黄金卷01（济南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（专用） 黄金卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C C D B B D D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11． 3 12． 8 13． （或或或） 14． 3分钟 15． 12 三、解答题：本题共10小题，第16-18题每题7分，第19-20题每题8分，第21题9分，第22-23题每题10分，第24-25题每题12分，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（7分）计算：． 解：原式……………………………… 4分 ．……………………………… 7分 17．（7分）解： ， 解不等式①，得：，……………………………… 2分 解不等式②，得：，………………………………4分 该不等式组的解集是，……………………………… 6分 该不等式组的整数解是0，1．……………………………… 7分 18．（7分）解：证明：∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，，……………………………… 2分 ∴， ∴．………………………………4 分 又∵，， ∴，………………………………6 分 ∴．………………………………7 分 19． （8分）解：（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵，………………………………2 分 ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为．………………………………4 分 （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴．……………………………… 5分 当时，；………………………………6 分 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．………………………………8 分 20． （8分（解：（1）证明：连接，则， ， 于点， ，……………………………… 2分 ，，且， ， ，……………………………… 3分 是的半径，且， 是的切线．………………………………4 分 （2）解：作于点，则， ， ， ， 的半径为5， ，………………………………6 分 ， ， ， ， ， 的长是．……………………………… 8分 21．（9分）解：（1）解：抽取了人， 属于偏胖的人数为：人， 补全统计图如图所示， ……………………………… 3分 （2）（人）……………………………… 6分 （3）设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：， 答：他的体重至少需要减掉， 故答案为：9．……………………………… 9分 22．（10分）解：（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：男装单价为100元，女装单价为120元；………………………………4 分 （2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：，……………………………… 6分 ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则，………………………………8 分 ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元） 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．……………10分 23．（10分）解：（1）解：把点代入，得， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得：， ． 综上所述，的值是，点的坐标是；……………………………… 2分 （2）解：设直线A、的表达式为 则，解得：， 故直线的表达式为：， 令，则，故点， 设直线向右平移个单位， 则平移后直线的表达式为：，则点， 点在反比例函数上， 将点坐标代入反比例函数表达式得：， 解得：， 则平移后直线的表达式为：， 令，则，故点； 当时，，故点在直线上；……………………………… 6分 （3）解：设点的坐标为，而点A、、的坐标分别为：、、； 当是边时，点A向右平移4个单位向下平移个单位得到， 同样点向右平移4个单位向下平移个单位得到， 故或，解得：或， 故点的坐标为：或；……………………………… 8分 当是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为：或或．……………………………… 10分 24．（12分）解：（1）解：将代入， 得：， 解得：， 该二次函数的解析式为……………………………… 分3 （2）当时，， 解得：， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． 矩形为正方形， 解得：(舍去)，． 当矩形ABCD为正方形时，的值为4………………………………6 分 （3）以四点为顶点构成的四边形能为平行四边形， 由（2）可知：点A的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． 设直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得∶， 直线的解析式为． 当时，， 点的坐标为，点的坐标为． 当时，点、重合， 以四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且，………………………………8 分 ，分2种情况考虑： ①当时，如图1所示，， 解得：(舍去)，；……………………………… 10分 ②当时，如图2所示，， 解得：(舍去)，． 综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．……………………………… 12分 25．（12分）解：（1）相等，垂直．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即：， ∴， ∴，． 延长交、于点E、F， 在和中， ∵，，且， ∴， ∴．………………………………3 分 （2）数量关系：，位置关系：．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 延长交于点O，交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴，即．……………………………… 7分 （3）∵，，， ∴， 分类讨论：连结． ①如图： 当位于上方时， 在中，由勾股定理得， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴．………………………………9 分 ②如图： 当位于下方时，连结， 同理可得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 又， ∴B、N、P在一条直线上， ∴， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴．……………………………… 11分 综上所述，DN的长为或．……………………………… 12分 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（济南专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（    ） A．B．C．D． 3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 5．直线，将正按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有实数根，则满足（   ） A． B．且 C．且 D． 8．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上五名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，分别连接线段．已知，点为的中点，点为线段上任意一点，有下列四个结论：①垂直平分；②四边形是菱形；③；④的最小值是．其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．③④ D．①③④ 10．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．当x＝ 时，分式的值为零． 12．为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 小时． 