云南省昭通市第一中学教研联盟2024～2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（A卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高一年级期末质量检测 数学（A卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,3,5,7,9},W=x|x>3,则M∩N= A.17,9} B.{5,7,9 C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9 2若一个扇形的半径为4，圆心角为石，则这个扇形的面积为 A号 R m C.3 π D.2 3.函数f(x)=+虹 的定义域为 2x A.(-∞，-1] B.[-1,+o) C.(-∞，0)U(0,+∞) D.[-1,0)U(0,+) 4m-那么oua 3 号 D. 5.若a=1.0108,b=1.017,c=0.648,则 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 高一数学A卷ZT·第1页（共4页） 6.已知0<x<3,则函数y=x(1-3x)的最大值为 n号 7.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km),以后每1km价为1.8元（不足 1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象 大致为 0123x 可123456x 0123456x 0123 B &已知m0=S9e0,引，则+oog 8 sin 2 +c081 2 A.87 B.417 17 D.217 17 C.7 17 17 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是 A.若a>b,则a2>b 且若a0>o0,则分分 C.若a>b>0,则a2>ab>b2 D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 10.已知函数f(x)=2tan(x-p)(w>0,0<p<r)的部分图象如图1所示，则 A.0=2 B. 3 6 C.f(x)的图象与y轴的交点坐标为 2W3 0, 3 D.函数y=()1的图象关于直线x-2对称 图1 11.已知定义在R上的函数f代x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(x)为偶函 数；②f(x)为(-∞，0]上的增函数；③f(-2)=0,下列选项成立的是 A.f代x)的单调递减区间为[0，+o】 B.f1)>f-3) C.若f(x-2)>f1),则x∈(-∞，1)U(3,+∞) D.若f(x)>0,则x∈(-∞，-2)U(0,2) 高一数学A卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知定义在R上的奇函数f(x)=x3+x+2-m,则m= 13.已知函数f代x)= 2-16,xe(2,5,则函数y=)的零点是 gx,xe(0,2] 14设函数)=smax+到(o>0), ①给出一个w的值，使得(x)的图象向右平移后得到的函数g(x)的图象关于原点 对称，0= ； ②若f(x)在区间(0，π)上有且仅有两个零点，则0的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 )计算：a.0s4引+2-可+7门g (2)计算：(1og23+loga3)(1og4+log2)+loga81-3-1+ 16.(本小题满分15分) 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-2,1): (1)求sino和tana的值； intju(z+a)+2om(a-w) (2)若f(a)= ，化简并求值。 sina+cos(-a) 高一数学A卷ZT·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=f(x),其中 [24 0<x≤4， 8-x1 f代x)= 某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻 2*,4kx≤16. 8- 所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它能起到有 效去污的作用. (1)若只投放一次1个单位的洗衣液，求3分钟后水中洗衣液的浓度； (2)若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达多少分钟？ (3)若第一次投放2个单位的洗衣液，14分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第 15分钟时（从第一次投放算起），洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由. 18.(本小题满分17分) 已知函数x)经过(1,2)，（山，-2）两息 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性并用定义进行证明； (3)当合，引时，m≥，求实数m的最小值 19.(本小题满分17分) 某游乐场的摩天轮示意图如图2.已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面 的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟.在圆周上 均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的 距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于 圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟 (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h(t)的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时t的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得 最大值时t的值. 图2 高一数学A卷ZT·第4页（共4页）昭通一中教研联盟20242025学年上学期高一年级期末质量检测 数学（A卷)参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D C A B A 【解析】 1.因为M=1,3,5,7,9},N={xx>3},所以M∩N=5,7,9},故选B. ),故选C 3.函数有意义，则x+1≥0且x≠0，所以定义域为[-1,0)U(0,+0),故选D. 4因为sm经a小sma+号+asm任+a小osa-子所以coa-放选D, 5.因为函数y=1.01是增函数，所以1.01">1.017>1，即a>b>1,又c=0.6<1,所以 a>b>c,故选C. ,当且仅当3x=1-3x, 即x=二时等号成立，所以0<x<时，y=x-3)的最大值 6 3 2,故选A. 7.:出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是3km),.