1.3、圆柱的体积（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第一单元、圆柱与圆锥 1.3、圆柱的体积 1．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h 【答案】B 【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。 故答案为：B 2．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．3140 C．785 D．1000 【答案】D 【分析】由题意可知：捏成的圆柱的体积等于正方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3计算出正方体的体积，也就是圆柱的体积；据此解答。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 故答案为：D 3．一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（    ）立方厘米。 A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560 【答案】D 【分析】根据圆柱的认识可知，水在管内的流速是每秒40厘米，也就是圆柱的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×40即可求出每秒流过的水的体积。据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 每秒流过的水的体积是12560立方厘米。 故答案为：D 4．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56 【答案】A 【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6 ＝36×6－3.14×32×6 ＝216－3.14×9×6 ＝216－28.26×6 ＝216－169.56 ＝46.44（立方分米） 把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是46.44立方分米。 故答案为：A 5．一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（    ）立方米。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．169.56 【答案】B 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方米） 一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是84.78立方米。 故答案为：B 6．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是（ ）立方分米。 【答案】35 【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。 【详解】14×2.5＝35（立方分米） 它的体积是35立方分米。 7．一个容积是141.3立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是3米，蓄水池的深是（ ）米。 【答案】5 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，可推出h＝V÷（πr2），据此解答即可。 【详解】由分析可知： 141.3÷（3.14×32） ＝141.3÷28.26 ＝5（米） 所以蓄水池的深是5米。 8．把一个高为10厘米的圆柱沿着底面半径平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 471 785 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了100平方厘米，高为10厘米，用100÷2÷10即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】100÷2÷10＝5（厘米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×10 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×10 ＝157＋314 ＝471（平方厘米） 这个圆柱的表面积是471平方厘米。 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 体积是785立方厘米。 9．一个圆柱体高增加1cm，表面积就增加31.4。我可以求出这个圆柱的底面周长是（ ）cm；如果这个圆柱原高10cm，它原来的体积是（ ）。 【答案】 31.4 785 【分析】圆柱高增加1cm，表面积增加31.4cm2，表面积增加部分是1cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用31.4÷1即可求出底面周长；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。 【详解】31.4÷1＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2＝5（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 所以这个圆柱的底面周长是31.4cm，如果这个圆柱原高是10cm，它原来的体积是785cm3。 10．一个圆柱的侧面积是314cm2，底面半径是5cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】785 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆柱的底面周长；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；高＝侧面积÷底面周长，代入数据，求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】314÷（3.14×5×2） ＝314÷（15.7×2） ＝314÷31.4 ＝10（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 一个圆柱的侧面积是314cm2，底面半径是5cm，这个圆柱的体积是785cm3。 11．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是（ ）cm，侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 25.12 251.2 502.4 【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。 【详解】由分析可知： ＝2×3.14×4 ＝25.12（cm） ＝25.12×10 ＝251.2（） ＝3.14××10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。 12．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了（ ）升水，石头和小鱼的总体积是（ ）立方米。 【答案】 30.84 56.52 45.216 2.826 【分析】根据半圆的周长公式：C＝d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。 【详解】5厘米＝0.05米 3.14×12÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 56.52×0.8＝45.216（立方米） 56.52×0.05＝2.826（立方米） 半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45.216立方米水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。 13．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是（ ）m，容积是（ ）升。 【答案】 /2.5/ 31400 【分析】根据题干，“底面直径与高的比是8∶5”，则直径是8份，高是5份，即高是直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用4×，先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积V＝πr2h，代入数据即可求出它的体积，再换算单位即可解答。 