江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

南昌二中2024-2025学年度上学期高一数学期末试卷 命题人：游佳 审题人：张婷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“二次函数在上单调递增”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设，，，则(    ) A. B. C. D. 4.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求．为此，某市公交公司从某站台的名候车的乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示： 组号 一 二 三 四 五 候车时间 人数 用区间的中点值作为该组的代表，则这名乘客的平均候车时间为  (    ) A. B. C. D. 5.在《航拍中国》江西篇中，摄制组的飞机飞过庐山西海时，一座天然的爱心形状岛屿格外吸引眼球. 下图左边是庐山西海这座岛屿的地图，其形状如一颗爱心．右边是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为(    ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人组成“星队”参加必修一数学知识竞答，每轮竞答由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮竞答中答对道题目的概率为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则(    ) A. 在上单调递增 B. 的对称轴为直线 C. D. 不等式的解集为 10.下列对各事件发生的概率判断正确的是(    ) A. 某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 B. 张卡片上分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 C. 甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 11.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          ． 13.一个袋子里红球和黑球的数量之比为2：1，小球除颜色外，其余完全相同.先按分层抽样从袋子中抽取6个小球，再从中任意取出两个小球，其中至少含有1个黑球的概率为          ． 14.已知正实数满足，则的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。  15.本小题分已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为． 求此二次函数的解析式； 对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 16.本小题分随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 请你估计该地区所有用户评分的，分位数； 若从这个用户中抽取一个容量为的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他个用户的评分分别为，，，，，，，，，且这个数据的平均数.记这个数据的方差为，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的个数据，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比． 平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 附： 参考数据：，， 17.本小题分已知函数，，其中是自然对数的底数，． 当时，解不等式<； 已知函数为偶函数，且函数在区间上有零点，求正实数的取值范围． 18.本小题分为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券游戏规则如下表： 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球个，白球个 红球编号为“，，”，白球编号为“，” 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为获胜 分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； 一名同学先玩了游戏一，接下来玩游戏二或游戏三.试问为何值时，先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大． 19.本小题分已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数． 是否是的生成函数 (2)若是的生成函数. (i)判断并证明的单调性; (ii)令，若恒成立，求实数的取值范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$