精品解析：四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

成都市邛崃一中2024～2025学年度上期九年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 新华社北京月日电月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排．根据多个渠道的初步测算，发射的洲际导弹总共飞行约公里．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 93，96 B. 97，97 C. 97，96 D. 93，97 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，交于点，过点作交于点，交于，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则代数式的值是________． 10. 已知点，在反比例函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 如图，点D是边上的一点，，当________时，. 12. 已知是分式方程的解，则k的值为______． 13. 若菱形的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程的一个根，则菱形的周长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 16. 在技术创新和消费升级的双重作用下、新的网购模式悄然而至、直播电商购物、短视频电商、社交电商、社区团购等新模式走进大众视野、与传统购物网站形成互补、为了解某市市民选择直播电商购物的主要原因、统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从A、B、C、D、E五个选项中任选一项（必选且只选一项）． a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下： 选项 主要原因 人数/人 A 优惠力度大、性价比高 1380 B 节约了货比三家的挑选时间和精力 C 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购买界面简洁易懂、下单十分方便 m E 被带货主播人格魅力吸引 320 b． 参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下： （1）本次调查中，随机调查了 名市民； （2）统计表中， ； （3）如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有多少万人． 17. 如图，点为线段上一点，满足，，． （1）求长度； （2）求证：． 18. 如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有______个． 20. 如图，等边△ABC的边长为2，BD为高，延长BC到点E，使CE＝CD，则DE长为______． 21. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，若，则的周长为 _______． 23. 如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 __________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. （1）如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； （2）在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； （3）如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 26. 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市邛崃一中2024～2025学年度上期九年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简绝对值后进行比较求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 最小的数为：， 故选：A． 2. 如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看易得上面右边有2个正方形，左边有1个正方形，如图所示： 故选：C． 3. 新华社北京月日电月日时分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排．根据多个渠道的初步测算，发射的洲际导弹总共飞行约公里．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 93，96 B. 97，97 C. 97，96 D. 93，97 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵从小到大排列后居于中间的数值为96， ∴中位数为96， ∵97出现的次数最多， ∴众数是97， 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键． 根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 6. 如图，菱形的对角线，交于点，过点作交于点，交于，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出的长时解题的关键．根据菱形的性质和勾股定理得到，设，，利用勾股定理，在和中，得到，解得，进而得解． 【详解】是菱形， ， 又， ， 在中， ， 设，则， 在中，， 在中，， 有 ， ， ． 故选：A． 7. 在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象及性质．根据题意利用反比例函数图象及性质可知随增大而减小，继而根据关系得到的关系． 【详解】解：∵函数的图象上有两点， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， 故选∶D． 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查位似变换，相似三角形的性质，掌握位似变换的性质是解题的关键． 根据位似变换的概念得到，根据题意求出相似比，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：与是以为位似中心的位似图形， 与的相似比是， 故与的周长比是， 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键； 将变形为，再将代入即可求解； 【详解】解： ， ； 故答案为： 10. 已知点，在反比例函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象经过一、三象限，当时，图象经过二、四象限；根据题意得出该反比例函数经过二、四象限，则点A在第一象限，点B在第三象限，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴该反比例函数经过二、四象限， ∵，在反比例函数的图象上， ∴点A在第一象限，点B在第三象限， ∴， 故答案为：． 11. 如图，点D是边上的一点，，当________时，. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题关键在于能够找到相似三角形； 因为，则，由，得，进而可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知是分式方程的解，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 13. 若菱形的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程的一个根，则菱形的周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握菱形的性质． 另一条对角线的长是方程的一个根，解方程求得的值，根据菱形的一条对角线长为3，根据勾股定理可得出菱形的边长，即可求得菱形的周长． 【详解】解：解方程得：或4， ∵是菱形， ∴， 当时，菱形的边长． ∴菱形的周长是． 当时，菱形的边长． ∴菱形的周长是． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】此题考查了立方根，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，解一元二次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1） ； （2）解： 或 或． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 【答案】（1）且 （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根、一元二次方程根的判别式得出、，进行求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式的变形得到，由此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即，解得， ∴且； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 16. 在技术创新和消费升级的双重作用下、新的网购模式悄然而至、直播电商购物、短视频电商、社交电商、社区团购等新模式走进大众视野、与传统购物网站形成互补、为了解某市市民选择直播电商购物的主要原因、统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从A、B、C、D、E五个选项中任选一项（必选且只选一项）． a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下： 选项 主要原因 人数/人 A 优惠力度大、性价比高 1380 B 节约了货比三家的挑选时间和精力 C 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购买界面简洁易懂、下单十分方便 m E 被带货主播人格魅力吸引 320 b． 参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下： （1）本次调查中，随机调查了 名市民； （2）统计表中， ； （3）如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有多少万人． 【答案】（1）4000 （2）500 （3）434万人 【解析】 【分析】本题考查统计表、扇形统计图以及样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）用组的频数除以组所占百分比可得样本容量； （2）用样本容量乘组所占百分比可得的值； （3）求出组所占百分比，再用2170乘组所占百分比可得答案． 