2.3.1平行线的性质教案- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 教学目标 课题 第1课时 平行线的性质 授课人 素养目标 1.经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 2.通过对图形的感知，理解平行线的性质，并依据性质进行有关的推理和计算。 3.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 4.在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法，并从中获益。理解平行线的性质和判定的联系与区别。 教学重点 掌握平行线的性质。 教学难点 运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：问题导入，引出新课 【问题引入】 前面我们探究了如何判定两条直线平行，我们知道了根据同位角相等可以判定两直线平行，那么反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】 教师可结合图片阐述，待学生思考后鼓励学生自由作答。 设计意图 提出问题，引发学生思考，从而自然地引出新课。 活动二：实践探究，获取新知 探究点1 平行线的性质 如图，直线a与直线b平行。 测量 先测量角的度数，把结果填入下表。 【教学建议】 教师要引导学生通过测量，归纳出平行线的性质，并且要鼓励学生运用多种方法进行探索。即除了测量之外，还可以在纸上画两条平行直线被第三 设计意图 通过观察、测量、推理等过程，培养学生探索 教学步骤 师生活动 和交流的能力，发展几何直观。 问题1 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ 它们相等，即∠1=∠5。还有同位角∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8。能得到相同的结论。 概念引入： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 问题2 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? 有两对内错角：∠3=∠6，∠4=∠5。 理由：因为∠3=∠7，∠7=∠6，所以∠3=∠6。 同理：∠4=∠5。 问题3 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角：∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 理由：因为∠1=∠5，∠3+∠1=180°，所以∠3+∠5=180°。 同理：∠4+∠6=180°。 同时，我们发现用测量所得的表格中数据验证结论也是成立的。 猜想 通过以上探究，你认为一组平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 ，内错角 相等 ，同旁内角 互补 。 验证 （1）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 由学生动手操作后回答。能得到。 （2）如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 由学生动手操作后回答。不成立。 条直线所截，然后剪下一组同位角中的一个，把它贴在另一个上面，观察是否重合，等等。 【教学建议】 教师也可从当地实际出发，因地制宜，创设其他情境。 【教学建议】 对于内错角、同旁内角之间的关系，教师可放手让学生自己选择探究方法，如测量、剪贴，也可引导学生通过与同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论。 教师应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对发展学生几何直 教学步骤 师生活动 归纳结论： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 思考 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与平行线的判定有什么区别？ 例 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? 解：因为∠2=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠1=54°。 因为a∥b（已知）， 所以∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）， ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠3=180°-∠2=180°-54°=126°。 【对应训练】 教材P50随堂练习。 观、理解平行线的性质非常重要。 活动三：典例讲解，应用新知 例 （教材P50思考·交流）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 你能说明每一步的理由吗?你是如何思考的?与同伴进行交流。 解：（1）由AB∥DE（已知），可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）； 由∠1=∠2，∠3=∠4（已知），可以得到∠2=∠4（等量代换）。 （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。 【教学建议】 1.教师可为学生提供光线反射的背景，使学生获得一定的直观体验。 2.∠1与∠3，∠2与∠4的大小关系，及光线BC与EF是否平行三个问题宜逐次递进，对全体学生不宜跳步 设计意图 设置例题是通过应用平行线的性质解释光的反射现象，培养学生的几何直 教学步骤 师生活动 观和应用意识。 【对应训练】 如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=120°，则∠2的度数是多少？ 解：因为AB∥CD， 所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 因为∠1=120°， 所以∠2=180°-∠1=60°。 进行。 3.教学时要鼓励学生用自己的语言说明理由，并鼓励他们充分交流。对于小颖的推理，只要求看懂这种形式，说明每一步的理由即可，不必强求学生按此种方式书写理由。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.平行线的性质有哪些？ 2.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P53习题2.3第1，2，5，7，8题。 2.相应课时训练。 板书设计 3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 教学反思 本节课体现了学生的主体地位，培养了学生的探索——猜想——证明的思维能力和综合论证能力，提高了学生的归纳概括能力，并让学生了解到转化的数学思想方法，在教学中充分调动了学生学习的积极性，达到了预期的教学效果。 解题大招一 平行线的性质与直尺、三角尺的综合 解此类项要充分利用三角尺中的特殊角（30°，45°，60°，90°）和直尺的两边互相平行这些隐含条件，同时还要灵活运用平行线的性质、对顶角的性质等。 例1 如图①，有一把含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的一组对边上，直尺的一边恰好平分60°角，那么∠1的度数是（ B ） A.105° B.120° C.130° D.150° 解析：如图②。 因为BA平分∠CBE， 所以∠ABC=∠CBE=×60°=30°（角平分线的定义）。 因为AB∥CD，所以∠BCD=∠ABC=30°（两直线平行，内错角相等）。 因为∠ACB=30°， 所以∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-30°-30°=120°（平角的定义）。 解题大招二 平行线的性质与折叠问题 解此类题要注意折叠图形中的隐含条件的运用（即折叠过程中重合的角相等）。 例2 将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠一下，∠1等于多少度? 分析：题中隐含的条件是∠1翻折得到了∠2，所以∠1与∠2相等。 解：因为纸条宽度相等，所以l1∥l2，所以∠1+∠2=120°（两直线平行，内错角相等）。 由题意，得∠1=∠2，所以∠1=×120°=60°。 培优点 平行线性质的应用 1.拐点问题 例1 （潍坊中考）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成的锐角∠α=15°。顶部支架EF与灯杆CD所成的锐角∠β=45°，则EF与FG所成的锐角的度数是多少？ 解：如图，过点E作EH∥AB。 因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以∠BEH=∠α=15°（两直线平行，同位角相等）， ∠FEH+∠EFG=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 因为∠β=45°，所以∠FEH=180°-∠β-∠BEH=180°-45°-15°=120°（平角的定义）。 所以∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°， 所以EF与FG所成的锐角的度数为60°。 方法技巧：两条平行线间存在拐点时，通常过拐点作两条平行线中一条的平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，为应用平行线的性质创造条件。 2.方位角问题 例2 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB?试说明理由。此时CE与BC有怎样的位置关系? 分析：要求∠ECB等于多少度时，有CE∥AB，可利用平行线的性质得到；要判断CE与BC的位置关系，可根据∠ECB的度数进行判断。 解：因为分别过A，B两点的正北方向所在的直线是平行的， 所以∠1=∠A=67°（两直线平行，同位角相等），所以∠CBD=23°+67°=90°。 当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）。 所以∠ECB=90°时，可使所铺管道CE∥AB，此时CE⊥BC（垂直的定义）。 学科网（北京）股份有限公司 $$