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 11 9 4 13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ． 15．如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上．将矩形沿折叠，使点B的对应点落在边上，得到四边形．若，，则的长为 ． 三、解答题：本题共10小题，第16-18题每题7分，第19-20题每题8分，第21题9分，第22-23题每题10分，第24-25题每题12分，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组并写出它的整数解． 18．（7分）如图，在菱形中，于点，于点，与、分别相交于点、．求证：． 19．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 20．（8分）如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 21．（9分）5月11日是“世界防治肥胖日”．世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要的健康问题．2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的．到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到．肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 2024年春节，电影《火辣滚烫》热映，激发了广大市民的运动热情；某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 22．（10分）2023年12月17日上午，第二届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季讲读活动开幕式在济南市图书馆中心馆举行．济南市直有关部门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体记者等共计500余人参加活动．为积极响应建设“书香济南”的号召，某校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 23．（10分）如图，反比例函数过点，直线与x轴交于点，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求k的值与B点的坐标； (2)将直线向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线上，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在平面内有点M，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有M点的坐标． 24．（12分）如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为． (1)求该二次函数的解析式； (2)在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求的值； (3)在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回．当点E、F重合时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．问：以四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 25．（12分）如图1四边形和四边形有公共顶点A (1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（济南专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是 故选B． 2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（    ） A． B．C．D． 【答案】B 【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】． 故选A． 4．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 5．直线，将正按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如下图所示： ∵， ∴， ∵是正三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7．关于的一元二次方程有实数根，则满足（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【详解】解：有实数根， ， ． 是一元二次方程， ， 即， 满足且 故选：B． 8．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上五名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女1，女2 女1，女3 女1，男1 女1，男2 女2 女2，女1 女2，女3 女2，男1 女2，男2 女3 女3，女1 女3，女2 女3，男1 女3，男2 男1 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男1，男2 男2 男2，女1 男2，女2 男2，女3 男2，男1 共有20种等可能结果，其中符合题意的有12种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：B． 9．如图，已知，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，分别连接线段．已知，点为的中点，点为线段上任意一点，有下列四个结论：①垂直平分；②四边形是菱形；③；④的最小值是．其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：∵， ， ∴是等边三角形，， 由作图可知：平分， ∴是中边上的中线和高， ∴垂直平分，即①正确， 根据题意可知：与不一定相等， ∴四边形不一定是菱形，②错误； ∵垂直平分 ∴，即③正确， 连接，， ∵垂直平分， ∴， ∴，当且仅当点A、E、F三点共线时取等号， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴的最小值是，即④正确， 故正确的是：①③④． 故选：D． 10．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得方程组只有一组实数解， 消去y得， 由题意， ∴， ∴， ∴用方程可以化为， ∴， ∴， ∵且， ∴或， 解得：或， ∵点C在第一象限， ∴， ∵ ∵ ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．当x＝ 时，分式的值为零． 【答案】3 【详解】∵分式的值为零， ∴x2-9=0，且x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3 12．为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 小时． 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 11 9 4 【答案】8 【详解】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两名学生一周平均每天的睡眠时间分别是8，8，故中位数是(8+8)÷2=8， 故答案为8． 13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 【答案】（或或或） 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ． 【答案】3分钟 【详解】解： 如图： 根据题意可得，，，， 设的解析式为，则 ， 解得 ∴直线的解析式为， 同理：直线的解析式为：， 直线的解析式为： 联立 ， 解得， 联立 ， 解得 ． ∴两人先后两次相遇的时间间隔为分钟． 故答案为：3分钟． 15．如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上．将矩形沿折叠，使点B的对应点落在边上，得到四边形．若，，则的长为 ． 