9.5三角形的中位线寒假预习讲义-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

终日不倦者，其唯学焉！ 【寒假加油站】中心对称图形 9.5三角形的中位线 【苏科版】 ( 知识梳理 ) 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 细节剖析 （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点2：顺次连接特殊的平行四边形 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 细节剖析 新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. ( 学以致用 ) 【题型一：三角形中位线定理】 【例题1】如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 【分析】由三角形中位线定理得到DEAB，而DE＝16米，即可求出AB＝32米． 【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAB， ∵DE＝16米， ∴AB＝32米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B． 【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到DEAB． 【变式1-1】如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据三角形的中线的概念求出CD，再根据三角形中位线定理求出EF． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝8， ∴BD＝DCBC8＝4， ∵E、F分别是AC，AD的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴EFCD＝2， 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【变式1-2】如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC＝2，BD＝2AD，AE⊥CD，垂足是E，点F是BC的中点，则EF的长是（　　） A．8 B．4 C．6 D．2 【分析】根据等腰三角形的性质证得E为CD的中点，由F是BC的中点，可得EF为△BCD的中位线，从而求得结论． 【解答】解：∵AD＝2，BD＝2AD， ∴BD＝4， 在△ACD中，AD＝AC，AE⊥CD， ∴E为CD的中点， 又∵F是CB的中点， ∴EF为△BCD的中位线， ∴EF2， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 【变式1-3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为（　　） A． B．3≤DE＜4 C．3≤DE≤4 D． 【分析】连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，当点M与点B重合时，CM最大，从而可得到DE的取值范围． 【解答】解：连接CM， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴， 当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小， 由勾股定理得：AB10， ∵S△ABCAB•CMAC•BC， ∴CM， ∴DECM， 当点M与点B重合时，CM最大值8，DE最大值为4， ∵点M为AB边上的动点（不与点B重合）， ∴DE＜4． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【题型二：四边形中点连接问题】 【例题2】下列说法中，正确的是（　　） A．连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 B．连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形 C．连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形 D．连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 【分析】连接矩形各边中点得到的四边形，被四条边分割出来的四个三角形是全等三角形，所以四条边相等，那么新四边形为菱形； 等腰梯形的对角线相等，连接等腰梯形各边中点得到的四边形的四条边都平行且等于对角线的一半，故四边相等是菱形； 连接平行四边形各边中点得到的四边形两组对边平行，故是平行四边形； 连接菱形各边中点得到的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形． 【解答】解：A、连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项错误； B、连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项正确； C、连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故此选项错误； D、连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了三角形中位线，平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握三角形中位线定理，以及各个四边形对角线的特殊性． 【变式2-1】顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解． 【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点， 连接AC、BD， ∵E、F是AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC， 同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形． 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，解决本题的关键是掌握三角形的中位线定理． 【变式2-2】欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是　矩形　． 【分析】首先根据题意作图，根据三角形中位线的性质，即可证得AC＝BD，即四边形ABCD是对角线相等的四边形． 【解答】解：根据题意可得：四边形EFGH是菱形，且E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边的中点， ∴EF＝FG＝GH＝EH， 连接AC与BD， ∴AC＝2FG，BD＝2EF， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为：矩形． 【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【变式2-3】（1）如图，顺次连接正方形ABCD的各边中点，得到一个小正方形EFGH．则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是多少？ （2）依次连接矩形、菱形和平行四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是多少？ （3）对于任意四边形，是否也有类似结论？ 【分析】（1）根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其面积． （2）根据菱形的性质、矩形的判定定理可以证得四边形EFGH是矩形．由三角形中位线定理和矩形的面积公式进行填空． 【解答】解：（1）如图1，连接AC、BD． ∵点E、F分别是AB、BC边上的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EFAC，且EF∥AC． 