黄金卷01（青岛专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题3分，共27分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中为整数，且比原来的整数位数少1，确定与的值是解题的关键．． 故选：C． 2．下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据图示可得，，， ∴A、，正确，不符合题意； B、，原选项错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B ． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A .，该选项错误； B.，该选项错误； C.，该选项错误； D.，该选项正确； 故选： D． 5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即    故选：D． 6．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设， ， 解得， ． 故选：C． 7．如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【详解】解：菱形的面积为120， 同理可证 ． 故选：A． 8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1，圆心在格点上，则的值为（    ）    A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：，， ， 由圆周角定理得，， ， 故选：A． 9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：∵抛物线开口向上，则， ∵对称轴为直线，则， ∴，故②正确 抛物线与轴交于负半轴，则， ∴，故①错误； ∵当时，取得小值， ∴， 当m为任意实数，则，故③正确， ④∵抛物线关于对称， ∴和的函数值相同， 即：， 由图象知，当时，函数值大于0， ∴，故④正确； ⑤当关于对称时：即：时， 对应的函数值相同， 即：， ∴ ∴若，且，则；故⑤正确； 综上所述，正确的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的运算，先化简二次根式，代入三角函数值，再约分，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是 ． 【答案】乙 【详解】∵，即， ∴四人中成绩最稳定的是乙． 故答案为：乙 12．如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：连接交于点F，         设，则，     ∵四边形是矩形， ∴，         ∴ ∵将四边形沿翻折，点分别落在点处， ∴点C与点A关于直线对称， ∴，垂直平分， ∴，， ， ∵， ∴， ， ∴ ∴ 故答案为：2． 13．为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程 ．    【答案】 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 14．如图，在平行四边形中，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则 ． 【答案】 【详解】解：连接，过作于G， ∵圆与边恰好相切于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 15．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 【答案】68或16 【详解】解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，， ∴， ∴； ②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接， ∴， ∴． 故答案为：16或68． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.求作：，使它经过点B和点C，并且圆心O在的平分线上． 【详解】解：如图，即为所求． （1）作出的角平分线， （2）作出线段的垂直平分线交于， ， （3）即以点为圆心，为半径，作圆，如下图所示： 四、解答题：（本大题共9题，第17题9分，第18-20每题6分，第21-23题每题8分。第24-25题每题10分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（9分）（1）计算：     （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查完全平方公式和分式除法运算，解不等式组． （1）根据完全平方公式和分式除法法则计算即可； （2）先求解每个不等式的解集，再取其共同的部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：． 18．（6分）青岛某初中为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89． 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的百分比______； (3)成绩在“”的这组数据中，众数是______分，抽取的样本中学生成绩的中位数为______分； (4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1800名学生对疫情防控知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)88； (4)1080人 【详解】（1）解：人， ∴一共抽取了50人， ∴“”这组的频数为， 补全统计图如下： （2）解：由（1）可知，； （3）解：“”的这组数据中，88分出现了3次，出现的次数最多， ∴“”的这组数据的众数为88分； 将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的数据分别为85分，86分， ∴抽取的样本中学生成绩的中位数为分； （4）解：人， ∴估计全校1800名学生对疫情防控知识了解情况为优秀的学生人数为1080人． 19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【答案】(1)； (2)这个游戏规则对双方不公平，理由见解析． 【详解】（1）解：列表如下： 由表可知，共有种等结果，其中和为的结果有种， ∴这两数和为的概率为； （2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由表可得，，， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 20．（6分）为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 的改造为坡角为的，已知 ，点A，B，C，D，E，F在同一平面内． (1)求的距离(结果保留根号)． (2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处，货车的高为， ，若 ，求此时货车顶端E到水平线的距离．(结果精确到，参考数据： ，)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点， 在中，，， ，， 在中，， ， ， 的距离为； （2）解：延长交于点， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， 在中，， ， 米， 此时货车顶端到水平线的距离约为． 21．（8分）自 2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买 A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比 B型设备价格每台高，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台． (1)求 A，B型设备每台的价格分别是多少元． (2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的 ．设购买a台A型设备，购买总费用为元，求关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案． 【答案】(1)，型设备单价分别是2200，2000元 (2)，当购买12台型设备，则购买型设备48台时，购买费用最低 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意列出关系式是解题的关键． （1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可求解； （2）设购买台型设备，购买型设备台，根据题意建立一元一次不等式，求得最小整数解；根据单价乘以数量即可求的与的函数关系式，根据一次函数的性质即可求得最少购买费用． 