广东省惠州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

惠州市2024-2025学年高一第一学期期末考试 数 学 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 若集合A={1,2,3,4,5}, B ={2,4,6,8}, 则A∩B=( ) A. {3,4} B. {2,4,6} C. {1,3,5} D. {2,4} 2. 命题“∀x>-1, x²≤1”的否定是( ) C. “∃x>-1, x²>1” D. “∃x>-1, x²≤1” 3.“角α是锐角”是“角α是第一象限角”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若x>0, 则 有（ ） A.最小值3 8 B. 最小值6 C.最大值6 D.最大值3 5. 已知a=30.2, b=0.2³, c=0.3³,则下列关于a，b，c大小关系正确的是( ). A. a>c>b B. a>b>c C. b>c>a D. c>a>b 6.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1)，其平面图(如图2)为扇形AOB, 其中∠AOB=120°, OA=3OC=3, 则扇面(曲边四边形 ABDC)的面积是( ). 数学试题 第 1 页,共 4 页 B. C. 3π 7.已知 则 B. D. 8.已知函数 若关于x的方程f²(x)-(a+8)f(x)-a=0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） C. (-4,0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分. 9.下列式子化简正确的是( ) C. sin(2024π-α)=-sinα D. tan(α-2025π)=-tanα 10.已知实数a，b满足等式： ，则下列不等式可能成立的是( ) A. 0<a<b B. 0<b<a C. a<b<0 D. b<a<0 11. 已知f(x), g(x)都是定义在R上的函数, 其中f(x)是奇函数, g(x)是 偶函数, 且 则下列说法正确的是（ ） A. g(f(x))为偶函数 B. g(0)=0 C. 对 不等式 总成立 D. 对 且x₁<x₂, 总有 数学试题 第 2 页,共 4 页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数 则f(f(-2))= ________. 13.已知 且 则cosβ= _________. 14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, 满足f(x+1)=f(-x+1), 当x∈[0,1]时, ，且 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 计算下列各式的值： 16. (本题满分15分) 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式，并求 的值； (2)将f(x)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上各点向右平移π/4个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)在[-π，π]上的单调递增区间. 数学试题 第 3 页,共 4 页 17.(本题满分15分) 已知函数 是R上的偶函数. (1)求实数m的值； (2) 判断函数y=f(x)在(-∞,0]上单调性, 并用定义法证明; (3) 求不等式f(t)-f(1-2t)>0的解集. 18. (本题满分17分) 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件需另投入流动成本c(x)万元，其中c(x)与x之间的关系为： 且函数c(x)的图象过点Q(21，115).每件产品售价为6元，假设小王生产的商品当年全部售完. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)； (2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大年利润是多少? 19.(本题满分17分) 若函数f(x)在定义域内存在实数x满足.f(-x)+ kf(x)=0, k∈Z, 则称函数f(x)为定义域的“k阶局部奇函数” (1)若函数f(x)= sinx-2tanx, 判断f(x)是否为 上的“2阶局部奇函数”?并说明理由； (2)若函数f(x)= lg(m-x)是[-3,3]上的“1阶局部奇函数”, 求实数m的取值范围; (3)对于任意的实数 函数 恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合. 数学试题 第 4 页,共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$