【答案】12 【详解】解：如图所示，过点A作交于G，连接交于H，设交于M， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴，（舍去）， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 17．解不等式组并写出它的整数解． 【答案】，该不等式组的整数解是0，1． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 该不等式组的整数解是0，1． 18．如图，在菱形中，于点，于点，与、分别相交于点、． 求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 19．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】(1) (2)高度是增加了，增加了约 【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为． （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴． 当时，； 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约． 20．如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2)的长是 【详解】（1）证明：连接，则， ， 于点， ， ，，且， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ， 的半径为5， ， ， ， ， ， ， 的长是． 21．5月11日是“世界防治肥胖日”．世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要的健康问题．2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的．到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到．肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 2024年春节，电影《火辣滚烫》热映，激发了广大市民的运动热情；某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】(1)见解析 (2)人 (3)9 【详解】（1）解：抽取了人， 属于偏胖的人数为：人， 补全统计图如图所示， （2）（人） （3）设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：， 答：他的体重至少需要减掉， 故答案为：9． 22．2023年12月17日上午，第二届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季讲读活动开幕式在济南市图书馆中心馆举行．济南市直有关部门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体记者等共计500余人参加活动．为积极响应建设“书香济南”的号召，某校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)男装单价为100元，女装单价为120元 (2)当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量 【详解】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：男装单价为100元，女装单价为120元； （2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元） 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 23．如图，反比例函数过点，直线与x轴交于点，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求k的值与B点的坐标； (2)将直线向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线上，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在平面内有点M，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有M点的坐标． 【答案】(1)， (2)点B在直线上，理由见解析 (3)点M的坐标为：或或 【详解】（1）解：把点代入，得， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得：， ． 综上所述，的值是，点的坐标是； （2）解：设直线A、的表达式为 则，解得：， 故直线的表达式为：， 令，则，故点， 设直线向右平移个单位， 则平移后直线的表达式为：，则点， 点在反比例函数上， 将点坐标代入反比例函数表达式得：， 解得：， 则平移后直线的表达式为：， 令，则，故点； 当时，，故点在直线上； （3）解：设点的坐标为，而点A、、的坐标分别为：、、； 当是边时，点A向右平移4个单位向下平移个单位得到， 同样点向右平移4个单位向下平移个单位得到， 故或，解得：或， 故点的坐标为：或； 当是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为：或或． 24．如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为． (1)求该二次函数的解析式； (2)在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求的值； (3)在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回．当点E、F重合时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．问：以四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)4 (3)能为平行四边形，的值为4或6 【详解】（1）解：将代入， 得：， 解得：， 该二次函数的解析式为 （2）当时，， 解得：， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． 矩形为正方形， 解得：(舍去)，． 当矩形ABCD为正方形时，的值为4 （3）以四点为顶点构成的四边形能为平行四边形， 由（2）可知：点A的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． 设直线的解析式为， 将代入，得： ， 解得∶， 直线的解析式为． 当时，， 点的坐标为，点的坐标为． 当时，点、重合， 以四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且， ，分2种情况考虑： ①当时，如图1所示，， 解得：(舍去)，； ②当时，如图2所示，， 解得：(舍去)，． 综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6． 25．如图1四边形和四边形有公共顶点A (1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长． 【答案】(1)相等，垂直； (2)数量关系：；位置关系：． (3)3，或 【详解】（1）相等，垂直．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即：， ∴， ∴，． 延长交、于点E、F， 在和中， ∵，，且， ∴， ∴． （2）数量关系：，位置关系：．理由如下： 如图： ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 延长交于点O，交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴，即． （3）∵，，， ∴， 分类讨论：连结． ①如图： 当位于上方时， 在中，由勾股定理得， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． ②如图： 当位于下方时，连结， 同理可得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 又， ∴B、N、P在一条直线上， ∴， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴． 综上所述，DN的长为或． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$