【详解】（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元， 根据题意得：， 解得，经检验是原方程的解， ∴型设备的单价为元； 答：，型设备单价分别是2200，2000元； （2）设购买台型设备， 购买型设备台，依题意，．解得， 的最小整数解为12， 购买总费用为元，， ， ，随的增大而增大， 时，取得最小值，此时． 答：当购买12台型设备，则购买型设备48台时，购买费用最低． 22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 【答案】(1)， (2)或 (3)1或9 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的x的范围即可； （3）设出平移后直线的解析式结合一元二次方程的根的判别式解答即可； 【详解】（1）∵反比例函数过点，， ∴，解得：，， 反比例函数解析式为：，点， ∵一次函数解析式过点，， ∴， 解得：． ∴一次函数解析式为：； （2）根据图象，不等式的解集为：或； （3）设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为， 联立两个函数得：， 整理得：， ， ∴，或， ∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点． 23．（8分）如图，在中，O是中点，过A作的平行线，交延长线于D，点E，F分别是的中点，连接和． (1)求证：； (2)请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，则按第一个解答计分）． ①当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明； ②当满足什么条件时，四边形是矩形？请加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)①，证明见解析②，证明见解析 【详解】（1）证明：∵O是中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）①当时，四边形是菱形；证明如下： 由（1）知， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点 E是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； ②当时，四边形是矩形，证明如下： 由（1）知， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点 E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 24．（10分）某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根． 为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元． (1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式； ②求出改造前大棚的最大高度； (2)只考虑经费情况下，求出的最大值． 【答案】(1)①；② (2)最大值是2米 【详解】（1）①设改造前的抛物线解析式为， 由题意可知，，，在抛物线上， ∴， 解得，， ∴． ②∵，，， ∴时， ． （2）中，当时，， ∴， 设改造后抛物线解析式为， ∵对称轴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴． 当时，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵经费预算为40000元， ∴， 解得，， ∵， ∴随a的增大而减小， ∴时，最大，． 答：最大值是2米． 25．（10分）如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接，并过点Q作，垂足为O，连接、． (1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？ (2)请判断之间的数量关系和位置关系，并加以证明； (3)在平移变换过程中，设y是的面积，，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，y有最大值，最大值是多少？ (4)是否存在一个x的值，使点Q在线段的垂直平分线上？ 【答案】(1)平行四边形 (2)，见解析 (3)当点P在B点右侧时，；当点P在B点左侧时，；当时，y有最大值为2 (4)存在， 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， 根据平移的性质可得， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：如图，过作于． 如图1，当点在点右侧时，则， ，即， 又∵， ∴当时，有最大值为2； 如图2，当点在点左侧时， 则， ，即， 又∵， ∴当时，有最大值为； 综上所述，当时，有最大值为2． （4）解：当点Q在线段的垂直平分线上时，， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴，， 在中，，即， 解得：，负值舍去． 故当时，点Q在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了二次函数综合题、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平移的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识点．解题的关键是分类讨论． 11 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共9题，每题3分，共27分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D B D D C A A C 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 10． 11．乙 12． 2． 13． ． 14． ． 15． 16或68． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16． 四、解答题：（本大题共9题，第17题9分，第18-20每题6分，第21-23题每题8分。第24-25题每题10分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（9分） 解：（1） ……………………………………………… 2分 ；……………………………………………… 4分 （2） 解不等式①得：，……………………………………………… 6分 解不等式②得：，……………………………………………… 8分 则不等式组的解集为：．……………………………………………… 9分 18．（6分） 解：（1） ……………………………………………… 3分 （2）解：由（1）可知，；………………………………………………3分 （3）解：“”的这组数据中，88分出现了3次，出现的次数最多， ∴“”的这组数据的众数为88分； 将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的数据分别为85分，86分， ∴抽取的样本中学生成绩的中位数为分；……………………………………………… 4分 （4）解：人， ∴估计全校1800名学生对疫情防控知识了解情况为优秀的学生人数为1080人．……………………6 分 19．（6分）解：（1）解：列表如下： 由表可知，共有种等结果，其中和为的结果有种， ∴这两数和为的概率为；……………………………………………… 3 分 （2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由表可得，，， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平．……………………………………………… 6 分 20．（6分）解：（1）解：过点作，交的延长线于点， 在中，，， ，，…………………………1 分 在中，， ， ， 的距离为；……………………………………………… 3 分 （2）解：延长交于点， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ，………………………………………………5分 在中，， ， 米， 此时货车顶端到水平线的距离约为．……………………………………………… 6分 21．（8分）解：（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元， 根据题意得：，……………………………………………… 2分 解得，经检验是原方程的解， ∴型设备的单价为元； 答：，型设备单价分别是2200，2000元；……………………………………………… 4分 （2）设购买台型设备， 购买型设备台，依题意，．