2.1 因数和倍数（1）（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

2.1 因数和倍数（1）（同步练习） 一、选择题 1．根据。下列叙述正确的是（    ）。 A．36是倍数 B．4是因数 C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确 2．一个数既是35的因数，又是35的倍数，那么这个数是（    ）。 A．7 B．5 C．35 D．70 3．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是（    ）。 A．10 B．21 C．20 D．19 4．下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．36和35 B．24和8 C．0.4和1.6 D．35和80 5．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（    ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 二、填空题 6．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是( )。 7．一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是( )；一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是( )。 8．20的因数有( )，30的因数有( )，既是20的因数，又是30的因数的数有( )。 9．50以内数中7的倍数一共有( )个。 10．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 三、解答题 11．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 12．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 13．金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？ 14．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 15．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 1．C 【分析】如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此选择即可。 【详解】根据，我们可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数；不能说36是倍数，4和9是因数。 故答案为：C 【点睛】解答此题要明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2．C 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】35的因数：1，5，7，35； 35的倍数：35，70，…； 一个数既是35的因数，又是35的倍数，那么这个数是35。 故答案为：C 3．D 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。据此解答即可。 【详解】因为一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。根据题意可得“1＋这个非零自然数＝20”，可以轻易得到这个数是19。 故答案为：D 4．B 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】A．36÷35＝1……1，有余数，所以36不是35的倍数，不符合题意； B．24÷8＝3，24是8的倍数，符合题意； C．0.4和1.6是小数，所以0.4不是1.6的倍数，不符合题意； D．35÷80＝0.4375，商是小数，所以35不是80的倍数，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是在整数范围内讨论。 5．D 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 6．18 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54，…； 一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。 7． 25 18 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是25； 一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是18。 【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 8． 1、2、4、5、10、20 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、5、10 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20； 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。 20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。 9．7 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】50以内数中7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中7的倍数一共有7个。 10．c 【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。 【详解】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。 【点睛】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。 11．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 12．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 13．181本 【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。 【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192； （本） （本） （本） （本） 其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。 答：参与共享的图书最多有181本。 14．售货员的说法错误；判断方法见详解 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 15．0592－5056831 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。 【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。 所以这个电话号码是0592－5056831。 【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$