增，则 a的取值范围是（ ） A．  , 1  B．  , 1  C．  , 2 D．  2, 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9．已知复数 1 3iz    ，则（ ） A． z的虚部是3i B． 10z  C． z在复平面内对应的点位于第二象限 D． 3iz  是纯虚数 10．已知向量  11,m n   ，  3,3m n   ，则（ ） A．  m n n    B．  m n  / / n  C． 2m n   D． , 180m n     11．下列命题为真命题的是（ ） A． x R， 2 1 0x x   B．当 0ac  时， x R ， 2 0ax bx c   C． | | | | | |x y x y   成立的充要条件是 0xy  D．“ 2 2 3 0x x   ”的一个必要不充分条件是“ 2 3x   ” 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知向量  1,2a    ，  , 4b m   .若  a a b    ，则m  . 13．已知幂函数   2bf x ax c   的图象经过点 (2,8)，则 a b c   . 14．设   2exf x  ，其在点  0,1 处的切线方程为 . 第 3页，共 4页 四、解答题（共 5小题，共 77 分） 15．（本题 15分） 已知向量 a  与 b  的夹角 3π 4   ，且 3, 2 2a b   . (1)求 ,a b a b     ； (2)求 2a b  与 a b  的夹角的余弦值. 16．（本题 15分） （1）已知 1 1 2 2 3x x    ，求 1x x  的值. （2）化简： 2 1 log 3216 2 lg4 2lg5   . 17．（本题 15分） 已知函数   4f x x x   ． (1)判断  f x 在区间  0 ， 上的单调性，并用定义进行证明； (2)求  f x 在区间 2 6， 上的最大值与最小值． 第 4页，共 4页 18．（本题 15分） 求下列函数的导函数. (1) 2( ) exf x x  ； (2) sin( ) 1 cos xf x x   ； (3) ( ) ln(1 2 )f x x  . 19．（本题 17分） 如图，在 ABCV 中，已知 2, 5, 60 , ,AB AC BAC BC AC     边上的两条中线 ,AM BN相交 于点 P． (1)求中线 AM 的长； (2)求 MPN 的余弦值；