【小问1详解】 解：本次调查的市民人数是：， 故答案为：4000； 【小问2详解】 解：人， 故答案为：500； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“组”所对应的百分比是：， 扇形统计图中“组”所对应的百分比是， (万人)， 答：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有434万人． 17. 如图，点为线段上一点，满足，，． （1）求长度； （2）求证：． 【答案】（1）4 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，证明，则，即，计算求解即可； （2）由勾股定理得，，，由， ，可证结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得，， ∴的长度为4； 【小问2详解】 证明：∵ ∴由勾股定理得，，， ∴， ∵， ， ∴． 18. 如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用点B的坐标求出反比例函数解析式，从而求出点D的坐标即可利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-1，0），设直线AD的解析式为，AD与y轴交于点E，求出直线AD的解析式从而得到点E的坐标，根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点B（-1，2）， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为（2，-1）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（-1，2）， ∴点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-1，0）， 设直线AD的解析式为，AD与y轴交于点E ∴， ∴， ∴直线AD的解析式为， ∴点E的坐标为（0，）， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，熟知反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点B和点C表示的数先求出D表示的数，根据无理数的估算方法确定的范围，再根据题意求解即可． 【详解】解：∵点B，C分别表示实数1，3，点B是CD的中点， ∴点D表示的数为-1． ∵， ∴． ∴． ∵点A表示的实数是， ∴点A与点D之间表示整数的点为表示-3和-2的点，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，不等式的性质，线段中点的有关计算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 20. 如图，等边△ABC的边长为2，BD为高，延长BC到点E，使CE＝CD，则DE长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明BD=DE，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD的长即可求得答案. 【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是高， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，AC=BC=2， ∠DBE=∠ABC=30°，CD=AC=×2=1， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角， ∴∠CDE+∠E=60°． ∴∠CDE=∠E=30°， ∴∠DBE=∠DEB=30°， ∴BD=DE， 在Rt△BCD中，∠BDC=90°， ∴BD==， ∴DE=， 故答案为. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 21. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的求值，一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两个根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解答本题的关键． 把变形为，然后利用根与系数的关系求得，，，最后代入到中，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为a与β． ∴，， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，若，则的周长为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】先计算出的周长，然后根据相似三角形的知识进行解答即可． 【详解】解：∵在中，，，的平分线交BC于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴，同理， ∴； ∵， ∴ ， 在中，，，， 在中，， ∴， ∴的周长等于， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴ 即相似比为， ∴的周长为16， 故答案为：16． 【点睛】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，灵活利用数形结合思想，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接，．证明，推出，再证明，求出，，可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：取的中点，连接，． 四边形是正方形， ，， ， ∴， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． 【解析】 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式； （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可； （3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：， 故y与x的函数关系式为； （2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去）， 故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元； （3）w与x的函数关系式为：==， ∵﹣1＜0， ∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225， ∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． 25. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. （1）如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； （2）在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； （3）如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 【答案】（1） （2），点Q的坐标为， （3）或 【解析】 【分析】（1）过点B作于点H，利用等腰直角三角形的性质求出点B的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点Q作轴于点M，求出直线的解析式是和直线的解析式为，与反比例函数解析式联立得到点Q的坐标为，则，利用即可得到答案； （3）求出，过点C作于点N，得到，过点P作轴于点R，求出反比例函数解析式为，由（2）可知，，解方程即可得到m的值，即可得到点P的坐标. 【小问1详解】 解：过点B作于点H， ∵是等腰直角三角形，，. ∴， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象恰好经过的顶点B， ∴， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 过点Q作轴于点M， 设直线的解析式是，把点B的坐标代入得到， ， 解得， ∴直线的解析式是， ∵， ∴可设直线的解析式为，把点A的坐标代入得到 ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得到， 解得或（不合题意，舍去）， ∴点Q的坐标为， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 ∵是等腰直角三角形，，. ∴， ∵， ∴, ∴， 过点C作于点N，则，过点P作轴于点R， ∴点C的坐标是， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， 设点P的坐标为， 则,， 由（2）可知，， 解得：（不合题意，舍去）或或或（不合题意，舍去）， ∴点P的坐标为或 【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合题，用到了待定系数法求函数解析式，解分式方程、等腰直角三角形的性质、一次函数和反比例函数图象交点问题等知识，数形结合是解题的关键. 26. 已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：连结， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， ， ． （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先解直角三角形ABC得出，从而得出是等边三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的长，进而得出BC的长； （2）连结，先利用AAS证出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等边三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出结论； （3）过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再证明，从而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值． 【详解】（1）解 ， ， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ， 在中，， ， ． （2）略 （3）存在这样的． 过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则， ， 由（2）得AE=2AP，DE=AC， ∴CG=EN， ∵， ∴AE=BC， ∵∠ANE=∠BGC=90°， ， ∴∠EAN=∠CBG ∵AE=BC，AB=BA， ∴ ∴AC=BE， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=45°， ∴∠DEB=90°， ∴， ∵ ∴ 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是合理添加辅助线，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $