2.3.2平行线的判定与性质的综合应用教案 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 教学目标 课题 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 授课人 素养目标 1.熟练运用平行线的性质与判定解决问题。逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。 2.培养观察、推理、交流等思维方式，充分体现学生的主体地位，进一步发展学生的空间理念、推理能力和有条理的表达能力，培养学生探索意识和合作交流意识。 教学重点 判定两直线平行的条件和平行线的性质的综合应用。 教学难点 能够熟练地运用判定两直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 1.平行线的判定 2.平行线的性质 【教学建议】 教师引导学生梳理平行线的判定与性质，教师只用搭出框架，具体内容由学生来思考填充。 设计意图 复习平行线的判定和性质，为新课的学习做铺垫。 教学步骤 师生活动 活动二：推理探究，交流反思 探究点1 判断直线平行条件的直接应用 例1 根据下图回答下列问题： 问题1 若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ ∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE。 问题2 若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ ∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM∥BF。 问题3 若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ ∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD。 【对应训练】 教材P52随堂练习第1题。 【教学建议】 教学时首先应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断。重要的是分析问题的思路与方法。 设计意图 设置例1是复习和巩固直接应用直线平行条件判断两直线平行。 设计意图 探究点2 与平行线的性质与判定有关的两步推理 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 问题1 EF与AB之间有已知相等的同位角吗？内错角呢？有互补的同旁内角吗？ 没有已知相等的同位角、内错角，没有互补的同旁内角。 问题2 从已知条件入手，我们可以得到什么？ 问题3 从角的数量方面无法得到两直线平行，那么还可以用什么得到平行呢？ 平行于同一条直线的两条直线平行。 把思路整理一下，我们可以按如下方式书写： 解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD。 又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB。 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。 问题1 从已知条件直线a∥b入手，你可以得到什么结论？ 问题2 从已知条件直线c∥d入手，你可以得到什么结论？ 把思路整理一下，仿照例2的方式怎么书写呢？ 解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°。 因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”， 【教学建议】 例2、例3的解答，要求两步推理，对部分学生可能有一定难度，要在引导学生读懂、理解题意的基础上，鼓励学生以自己的方式表述，不要强求一致。 教科书给出的解答过程，提供了说理的一种方式，供学生阅读理解，也为今后培养推理能力做铺垫，不要求学生现在就按照例题解答的格式书写。希望在教学中要注意把握尺度，不可操之过急。 设置例题是想让学生通过两步的推理完成平行线的性质和判定的说理。 教学步骤 师生活动 所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。 回顾·反思 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？ 由学生自由作答。 【对应训练】 教材P52随堂练习第2题。 活动三：典例精讲，巩固提高 例 如图，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由。 解：AM∥CN。理由： 因为AB∥CD（已知）， 所以∠BAE=∠ACD（两直线平行，同位角相等）。 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠BAE-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ECN（等式的性质）。 所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）。 【对应训练】 如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，求∠4的度数。 解：如图，因为∠1=∠3=50°， 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）。 所以∠5+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠2=50°， 所以∠5=130°， 所以∠4=∠5=130°（对顶角相等）。 【教学建议】 教师应鼓励学生大胆猜想AM与CN的位置关系，培养学生的数学感知力，同时也能锻炼表达与交流的能力。学生有可能在找角的数量关系判断平行上卡壳，教师可给予相应的提示。 设计意图 设置的例题和对应训练是强化平行线的性质与判定的综合运用。 活动三：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课主要运用了哪些知识？ 2.在运用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3.在写几何推理的过程中，“因为”和“所以”分别表达的意义是什么？根据是什么？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P53习题2.3第3，4，6，9题。 2.相应课时训练。 教学步骤 师生活动 板书设计 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 1.平行线的判定。 2.平行线的性质。 教学反思 本节课是对前面两课时的梳理与回顾，教学中首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，然后以问题启发的方式完成对知识的应用，让学生形成知识系统，获得知识系统的自主建构能力，养成回顾、反思的习惯。 解题大招 平行线判定条件与性质的综合 在解答有关平行线的性质和判定问题时，首先应分清已知是什么，要说明的目标是什么，其次结合图形分析，拟出叙述计划，最后写出推理过程。 例 如图，已知BD⊥AF，CE⊥AF，∠C=∠D。试说明：∠A=∠F。 解：如图。因为BD⊥AF，CE⊥AF（已知）， 所以∠1=∠2=90°（垂直的定义）， 所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）， 所以∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 因为∠C=∠D（已知）， 所以∠3+∠D=180°（等量代换）， 所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。 培优点 平行线的探究性问题 例 （西安莲湖区期中）如图，直线MN∥OB，直角三角尺CDE的顶点C，D分别在直线OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，设∠AOB=α（0°＜α＜90°）。 （1）如图①，若CE∥OA，∠MDC=110°，求α的度数。 （2）若∠MDC的平分线DF交OB于点F。 ①如图②，当CE∥OA，且∠MDC=120°时，试说明DF∥OA。 ②如图③，当CE∥OA保持不变时，试求出∠DFC与α之间的数量关系。 解：（1）因为MN∥OB，所以∠DCB=∠MDC=110°（两直线平行，内错角相等）。 因为∠DCE=60°，所以∠ECB=∠DCB-∠DCE=110°-60°=50°。 因为CE∥OA，所以α=∠AOB=∠ECB=50°（两直线平行，同位角相等）。 （2）①因为∠MDC=120°，DF平分∠MDC，所以∠CDF=∠MDF=60°（角平分线的定义）。 因为∠DCE=60°，所以∠CDF=∠DCE，所以CE∥DF（内错角相等，两直线平行）。 因为CE∥OA，所以DF∥OA（平行于同一条直线的两条直线平行）。 ②因为CE∥OA，所以∠ECB=∠AOB=α（两直线平行，同位角相等）。 因为∠DCE=60°，所以∠DCB=60°+α。 因为MN∥OB，所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF（两直线平行，内错角相等）。 因为DF平分∠MDC， 所以∠MDF=∠MDC=30°+α（角平分线的定义）， 所以∠DFC=∠MDF=30°+α。 学科网（北京）股份有限公司 $$