同理，HGAC，且HG∥AC， ∴EF＝HG，且EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴EH∥FG，EH＝FGBD． 又∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∴EF⊥EH， ∴S四边形EFGH＝EF•EHBD•ACS正方形ABCD． ∴S四边形EFGH：S正方形ABCD＝1：2．即正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是1：2； （2）如图2，依次连接菱形的各边中点． ∵点E、F分别是AB、BC边上的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EFAC，且EF∥AC． 同理，HGAC，且HG∥AC， ∴EF＝HG，且EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴EH∥FG，EH＝FGBD． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴EF⊥EH， ∴S四边形EFGH＝EF•EHBD•ACS正方形ABCD． 同理，依次连接矩形和平行四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是1：2． （3）由（2）得，对于任意四边形，依次连接四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是1：2． 【点评】本题考查了中点四边形．解答该时，利用了三角形中位线定理，菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及矩形的判定与性质． ( 课后巩固 ) 一．选择题（共4小题） 1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　） A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN， ∵MN＝18米， ∴AB＝36米， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 2．如图，点D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD．若点E、F、G、H分别为线段AB、AC、CD、BD的中点，且AD＝13，CD＝6，BD＝8，则图中阴影部分的周长为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， 由勾股定理得：BC10， ∵点E、F、G、H分别为线段AB、AC、CD、BD的中点， ∴EF、FG、GH、EH分别为△ABC、△ADC、△BDC、△ABD的中位线， ∴EFBC＝5，FGAD，GHBC＝5，EHAD， ∴阴影部分的周长为：EF+FG+GH+EH＝5523， 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D． 【分析】连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠DAC，结合图形求出∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：连接AC， ∵DA＝DC，∠D＝100°， ∴∠DAC＝∠DCA＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝130°﹣40°＝90°， ∴AC8， ∵点E，F分别是边AD，CD的中点， ∴EFAC＝4， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 4．若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 【分析】根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解． 【解答】解：如图所示，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，点G，F，E，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， 在△ADC中， ∵E，H分别为CD，AD的中点， ∴EH∥AC，， 在△ABC中， ∵F，G分别为BC，AB的中点， ∴FG∥AC，， ∴EH∥FG，EH＝FG， ∴EFGH为平行四边形， 又∵在△BCD中， ∵E，F分别为CD，BC的中点， ∴EF∥DB， 又∵AC⊥BD，EH∥AC， ∴EF⊥EH， ∴四边形EFGH为矩形． 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周长为 　4　cm． 【分析】先由等腰三角形的性质得AD＝1cm，再证CE＝AE＝DE，然后由三角形中位线定理得DE＝AEcm，即可解决问题． 【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵CD⊥AB于D， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠A＝∠B， ∴AC＝BC＝3cm， ∵CD⊥AB， ∴AD＝BDAB＝1cm，∠ADC＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD，∠ADE＝∠B， ∴∠EDC＝∠ACD，∠A＝∠ADE， ∴DE＝CE，DE＝AE， ∴CE＝AE＝DE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AE＝DEBCcm， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝14（cm）， 故答案为：4． 【点评】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 6．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 　300　米． 【分析】根据三角形中位线定理得到DEAC，EFAB，DFBC，计算即可． 【解答】解：∵点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， ∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线， ∴DEAC，EFAB，DFBC， ∵△ABC的周长为600米， ∴AB+BC+AC＝600米， ∴DE+EF+DF（AB+BC+AC）＝300米， ∴水渠的总长为300米， 故答案为：300． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 7．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 【分析】根据概率公式求出阴影部分占整体的几分之几即可求解． 【解答】解：观察图形可知，四个三角形的面积之和等于长方形面积的一半，故阴影部分占长方形面积的， 故飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 三．解答题（共3小题） 8．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 【分析】（1）证明四边形EFCD是平行四边形即可得出结论； （2）证明DF是△ABC的中位线即可求解． 【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵对角线CE和DF相交于点O， ∴OE； （2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2， ∴DF＝2OD＝4， ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF， ∴AB＝2DF＝8． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点． （1）AB＝12，AC＝8，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论． 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理即可求出答案； （2）根据三角形中位线定理即可证得结论． 【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， E、F分别是AB、AC的中点，AB＝12，AC＝8， ∴AE＝DEAB＝6，AF＝DEAC＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+QF+DF＝20； （2）EF⊥AD． 证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴∠AOF＝∠ADC＝90°， ∴EF⊥AD． 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理，熟记直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三角形中位线平行于第三边是解决问题的关键． 10．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形． （1）平行四边形的中点四边形是 　平行四边形　； （2）矩形的中点四边形是 　菱形　； （3）菱形的中点四边形是 　矩形　； （4）正方形的中点四边形是 　正方形　． 请证明上述四个命题之一．（画图，写出已知、求证、证明过程） 已知： 求证： 证明： 【分析】（1）利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形； （2）（3）（4）利用（1）的判定方法平行四边形，再根据矩形，菱形，正方形的判定方法来判定． 【解答】解：（1）任意平行四边形的中点四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点． 求证：四边形EFMN是平行四边形． 证明：连接AC，DE， ∵E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点， ∴EF∥AC，EFAC，MN∥AC，MNAC， ∴EF∥MN，EF＝MN， ∴四边形EFMN为平行四边形． 故答案为：平行四边形； （2）如果原四边形为矩形，则形成的中点四边形为菱形； 证明：原四边形为矩形，则其对角线长度相等，再根据（1）的证明可知，中点四边形为平行四边形， 所以此平行四边形的四条边相等，可以证明中点四边形为菱形． 故答案为：菱形； （3）如果原四边形为菱形，则形成的中点四边形为矩形； 原四边形为菱形，则其对角线互相垂直，再根据（1）的证明可知，中点四边形为平行四边形， 所以此平行四边形的邻边垂直，可以证明中点四边形为矩形． 故答案为：矩形； （4）如果原四边形为正方形，则形成的中点四边形为正方形； 原四边形为正方形，则其对角线互相垂直，且对角线长度相等，再根据（1）的证明可知，中点四边形为平行四边形， 所以中点平行四边形的四条边相等且对边垂直，可以证明中点四边形为正方形． 故答案为：正方形． 【点评】此题考查了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$终日不倦者，其唯学焉！ 【寒假加油站】中心对称图形 9.5三角形的中位线 【苏科版】 ( 知识梳理 ) 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 细节剖析 （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点2：顺次连接特殊的平行四边形 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 细节剖析 新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. ( 学以致用 ) 【题型一：三角形中位线定理】 【例题1】如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 【变式1-1】如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1-2】如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC＝2，BD＝2AD，AE⊥CD，垂足是E，点F是BC的中点，则EF的长是（　　） A．8 B．4 C．6 D．2 【变式1-3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为（　　） A． B．3≤DE＜4 C．3≤DE≤4 D． 【题型二：四边形中点连接问题】 【例题2】下列说法中，正确的是（　　） A．连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 B．连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形 C．连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形 D．连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 【变式2-1】顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【变式2-2】欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是　 　． 【变式2-3】（1）如图，顺次连接正方形ABCD的各边中点，得到一个小正方形EFGH．则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是多少？ （2）依次连接矩形、菱形和平行四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是多少？ （3）对于任意四边形，是否也有类似结论？ ( 课后巩固 ) 一．选择题（共4小题） 1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　） A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 2．如图，点D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD．若点E、F、G、H分别为线段AB、AC、CD、BD的中点，且AD＝13，CD＝6，BD＝8，则图中阴影部分的周长为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．2 D． 4．若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 二．填空题（共3小题） 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周长为 　 　cm． 6．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 　 　米． 7．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 　 　． 三．解答题（共3小题） 8．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点． （1）AB＝12，AC＝8，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论． 10．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形． （1）平行四边形的中点四边形是 　 　； （2）矩形的中点四边形是 　 　； （3）菱形的中点四边形是 　 　； （4）正方形的中点四边形是 　 　． 请证明上述四个命题之一．（画图，写出已知、求证、证明过程） 已知： 求证： 证明： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$