广东省湛江市廉江市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

数学参考答案 第 1 页 （共 8页） 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学试卷参考答案 分值：120分 时间：120分钟 页数：共6页 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A C C D A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、 1 0x  ， 2 6x  ； 12、  3,4 ； 13、9； 14、2cm； 15、①③ 三、解答题（共 75 分） 16.解：如图，点O即为所求； …………………………3分 （2）解：如图 ∵ 2 22 4 2 5OB OC    ， 2 22 6 2 10BC    ∴ 2 2 2OB OC BC  ， ∴ 90BOC  ， ∴BC的长为： 90 π 2 5 5π 180   …………………………7分 17.（1）解：∵二次函数 2y x bx c   的图象过点  1,0A  ，  3,0B ， ∴ 1 0 9 3 0 b c b c        ， 解得 2 3 b c      ， ∴二次函数的解析式为 2= 2 3y x x  ；…………………………3分 （2）解：设  ,P m n （ 0m  ， 0n  ）， 数学练习题参考答案 第 2 页 （共 8页） 在 2= 2 3y x x  中， 当 0x  时， = 3y  ， ∴ 3OC  ， ∵ PAD CADS S△ △ ∴ 1 1 2 2 AD n AD OC   ∴ 3n  ， ∵点  ,P m n 在二次函数图象上， ∴ 2 2 3 3m m   ， 解得 1 1 7m   ， 2 1 7m   （舍去）， ∴点 P的坐标为  1 7,3 ．…………………………7分 18.（1）解：∵方程有两个实数根 1x ， 2x ， ∴ 0  ，即   2 22 1 4 0a a      ∴ 1 4 a  ；…………………………3分 （2）∵ 1 2 2 1x x a   ， 2 1 2x x a ， 由 2 21 2 1 2 6x x x x   得，   2 1 2 1 23 6x x x x   ， ∴  2 22 1 3 6a a   ， 解得 1 1a   ， 2 5a  ， ∵ 1 4 a  ， 数学参考答案 第 3 页 （共 8页） ∴ 1a   ．…………………………7分 19.解：（1）用支付宝、现金及其他的人数和为：20+25+10=55（人）， 用支付宝、现金及其他的人数所占百分比为：1-15％-30％=55％， ∴本次活动调查的总人数为 55÷55%＝100 人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°× 20 100 ＝72°， 故答案为：100，72°；…………………………3分 （2）银行卡人数为：100×15%＝15（人）， 微信人数为：100×30％=30（人）， 补全图形如下： 将各种支付方式调查人数组成一组数据，从小到大排列为：10，15，20，25，30， 则中位数为 20；…………………………6分 （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图得： ， ∵由树状图知，共有 9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有 3种， ∴P（两人选用同种支付方式）＝ 1 3．…………………………9分 数学练习题参考答案 第 4 页 （共 8页） 20.（1）由题意可得，    50 2 240 2250x x    ， 解得 1 75x  ， 2 95x  （不符题意，舍去）， 答：商场每月想从这种商品销售中获利 2250 元，此时这种商品的定价为 75 元；………4分 （2）设利润为 w元， 由题意可得：     250 2 240 2 85 2450w x x x        ， ∴当 85x  时，w随 x的增大而增大， ∵物价部门规定每件售价不得高于 80 元， ∴ 80x  ， ∴当 80x  时，w取得最大值，此时 2400w  ， 答：售价定为 80 元时可获得月最大利润，最大利润是 2400 元．…………………………9分 21.（1）解：依题意补全图形如下： ；…………………………2分 （2）BD CE ，BD⊥CE 证明： 在等腰三角形 ABC中， 90BAC  ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴ AB AC ， ∵ AD绕点 A逆时针旋转90得到 AE， ∴ AD AE ， =90DAE ， ∵ 90BAC  ， ∴ 90DAE BAC   ， ∴ BAC CAD DAE CAD    ，即 BAD CAE  ， ∴在 BAD 和 CAE 中， 数学参考答案 第 5 页 （共 8页） AB AC BAD CAE AD AE       ， ∴  SASBAD CAE ≌ ， ∴BD CE ．∠ACE=∠B ∵∠B+∠ACB=90º ∴∠ACE+∠ACB=90º ∴BD⊥CE……………………7分 （3）∵△ABC 是等腰直角三角形， 3AB  cm， ∴ 45ACB ABC    ， 90CAF BAC    ， AB AC ，     2 22 2 3 3 6BC AB AC     cm， ∵ BAD CAE ≌ ， ∴ 45ABD ACE   ， ∴ 90BCE  ， ∴ 90 45BFC ABC ABC       ， ∴ 6CF BC  cm ∵点 F为CE中点， ∴ 2 2 6CE CF  cm．……………………9分 22.（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为 (20 )68， ，且过点 (0 )4， ， 设解析式为  220 68y a x   ，代入 (0 )4， 得：400 68 0a   ， 解得： 4 25 a   . ∴解析式为：  24 20 68 25 y x    ；…………………………3分 （2）解：经过平移后抛物线的解析式为  24 20 10 68 15 25 y x       ， 即为：  24 30 83 25 y x     当 35x  时， 4 25 83 79 25 y      ， ∵76 79 80  ， 数学练习题参考答案 第 6 页 （共 8页） ∴水能够射进窗户；…………………………8分 （3）能射进中心位置，理由如下： 由题意可得，抛物线的解析式为，  24 35 80 25 y x     此时着火点的横坐标为 40，当 40x  时，   4 80 76y     ， 因此，正好能击中火苗．…………………………13 分 23.