山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年上学期九年级期末质量监测九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有25道题，其中1~9题为选择题，共27分；10~15题为填空题，共18分；16题为作图题，共4分；17~25题为解答题，共71分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题错误的是（ ） A. 正方形的对角线互相垂直 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 菱形的四条边相等 3. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，雷达在与发射点相距的海平面处测得其仰角为，则此时雷达测得火箭上升的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 四分仪是一种十分古老的测量仪器，其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点，窥衡杆与四分仪的一边交于点．图2中，四分仪为正方形，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为2，为1，实地测得为5，则井深为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，；夏至日影最短，．若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 11. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为______． 12. 某手机厂商一月份生产手机50万部，计划二、三月份共生产手机132万部，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意列出方程为______． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点，作交的延长线于点，连接，若，，则______． 14. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 如图，正方形的边长为，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值为______． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 已知，线段，求作：菱形，使，对角线． 四、解答题（本大题满分71分，共9小题） 17. （1）解方程： （2）计算： 18. 湛山寺位于青岛市湛山西南、太平山东麓，在寺庙的后方东侧，有一座八角七级砖塔（图所示），被称为“药师塔”． 课题 测量药师塔的高度 测量工具 测角仪等 测量示意图 测量过程 如图，为了测量药师塔的高度，采用了如下的方法：先从与塔底在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从沿水平方向继续前行若干米后至点，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为． 说明 点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度．要求结果精确到．（参考数据：，，） （1）求坡顶到的距离； （2）计算药师塔的高度． 19. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 20. 图1是某跳水运动员平时的一次跳水训练，起跳后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图2所示建立平面直角坐标系，起跳点，入水点的水平距离，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）求出与的函数关系式； （2）这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为______米； （3）比赛当天的某一次跳水中，这位运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，请问比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是近还是远？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，当时，的取值范围为______； （3）轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标． 22. 如图，矩形中，对角线、交于点，点、分别在边和上，在线段上，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，且，判断四边形的形状，并说明理由． 23. “元宵节”吃元宵是中国传统习俗，在“元宵节”来临前，某超市购进一批某品牌的元宵，每盒进价是元．根据销售经验，当每盒售价定为元时，日销售量为盒．每盒售价每提高元，日销售量就会减少盒．设每盒售价为元，日销售量为盒． （1）直接写出关于的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）在日销售利润不低于元的前提下，该超市购进这批元宵的进货总成本最低为多少元？ 24. 如图，的面积为2，为边上的中线，点是的等分点；点是的等分点；点是的等分点．其中、、为正整数，． （1）的面积为______； （2）求四边形的面积，并说明理由； （3）四边形的面积为______； （4）的面积为______． 25. 已知：把和按图方式摆放（点与点重合），点、，在同一条直线上．，，，．如图，从图1位置出发，以的速度沿方向向点匀速移动，在移动的同时，点从点出发，以的速度沿方向向点匀速移动．当与重合时，与点都停止移动．关于的对称点为，交于点，交于点，设移动时间为．解答下列问题： （1）为何值时，？ （2）设的面积为，求与的函数关系式？ （3）是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有25道题，其中1~9题为选择题，共27分；10~15题为填空题，共18分；16题为作图题，共4分；17~25题为解答题，共71分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】100 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【16题答案】 【答案】 如图所示： 四、解答题（本大题满分71分，共9小题） 【17题答案】 【答案】（1）（2）0 【18题答案】 【答案】（1）坡顶到的距离为米； （2）药师塔的高度约为米． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）远 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）或； （3）点的坐标或． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： 由（）得，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当每盒售价定为元时，日销售利润最大，最大利润是元 （3）该超市购进这批元宵的进货总成本最低为元 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：四边形的面积为7，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积； （3）36 （4） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $