3.2.1 频率的稳定性教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性 教学目标 课题 第1课时 频率的稳定性 授课人 素养目标 经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 教学重点 通过试验让学生感受当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性。 教学难点 通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 【情境引入】 抛一个瓶盖，落地后会出现盖口向上和盖口向下两种情况： 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？ 让我们用试验来验证吧。 【教学建议】 教师可通过试验纠正学生的一种错误观念，即：一次试验若只有两种结果的话，则这两种结果发生的可能性是相等的。 设计意图 用试验验证猜测，从而引入新课。 活动二：交流合作，探究新知 探究点 频率及其稳定性 概念引入： 操作1 两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中： 【教学建议】 教学时准备道具，安排学生进行试验，并将试验结果分别记录下来，进行对比分析。操作时的注意事项：（1）试验次数一定要大，否则可能会影响试验结论；（2）瓶盖要抛出一定的高度，保证每 设计意图 使学生经历“猜测→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证猜测”的过程，初步了解在 教学步骤 师生活动 试验次数很大时，随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性。 操作2 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 操作3 根据表格，完成下面的折线统计图： 问题1 观察上面的折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律？ 随着试验总次数的变大，盖口向上的频率趋近于0.6，并在其附近波动。 归纳总结：在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 问题2 通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？ 不一样大。 问题3 小明和小颖一起做了1000次抛瓶盖的试验，其中有613次盖口向上，据此，他们认为盖口向上的可能性比盖口向下的可能性大。你同意他们的说法吗？ 同意。实验次数足够大，而盖口向上的次数613比盖口向下的次数387大，有理由认为盖口向上的可能性比盖口向下的可能性大。 【对应训练】 教材P65随堂练习第1题。 次试验的随机性；（3）引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。 【教学建议】 引导学生通过观察折线统计图，得出结论——当试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大，但随着试验次数的增加，折线摆动的幅度逐渐变小，在试验次数很大时，会稳定在一个常数的附近。学生只要能用自己的语言描述即可。 活动三：当堂训练，巩固提升 探究点2 三角形内角和 例 一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的。将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，因此某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表： （1）请将数据表补充完整； （2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图； （3）试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将趋于稳定，这个稳定值是多少？ 解：（1）从左向右依次填：18，0.63，0.55，88。 【教学建议】 教学中，学生可能发现题目有类似的现象，如当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与最后的结论有矛盾，让学生主动思考，造成这种结果的原因是试验的次数太少，而随着试验次数的增多，频率终 设计意图 通过练习使学生巩固对频率稳定性的认识，拓展学生思维和强化学生解决问题的能力。 教学步骤 师生活动 （2）“兵”字面朝上的频率的折线统计图如图所示。 （3）根据表中数据，试验频率分别为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55。 【对应训练】 在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是5cm，将长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是某班同学合作完成投针试验后统计的数据。 (1)分别求出表格中针与平行线相交的频率的大小（结果精确到0.001）; (2)在试验次数很大时，针与平行线相交的频率应稳定于 0.400 ； (3)根据表格中针与平行线相交的频率的变化，说明在上面的情况下，针与平行线相交的可能性比针与平行线不相交的可能性 小 。 解：（1）如表所示。 将趋向稳定。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.频率的概念是什么？如何计算？ 2.什么是频率的稳定性？你能用试验的方法验证它吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P70～71习题3.2第2，4题。 2.相应课时训练。 教学步骤 师生活动 板书设计 第1课时 频率的稳定性 1.频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。 2.在试验次数很大时，随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性 教学反思 本节课从抛瓶盖试验入手，使学生经历“猜测→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可。 解题大招 利用频率估计数量 频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，故可以根据某事件发生的频率对数量进行一个大致的估算。但需注意的是，频率本身是随机的，在试验前不能确定，所以无法从根本上来刻画事件发生的可能性大小。 例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(需放回)，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据从袋中摸出一个黑球的频率稳定在 0.25 附近； (2)估算袋中白球的个数。 解：设袋中有白球x个，由，得x=3。 答：估计袋中白球的个数为3。 学科网（北京）股份有限公司 $$