【详解】圆柱的高是：4×＝（m） 所以圆柱的体积是： 3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝31.4（立方米） 31.4×1000＝31400（立方分米） 31400立方分米＝31400升 这个蓄水池的高是m，容积是31400升。 14．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？    【答案】552.64；可以 【分析】看图可知，根据圆柱体的体积公式：，求出玻璃杯的体积，再与500毫升相比较即可知道答案。 【详解】玻璃杯的体积： ＝ ＝ ＝50.24×11 ＝552.64（） 552.64＝552.64mL 552.64mL＞500mL 所以可以装得下。 15．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径8分米，高12分米，里面装有6分米深的水。 （1）做这个水桶至少用了多少铁皮？ （2）王叔叔把一个假山石放入桶中，完全浸没在水里，结果水面上升了25厘米。这个假山石的体积是多少立方分米？合多少立方米 【答案】（1）351.68平方分米 （2）125.6立方分米；0.1256立方米 【分析】（1）要求做这个水桶至少用了多少铁皮，就是求圆柱的底面积加一个侧面积的和，，，据此代入数据计算即可； （2）假山石的体积就相当于上升的水的体积，根据1厘米＝0.1分米，所以25厘米＝2.5分米，，据此即可求出圆柱形水柱的体积，即假山石的体积；再根据1立方分米＝0.001立方米，即可把单位立方分米换算成立方米。 【详解】（1）底面积： ＝3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 侧面积： ＝3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方分米） 需要铁皮：50.24＋301.44＝351.68（平方分米） 答：做这个水桶至少用了351.68平方分米的铁皮。 （2）25厘米＝2.5分米 ＝50.24×2.5 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝0.1256立方米 答：这个假山石的体积是125.6立方分米，合0.1256立方米。 16．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。 【答案】表面积：157cm2；体积：125.6cm3 【分析】通过观察图形可知，绕虚线旋转一周后形成图形是两个圆柱，因为两个圆柱粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面的圆柱求出表面积，合并起来计算这个组合图形的表面积，两个圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高。把数据代入公式解答。 【详解】3.14×1×2×4＋3.14×32×2＋3.14×3×2×4 ＝3.14×2×4＋3.14×9×2＋9.42×2×4 ＝6.28×4＋28.26×2＋18.84×4 ＝25.12＋56.52＋75.36 ＝81.64＋75.36 ＝157（cm2） 3.14×12×4＋3.14×32×4 ＝3.14×1×4＋3.14×9×4 ＝3.14×4＋28.26×4 ＝12.56＋113.04 ＝125.6（cm3） 答：它的表面积是157cm2，体积是125.6cm3。 17．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计） 【答案】2826平方厘米 【分析】涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。 【详解】12.56升＝12560立方厘米 12560÷（3.14×102） ＝12560÷（3.14×100） ＝12560÷314 ＝40（厘米） 3.14×102＋3.14×10×2×40 ＝3.14×100＋31.4×2×40 ＝314＋62.8×40 ＝314＋2510 ＝2826（平方厘米） 答：涂油漆的面积是2826平方厘米。 18．将一石块放入一个底面积是1.5平方分米的圆柱形玻璃缸后，水深18厘米，拿出石块后，水面下降到15厘米。石块的体积是多少立方分米？ 【答案】0.45立方分米 【分析】石块的体积等于下降的水的体积，由于下降部分形成一个圆柱体，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则用容器的底面积乘下降的厘米数即可。 【详解】18－15＝3（厘米） 3厘米＝0.3分米 1.5×0.3＝0.45（立方分米） 答：石块的体积是0.45立方分米。 19．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？ 【答案】235.5立方厘米 【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。 【详解】16－13＝3（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。 20．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（24－20） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第一单元、圆柱与圆锥 1.3、圆柱的体积 1．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h 2．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．3140 C．785 D．1000 3．一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（    ）立方厘米。 A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560 4．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（    ）立方分米。 A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56 5．一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（    ）立方米。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．169.56 6．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是（ ）立方分米。 7．一个容积是141.3立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是3米，蓄水池的深是（ ）米。 8．把一个高为10厘米的圆柱沿着底面半径平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9．一个圆柱体高增加1cm，表面积就增加31.4。我可以求出这个圆柱的底面周长是（ ）cm；如果这个圆柱原高10cm，它原来的体积是（ ）。 10．一个圆柱的侧面积是314cm2，底面半径是5cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 11．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是（ ）cm，侧面积是（ ），体积是（ ）。 12．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了（ ）升水，石头和小鱼的总体积是（ ）立方米。 13．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是（ ）m，容积是（ ）升。 14．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？    15．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径8分米，高12分米，里面装有6分米深的水。 （1）做这个水桶至少用了多少铁皮？ （2）王叔叔把一个假山石放入桶中，完全浸没在水里，结果水面上升了25厘米。这个假山石的体积是多少立方分米？合多少立方米 16．求绕如图的虚线旋转一周后形成图形的体积和表面积。 17．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计） 18．将一石块放入一个底面积是1.5平方分米的圆柱形玻璃缸后，水深18厘米，拿出石块后，水面下降到15厘米。石块的体积是多少立方分米？ 19．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？ 20．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$