(0,3对应的值都是5，，以后 每1km价为1.8元，：不足1km按1km计价，.3<x≤4时，y=5+1.8=6.8,4<x≤5时， y=5+1.8+1.8=8.6,故选B. 8.I+sing+cos 2cos 2+sing 2cos cos-+sin 2 2 因为000引 sin。+cos sin-+cos 2 sin。+cos 2 2 2 到cos0=15 .0_1+cos04N17 17,所以2cos9_87 ,故选A. 217 高一数学A卷ZT参考答案·第1页（共6页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 愿号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 【解析】 Q对A,若b<a<0,则d<B,故A错误：对B,若a>b>c>0,则。<分，故二<9 a b 故B正确：对C,若a>b>0,则a2>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C正确：对D, 若a=4,b=3,c=2,d=0,则a-c<b-d,故D错误，故选BC. 10,对A,由图可知，的最小正周期T-忌-受则0=2，A正确：对B.由图象可知x 3 时，函数无意义，故号-p=+keZ,由0<<得p=名即=2m2-引】 2 6 B错误：对C,f(O)= 25 ,C正确：对D,由f 3 =2(-引-0，则/的 图象关于点 (侣对称。由图象对称变换可得函数y叫的图象关于直线x一径对 121 称，D正确，故选ACD. 11.由偶函数图象的对称性知，该函数在[0，+o)上单调递减，选项A正确：又f(-3)=f(3), 因为函数f(x)在[0，+o)上单调递减，所以f3)<f),即f)>f(-3),选项B正确： 由fx-2)>f)得fx-2)>f),有|x-2k1,即1<x<3,选项C错误：由条件③ 知f(2)=f(-2)=0,当x>0时，函数在[0，+0)上单调递减，当0<x<2时，f(x)>0, 故0<x<2时，寸(x)>0:当x<0时，函数在(-0,0]上单调递增，故x<-2时，f(x)<0, 所以x<-2时，x(x)>0,所以x∈(-o,-2)U(0,2),选项D正确，故选ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 711 2 x=1和x=4 3(答案不唯一： 4'4 高一数学A卷ZT参考答案·第2页（共6页） 【解析】 12.由题意f(0)=2-m=0,m=2,所以fx)=x3+x,而f(-x)=-x3-x=-f(x),f(x)是 奇函数. 2或？。解得=1，或=4，则函数y=⊙)的零点 13.令J国=0，则gr=0,或 是x=1和x=4. 14.由题意可得g)=m[-引月引-mor+誓小因为g)的图象关于原点对称 所以登-晋0=，keZ,即o=子-3站，keZ,当k=0时，o-}:若xe0则 3 43 @x+ n+ f国有且仅有两个零点，则2m<0m+元≤3π，解得？< 4 711 故，的取值范围为 44 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)0.0643 =0.4-1+π-2+4=π+1.4. …(6分) (2)(og23+1og3)10g4+1og,2)+log,81-315 （og,3+号log321og,2+og,2+log,3-3e og,3g,2 4-1.3s_10+4- 33 …(13分) 3 16.(本小题满分15分) 解：(1)OP=√5，…(2分) 由三角函数的定义得，sina= 5 …(4分) tana = …(6分) 高一数学A卷ZT参考答案·第3页（共6页） (2):fa)= sin tan(π+a)+2cos(π-a) 2 sin a cos(-a) cosa sina_2cosa cosa Sina-2C0sa,…(10分) sin a cosa sin a cosa ∴.f(am)= tana-2 …(13分) tana+1 1 -2 2 = =-5 …(15分) +1 2 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克 升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=(x),其中 24 ,0<x≤4 8-x f(x)= 24<xS16 8 所以若只投放1个单位的洗衣液， 则3分钟后水中洗衣液的浓度f)=24=48（克/开。…（3分) 8-3 (2)若只投放一次1个单位的洗衣液，且当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它 能起到去污的作用， 当0<x≤4时， 24≥4，解得2≤x≤4：…" …(6分) 8-x 当4<x≤16时，8-x24,解得4<x≤8：…(9分) 综上所述，有效去污时间为6分钟。…(10分) (3)若第一次投放2个单位的洗衣液，14分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第15分 钟时。水洗衣孩的浓度为28-×5小+1号44>4 所以在第15分钟时（从第一次投放算起），洗衣液能起到有效去污的作用。 …(15分) 高一数学A卷ZT参考答案·第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 解：(1)，f0)=2,f(-)=-2, 2 -=2 a=1 2 ,解得 b=0'心f)=r+1 …(5分) =-2 -a+b (2)f(x)在(1，+∞)上单调递增，证明如下： 任取x,x∈(，+0)，且x<x, …(8分) xx2e1,+o)，且x<2, -无3<0，水2>1，xx一1>0，…(10分) ∴.f(x)-f(x)<0,即fx)<fx), 所以函数f(x)在(，+∞)上单调递增. …(12分) (3)由(2)知函数f(x)在(，+o)上单调递增， 由对勾函数性质得∫(x)在(0，)上单调递减， 函数在x引上的最大值为得) …(15分) 由m≥f知m≥fm),÷m≥ 4 所以m的最小值为子 …(17分） 19.(本小题满分17分) 解：(1)设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为 ht)=Asin(aM+p)+b(A>0,o>0,t≥0)， 则A=28,b=30,… *…(2分) .ht0=28sin(a+p)+30(o>0), 依题意T=24min,∴.0 _2还_元(rad/min), T12 当t=0时，ht)-30,.p=0, 0）=28sin1+30020).…(5分) 12 高一数学A卷ZT参考答案·第5页（共6页） (2)令h0)=16,即28sin元t+30=16, 12 .sin1= 1 …(7分) 12 2 0≤1≤24,0≤ ≤2m, 12 7π …(9分) 126 解得1=14或t=22, .1=14或t=22时，1号座舱与地面的距离为16米.…(11分) (3)依题意斤=28sim汇1+30，h=28sin匹+6)+30，…(12分) 12 12 -28n+0片28sm80+6+30 28 sin 12 …(15分) 令音1-子登，keZ,解得1=9+12e. 所以当t=9或21时，H取得最大值28√2.…(17分) 高一数学A卷ZT参考答案·第6页（共6页）