解：（1）连接 AC，由题意可知， 6cmAB CD  ， 4cmBC  ， AB BC ， 则 90ABC  ， ∴ AC为直径， 由勾股定理可知： 2 2 2 26 4 2 13cmAC AB BC     ， ∴半径 13cmr  ， 故答案为： 13；…………………………2分 （2）连接圆心O与切点 P，交CD于Q，连接 BC，OD，则OP AB ， 由题意可知， 1cmBP  ， ∵ AB BC ，CD BC ， ∴四边形BCQP为矩形， ∴ 4cmPQ BC  ， 1cmCQ PB  ， 则  4 cmOQ OP PQ r    ， 6 1 5cmDQ CD CQ     ， 在Rt DOQ 中， 2 2 2OD OQ DQ  ，即  22 24 5r r   ， 解得： 41cm 8 r  ， 数学参考答案 第 7 页 （共 8页） 故答案为： 41 8 cm；…………………………5分 （3）如图，过点O作OM AB 于M ，延长MO交CD于N，连接OQ，OR， ∴ 90OMQ  ∠ ， 1 2 MQ PQ ， ∵ AB BC ，CD BC ，OM AB ， ∴四边形BCNM 为矩形，则 90ONR  ，BM CN ， 4cmMN BC  ， 由题意可知， 5cmPB  ， 1cmBQ  ， 2cmCR  ， ∴ 4cmPQ PB BQ   ，则 1 2cm 2 MQ PQ  ， ∴ 3cmBM CN MQ BQ    ，则 1cmNR CN CR   ， 设 cmOM x ，则  4 cmON x  ， 在Rt MOQ△ 中， 2 2 2 2 2 22OQ r OM MQ x     ， 在Rt NOR△ 中，  22 2 2 2 24 1OR r ON NR x      ， 则  22 22 4 1x x    ，解得： 13 8 x  ， ∴ 2 213 5 172 cm 8 8 r OQ         ；…………………………9分 （4）不一定可以。 如图，当圆的直径小于 BC的长度时，此时没有任何读数，则无法测量并计算出圆的半径 r， 如图，当圆与 AB和CD其中一边相交时，也相当于只测得一条弦的长度，也无法得到圆的半 径 r， 数学练习题参考答案 第 8 页 （共 8页） ∴若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），不一定可以通过测量并 计算出该圆的半径 r， 要能够测出圆的半径，则圆与 AB、CD都要有交点， 如图，当 O 与 AB、CD均相切时，直径等于 BC的长度4cm， 即： O 的半径 r的最小值为2cm， 假设圆心O在CD右侧，要的能测出圆的半径， O 至少要与 AB相切，与CD有交点， 令 O 与 AB相切于点 P，与CD交于边界点D，如图， 由题意可知， 6QD  ，类比（2）可知， 4cmPQ  ，则  4 cmOQ r  ， 由勾股定理可得： 2 2 2QD OD OQ  ， ∴  22 4 36r r   ，整理得8 52r  ， ∴ 13 2 r  ， 则 O 的半径 r的最大值为 13 cm 2 ； 综上，半径 r的最小值为2cm，最大值为 13 cm 2 ．…………………………14 分 西2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测 通座面中到 两订成南 讲快灵香同 九年级数学试卷 什州滋说不高 分值：120分 时间：120分钟 页数：共6页 一、单选题（每小题3分，共30分） 人 1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（●） 20 63S 2.已知a,b是一元二次方程x2+x-2023=0的两个实数根，则代数式a+2a+b的值等于（●） A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 3.如图，四边形ABCD内接于OO,连接AO,DO,已知△AOD是等边三角形，DO是∠ADC 的平分线，则∠ABC=(●) 清剂( A.30 B.40° C.60 D.80° 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C,点B恰好在边BC上.若∠AB'C=66°，则 旋转角的度数为（●） 州的中的器圆 A.33 B.48 C.58 D.66° 5.如图，PAPB切OO于点A、B,直线FG切OO于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=8Cm, 则△PFG的周长是（●） A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm 6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开 关，小灯泡发光的概率为（●） B. c. 3 D. 是海宝示心沙 B (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 7.已知抛物线y=3(x-1)-7,下列说法正确的是（●） A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=-1 中 C.当x>1时，y随x的增大而增大D.抛物线与y轴交点的坐标是(0，-7) 数学第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=√5，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ ADE,则图中阴影部分的面积是（●） A月 B.5 ￥个 22 C. D.元g 42 9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一 天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若 把增长率记作x,则方程可以列为（●）半的鲜不面的酒 A.31+2x)=10-面.(8，B.31+x)}=10已地折X0等 C.3+3(1+x)+3(1+2x)=10 D.3+30+x)+31+x)2=10 装甲路团中 保元)程泽粉 10如图所不，4同，4侵同。飞0.将折线0444以绕点（顺时针旋 转180°得出新的折线，再将新的折线绕点A顺时针旋转180°…以此类推，得到一个大的折 线.现有一动点P从原点0出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t,当 t=2024时，点P的坐标为（●） A.(1012,-V3)B. (1012.5,-C.(1013,-3)D.(1014,0) B 0无8 2 o 11.52 (第8题图) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2-6x=0的解是▲ 12.将抛物线y=a2-1平移后与抛物线y=a(x-1)重合，抛物线y=ax2-1上的点A2,3)同时平 移到A,那么点的坐标为▲ 13.若点P(3,b)与点(a,-2)关于原点对称，则à的值是▲ 数学第2页（共6页） 14.