河南省漯河市召陵区实验中学2024-2025学年 九年级数学上学期期末试卷

2024~2025学年上学期 九年级数学期末检测卷（一） 注意事项： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分，共23小题，满分120分，检测时间为100分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题：本愿共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1,某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是() 2.已知点A(-1,a),点B(b,2)关于原点对称，则a+b的值是（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.关于x的一元二次方程x2一4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<4 B.m>4 C.m≤4 D.m24 4.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点：点C在⊙O上，且LACB=55°，则∠APB等于() A.45° B.55 C.65° D.70° 5.己知二次函数y=ax2-2ax+3(其中x是自变量)，当0≤x≤3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为( ) A.-1<a<0 B.a>3 Ca<-1或a>3 D.-1<a<0或0<a<3 6.韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片 背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是( A号 B时 时用 B.C. D 7.如图，点A在双曲线y1=c>0)上，连接A0并延长，交双曲线y2= 在x<0)于点B,点C为x轴上一点，且A0=AC 连接BC,若△ABC的面积是6，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O,且DE/∥BC,OD=1,OC=3,AD=Z 则AB的长为() A.4 B.6 C.s D.9 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，它的对称轴为x=-下列结论中正确的有（) ①abc>0:②2-4ac<0:③4a-2b+c<0:④2b+c<0:⑤若(1y1)和(x2,y2)是这条抛物线上的两点，则 当x1+>x2+时，y1<y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3.点D从点A出发沿折线 A-B-C运动到点C停止，过点D作DE⊥AC,垂足为E设点D运动的路径长 为x,△CDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则b一a的值为() A号 B. c 图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.方程2x2-6x-1=0的负数根为-一· 12.已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的表达式为 13.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sinzABCE的值为_ 14.如图所示，在扇形A0B中，∠A0B=90°，半径0A=6,点F位于弧AB的号处且靠近点A的位置，点C、D分别在 线段OA、OB上，CD=6,E为CD的中点，连接EF,BE,在CD滑动过程中(CD长度始终保持不变)，当EF取最小值 时，阴影部分的周长为一 15.如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4,1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF,点M是DF的中 点，连接CM,则线段CM的最大值为 0 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分)()计算：V27+(2c0s60)2020-(分2-13+2√3到： (2②)先化简，再求值：任-2)+ x2+xy ,其中x=V2+1,y=2. 17.(本小题9分)在Rt△ABC中，∠C=90° (1)请在图1中用无刻度的直只和圆规作图：作直线L,使上的各 点到AB、BC两边的距离相等，设直线I与AC边交于点D,在BC 上找一点E,使LBDE=45:(不写作法，保留作图痕迹) 图1 备用图 (2)在(1)的条件下，若CF=1,BE=5,则CD的长为 C扫描全能王 J亿人幕在用的扫描A 18.(本小题9分)如图，.在⊙0中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12,在BA的： 长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2LB. (1)求证：CF是⊙0的切线： 0 (②)求EF的长. D 19.(本小题9分)已知反比例函数y=整k≠0)和一次函数y=x-1,其中一次函数的图象过3a).(3a+1,b+自 两点.(1)求反比例函数的解析式， (2)如图，函数y=x,y=3x的图象分别与函数y=>0)的图象交于A,B两点， 在y轴上是否存在点P,使得△ABP的周长最小？若存在，求出周长的最小值：若不存在， 请说明理由， 20.(本小题9分)拉杆箱是外出旅行常用工具某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与t 面夹角∠ACG=53:如图2，当拉杆伸出两节(AM、MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点 距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.（参考数据：sin53°≈膏sin37°≈子tan53°≈手tan37°≈） 图 图2 2!(本小题9分)某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍， A、B两种书箱的进价之和为40元，且胸买A书籍的数量是B书籍的2倍. (1)求商家购买A书籍和B书籍的进价： (2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时平均每天可卖出50本A 书籍，25本B书籍.据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本商家在保证A书籍的售价和销量不变E 不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售 价为多少元？ C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 22.(本小整10分)图1是脚将建造的“随形”段观池的机拟图，设计师将它的外轮哦设计成如图2所示的图形 它是由线段AC,线段BD,曲线AB,曲线CD围成的封闭图形.且AC/BD,BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对 称已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：y=-0x一p)+50-pp为常数，8≤p≤40). (1)当p=10时，求曲线AB的函数解析式. (2)如图3，用三段塑料管EF,FG,EH用成一个一边旅岸的矩形荷花种植区，E,F分别在曲线CD,曲线ABk,G. H在x轴上. ①记EF=70米时所需的架料管总长度为L1,EF=60米时所需的塑料管总长度为L2若L1<2,求p的取俏范围。 ②当EP与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值 2 23.(本小趣10分)在综合实我活动课上，问学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动 【操作判断】 操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD,得到折狼AC,把纸片展平： 操作_：如图②：在边AD上选一点E,沿BE折森，使点A落在正方形内部，得到折痕BE: 操作二：如图③，在边CD上选一点F,沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF 把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H. (1)根据以上操作，得LEBF=一 【探究证明】 (2)如图⑤，连接GF,试判新△BFG的形状并证明： (3)如图⑥，连接EF,过点G作CD的线，分别交AB、CD,EF于点P、Q、M.求证：EM=MF. 【深入研究】 (4)若=是 请直接写出肥的值（用含k的代数式衣）. D 阳份 C扫描全能王 亿人在用的扫描A