广东省深圳市福海中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：高考全部范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={一3，-√2w3,w5,3},B={xxZ且x2∈Z},则A∩B的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2若复数x=二，则z的共轭复数为 A高-动 i 7i C.5050 动+品 3.若向量a=(2,lgm),b=(一4，一6)，且a仍，则m= A.1000 B.10寸 C.100/10 D.100 4.小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7,0.3，在深圳市 去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为 A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.54 5.若函数f(x)=ax3一x2十a在[一6，一4]上单调递减，则a的取值范围为 A[-日+∞) B(-0,-】 c[-,+∞) D.(-∞，-] 6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)=f(4)=0,当0<x<2时，f(x)单调递减，当x>2 时，x)单阔递增，则不等式号<0的解集为 A.(-∞，-1]U[0,3]U[4,+) B.[-4,-1]U(0,1]U(3,4幻 C.(-∞，-4]U[-1,1]U(3,+∞) D.[-4,-1]U[0,1]U(3,4幻 【高三数学第1页（共4页）】 .已知双曲线C:无-￥=1@>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点 ∠PF1F2=20°，∠F1PF2=60°，则C的离心率为 3 3 C._/3 5 A.sin 40 B.2sin 40 cos 409 D.2c0s40 8设maxa,b,c,d)表示a,b,c,d中最大的数，已知z,y均为正数，则max4x,y,主，}的 最小值为 A号 B.2 c D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:ax2+by2=(b+1)x十ay(a,b∈R),则 A.曲线C不可能是一个圆 B.曲线C可能为一条直线 C当a=0且6(6+1)≠0时，曲线C的准线方程为x=-6+史 4b D当a0,6=0时，曲线C关于直线x=一品对称 10.已知函数f(x)=sin(2x-）),g(x)=2tan(x-F),则 A.f(x)与g(x)的最小正周期相等 B当ga)=f()时，am&-号 C.f(x)与g(x)的图象在(0，π)上有2个交点 D.f(x)与g(x)在(x,智）上的单调性相同 11.已知正n(n≥3)棱锥的体积为16√3π，则其侧棱长可能为 A.5 B.6 C.7 D.8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一组数据1,1,2,3,5,2,1的第60百分位数为m,且随机变量X的分布列为 十 0.5 m 2m P 0.4 0.3 0.3 则m= ▲ ,E(X)= 13.已知a,b,c为锐角三角形的三条边，则直线ax十by十c=0与圆x2十y2=1的位置关系是 △ 14.如图，现有一个半球容器（有盖），其表面积为300π平方分米，忽略容器的 厚度，若在该容器内放人两个半径均为？分米的球，则？的最大值为 ▲（结果精确到0.1）. 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB⊥PD. (1)证明：平面PAD⊥底面ABCD. (2)若PA⊥AD,AB=PA=3,AD=6,P方=3ED,求直线CE与平面PBC所成角的正弦值， 16.(15分) 年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张 卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡 获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得120元奖金，最终得4分的人可得 60元奖金，其他最终得分的人可得20元奖金.已知小钟获得一次抽奖机会. (1)求小钟抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率； (2)记小钟的中奖金额为X,求X的分布列及数学期望 17.(15分) 设函数f(x)=ax2+ln(x十1)， (1)当a=一寻时，求曲线y=fx)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性， 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 若数列(X.十Y}是等差数列，则称{Xn}与{Yn)互为和等差数列.已知S。为数列{am}的前 n项和. 2,n=1, (1)若an= 2n-2+2m-1,n≥2 bm=一2"一n2+2,试问(Sn)与{bn}是否互为和等差数列？ 说明你的理由。 (2)设{bn}为等比数列，Sn=2an十n,且{am}与{bn}互为和等差数列. ①求{bn}的通项公式； ②设cn=a一b,求数列{cn}的前n项和Tm. 19.(17分) 已知精圆C号+号=1a>》的离心率为子，A(一4,0，B1,0,过定点D)的直 线l与C交于M,N两点，直线L的斜率不为0. (1)求C的长轴长， (2)若xo=4,yo=0,证明：直线BM,BN的斜率之和为定值 (3)若xo=2,y=2,设直线AM,AN分别交C于P,Q(都异于M,N)两点，且1的斜率存 在，证明直线PQ过定点，并求出定点坐标 回经▣ 【高三数学第4页（共4页）】