解得， 的最小整数解为12， 购买总费用为元，， ，……………………………………………… 6分 ，随的增大而增大， 时，取得最小值，此时． 答：当购买12台型设备，则购买型设备48台时，购买费用最低．……………………………………………… 8分 22．（8分）解：（1）∵反比例函数过点，， ∴，解得：，， 反比例函数解析式为：，点， ∵一次函数解析式过点，， ∴， 解得：． ∴一次函数解析式为：；……………………………………………… 3分 （2）根据图象，不等式的解集为：或；……………………………… 5分 （3）设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为， 联立两个函数得：， 整理得：， ， ∴，或，……………………………………………… 7分 ∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点……………………………………………… 8分． 23．（8分）解：（1）证明：∵O是中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴；……………………………………………… 4 分 （2）①当时，四边形是菱形；证明如下： 由（1）知， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点 E是的中点， ∴， ∴四边形是菱形；……………………………………………… 8 分 ②当时，四边形是矩形，证明如下： 由（1）知， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点 E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形．……………………………………………… 8 分 24．（10分）解：（1）①设改造前的抛物线解析式为， 由题意可知，，，在抛物线上， ∴， 解得，， ∴．……………………………………………… 3分 ②∵，，， ∴时， ． ……………………………………………… 5分 （2）中，当时，， ∴， 设改造后抛物线解析式为， ∵对称轴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴．……………………………………………… 6 分 当时，， ∴， ∵， ∴． ∴，……………………………………………… 7分 ∵经费预算为40000元， ∴， 解得，，……………………………………………… 8分 ∵， ∴随a的增大而减小， ∴时，最大，． 答：最大值是2米． ………………………………………………10 分 25．（10分）解：（1）解：∵是正方形， ∴， 根据平移的性质可得， ∴， ∴四边形为平行四边形；……………………………………………… 2分 （2）解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；……………………………………………… 4分 （3）解：如图，过作于． 如图1，当点在点右侧时，则， ，即， 又∵， ∴当时，有最大值为2； 如图2，当点在点左侧时， 则， ，即， 又∵， ∴当时，有最大值为； 综上所述，当时，有最大值为2．……………………………………………… 7 分 （4）解：当点Q在线段的垂直平分线上时，， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴，， 在中，，即， 解得：，负值舍去． 故当时，点Q在线段的垂直平分线上．……………………………………………… 10 分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题3分，共27分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由到的转折阶段，据中国移动2024年3月公布的数据显示，中国移动用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   6．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1，圆心在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 10．计算： ． 11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是 ． 12．如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是 ． 13．为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程 ．    14．如图，在平行四边形中，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则 ． 15．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.求作：，使它经过点B和点C，并且圆心O在的平分线上． 四、解答题：（本大题共8题，第17题9分，第18-20每题6分，第21-23题每题8分。第24-25题每题10分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（9分）（1）计算：     （2）解不等式组：． 18．（6分）青岛某初中为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89． 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的百分比______； (3)成绩在“”的这组数据中，众数是______分，抽取的样本中学生成绩的中位数为______分； (4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1800名学生对疫情防控知识了解情况为优秀的学生人数． 19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 20．（6分）为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 的改造为坡角为的，已知 ，点A，B，C，D，E，F在同一平面内． (1)求的距离(结果保留根号)． (2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F处，货车的高为， ，若 ，求此时货车顶端E到水平线的距离．(结果精确到，参考数据： ，)． 21．（8分）自 2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买 A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比 B型设备价格每台高，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台． (1)求 A，B型设备每台的价格分别是多少元． (2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的 ．设购买a台A型设备，购买总费用为元，求关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案． 22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？ 23．（8分）如图，在中，O是中点，过A作的平行线，交延长线于D，点E，F分别是的中点，连接和． (1)求证：； (2)请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，则按第一个解答计分）． ①当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明； ②当满足什么条件时，四边形是矩形？请加以证明． 24．（10分）某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根． 为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元． (1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式； ②求出改造前大棚的最大高度； (2)只考虑经费情况下，求出的最大值． 25．（10分）如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接，并过点Q作，垂足为O，连接、． (1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？ (2)请判断之间的数量关系和位置关系，并加以证明； (3)在平移变换过程中，设y是的面积，，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，y有最大值，最大值是多少？ (4)是否存在一个x的值，使点Q在线段的垂直平分线上？ 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$