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， 且点C恰好成为AD的中点，如果AB=4cm,那么AE=▲ 15.己知二次函数y=xX2-2+a(a为常数)，下列四个结论： ①若a>1,则该二次函数图象与x轴有两个交点： 的表世斯好世《城非进)通中 ②该=次函数图象经过定点： 刚#同出班用现天型为元路赛平 ③该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上： )风因后式四5序职明 ④若a>0,该二次函数图象与直线y=x交于点A(x,y),B(2y2),则：-x<20. 其中正确的结论序号是▲一·联+ 三、解答题（共75分） 16.如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，在 该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 (1)画出△ABC的外接圆圆心0. (2)连结0B,0C,则BC的长为」 0.000@v,80 17.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A(-1,0), B(3,0). (1)求二次函数的解析式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第一象限，线段PC交x 轴于点D,SAPD=SaCD,求点P的坐标 拉可1 18.已知关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根x,,. 林保就 (1)求a的取值范围： A成和类使动公话民酒 (2)若x1,x2满足x+号-xx2=6,求a的值. D期核点现干关0点同点苏 数学第3页（共6页） 19.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查 问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两 幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： 人数 50 银行卡 公8明木神》盟数 40 中 15% 州顺饰度章8因候面 现金 020 支付宝 20 其他 10 10 微信 30% 玩司，联5.9 ◆支付方式 微支银现其 90S 信付行金他 宝卡 (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度 数为 (2)将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组 数据的“中位数”是“”： (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选 一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率。 20.冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。湛江市某商场提前谋划，从10月中旬开 始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元， 商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量y(件)与每件 的售价x(元)满足函数关系：y=-2x+240. (1)商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定介？ (2)请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？ 21.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，点D在线段BC的延长线上，连接AD,将线 段AD绕点A逆时针旋转9O°得到线段AE,连接CE,射线BA与CE相交于点F (1)依题意补全图形： (2)请问线段BD与CE有什么关系？并证明：，【一 B (3)若F为CE中点，AB=5cm,则CE的长为， 数学第4页（共6页） 22.消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军， 也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来 越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水 枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物AB某楼层发生火灾， 此时消防车停放在火灾楼AB正前方的点O处，O到AB的水平距离35米，在不打开消防云 梯的状态下，水枪出水口D距地面高度DO为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水 口水平距离20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以D0所在的直 线为y轴，以OB所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变， 喷出水的路线的抛物线开口大小不变) D 消防车 消防车 B 图1 图2 (1)直接写出水口在D点时抛物线的解析式： (2)若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F,点F距离y轴10米，距离x轴19米，如图2， 问此时水能否射进着火窗户CE内？ (3)若火源的中心在距离窗口CE水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点 恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请 说明理由 数学第5页（共6页） 23.图(1)是一把“U形”尺，图(2)是该尺内侧的示意图，已知边AB⊥BC,边CD⊥BC, AB=CD=6cm,BC=4cm. 2 () (2) (3) (4) (5) 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径r (1)如图(3)，点A,B,C,D恰好都在圆上，则r=_cm. (2)如图(4)，该尺的AB边与圆相切于点P,且点P在该尺上的读数为Icm,点D在圆上， 则r= (3)如图(5)，该尺的AB边与圆有两个公共点P,Q,它们在该尺上的读数分别为5cm,1cm, CD边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为2cm,求r的值. 想一想 (4)若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并 计算出该圆的半径r吗？如果可以，说明理由：如果不一定可以，请直接写出可计算出的r 的最小值和最大值。 数学第6页（共6页）