第二十四章圆 综合测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆综合测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点 与圆M的位置关系是 ( ) A.点 P 在圆内 B.点 P在圆上 C.点 P在圆外 D.不能确定 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若 则 ( ) 3.如图，在⊙O中，AB所对的圆周角. 若 P 为 上一点，则∠POB 的度数为( ) A.30° B.45° C.55° 4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A.2π B.4π C.12π D.24π 5.如图,△ABC内接于⊙O, 若 则BC的长为( ) A.π C.2π 6.如图,⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足是点 E, 6，则CD的长为( ) A.6 D.12 7.如图,BM与⊙O相切于点B,若 则 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 8.已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A.2 B.1 9.如图, 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且 则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 10.如图,扇形OAB 中, C是OB 的中点, OB交AB于点D，以OC为半径的交OA 于点E，则图中阴影部分的面积是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 度. 12.如图, 内接于⊙O,. 于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 . 13.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD, 则⊙O的面积是 . 14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O上.若 则 15. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留π) 三、解答题(共75分) 16.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,垂足为点 C，交⊙O于点D,点 E在⊙O上. (1)若 求 的度数； (2)若 求AB的长. 17.(9分)如图,在 中， (1)先作 的平分线交AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断BC与(1)中⊙P 的位置关系，并证明你的结论. 18.(9分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且 BC,OD与AC 交于点E. (1)若 求 的度数. (2)若 求 DE的长. 19.(9分)如图所示，某小组发现8m高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6m,测得其影长为2.4m,同时测得 EG 的长为3m,HF的长为1m，测得拱高(弧GH的中点到弦GH 的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径. 20.(9分)如图,在 中，D是AB 边上的一点，且 E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CD的弦心距为1, 求 BD的长. 21.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点 C,D在⊙O上,点E在⊙O外， (1)求 的度数； (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当 时，求劣弧AC的长. 22.(10分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与BC 相切于点D,分别交AB,AC于点E,F. (1)求 三边的长； (2)求图中由线段EB,BC,CF及EFJ所围成的阴影部分的面积. 23.(11分)先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图(1)，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有 .小明还发现，若点 E在⊙O外，且与点 D 在直线AB 同侧，则有 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1)如图(2),在平面直角坐标系xOy中,点A 的坐标为(0,7),点 B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0). ①在图(2)中作出 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法); ②若在x轴的正半轴上有一点 D，且 则点 D 的坐标为 . (2)如图(3),在平面直角坐标系xOy中,点A 的坐标为(0,m),点B的坐标为(0，n)，其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点，求当∠APB达到最大时，点 P 的坐标. 第二十四章圆综合测试卷 考试时间：100分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中,M(2,0),圆M的半径为4,那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是( C ) A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外 D.不能确定 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若 则∠C=( D ) A.110° B.120° C.135° D.140° 3.如图，在⊙O中，AB所对的圆周角. 若 P 为 上一点，则的度数为( B ) C.55° D.60° 4.一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则该扇形的面积是( C ) A.2π B.4π C.12π D.24π 5.如图, 内接于⊙O， 若 则 BC的长为( A ) A.π C.2π 6.如图,⊙O的直径AB 垂直于弦CD,垂足是点 E, 6，则CD的长为( C ) A.6 D.12 7.如图,BM与⊙O相切于点B,若 则 的度数为( A ) 8.已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是( B ) A.2 B.1 9.如图, 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且 ，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( A ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 10.如图,扇形OAB 中, ,C是OB 的中点, OB交AB于点D，以OC为半径的交OA 于点E，则图中阴影部分的面积是( C ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 110 度. 12.如图, 内接于⊙O， 于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 13.如图,⊙O的两条相交弦AC、BD, 则⊙O的面积是 4π . 14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O上.若 则 16. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留π) 三、解答题(共75分) 16.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点 C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°,求∠DEB 的度数; (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. 解:（ (2)在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理得AC=4.∴AB=2AC=8. 17.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB 边于点 P,再以点 P 为圆心,PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断BC与(1)中⊙P 的位置关系，并证明你的结论. (1)解:如图所示,⊙P 为所求的圆. (2)BC 与⊙P 相切.证明:如图,过 P 作 PD⊥BC,交 BC 于点 D. ∵CP 为∠ACB 的平分线,且PA⊥AC,PD⊥CB, ∴PD=PA.∴点P 到BC 的距离等于⊙P 的半径.∴BC 与⊙P 相切. 18.(9分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC 交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数. (2)若AB=4,AC=3,求 DE的长. 解:(1)∵OD∥BC,∴∠DOA=∠B=70°. 又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=55°. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=20°,∴∠CAD=35°. (2)在Rt△ACB中, 点O是AB中点， 19.(9分)如图所示，某小组发现8m高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高 1.6m,测得其影长为 2.4m,同时测得 EG 的长为 3m,HF的长为 lm，测得拱高(弧GH的中点到弦GH 的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径. 解：由题意得 解得 EF=12m.∵EG=3m,HF=1m,∴GH=EF-EG-HF=8(m). 由垂径定理得 又 MN=2m, 设半径OG= Rm,则OM=(R-2)m, 在Rt△OGM中，由勾股定理得 因此 解得R=5m，因此小桥所在圆的半径为5m. 20.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,且∠A=2∠DCB. E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长. (1)证明:连接OD,∴∠BOD=2∠DCB.又∵∠A=2∠DCB,∴∠A=∠DOB. 又∵∠A+∠B = 90°,∴∠DOB + ∠B = 90°. ∴∠BDO=90°.∴OD⊥AB. 又∵点 D 在⊙O上,∴AB 是⊙O 的切线. (2)解:过点 O作OM⊥CD 于点M. 30°.∴∠DOB=60°.∴∠DCB=30°. ∴OC=2OM=2.∴OD=2,BO=4.∴由勾股定理得 21.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧AC的长. (1)解:∵∠ABC 与∠D 都是AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°; (2)证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=30°, ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE,∵OA 为半径,∴AE 是⊙O 的切线; (3)解:连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°,∴劣弧AC 的长为 22.(10分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F. (1)求△ABC三边的长; (2)求图中由线段EB,BC,CF及 所围成的阴影部分的面积. 解：(1)根据题图可知 C (2)如图,连接AD,由(1)知 是等腰直角三角形.∵以点 A 为圆心的与BC 相切于点D， -5π. 23.(11分)先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图(1)，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有 .小明还发现，若点 E在⊙O外，且与点 D 在直线AB 同侧，则有 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1)如图(2),在平面直角坐标系xOy中,点A 的坐标为(0,7),点 B 的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0). ①在图(2)中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法); ②若在x轴的正半轴上有一点 D，且. ,则点 D 的坐标为 (7,0) . (2)如图(3),在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0，n)，其中m>n>0.点P为x 轴正半轴上的一个动点，求当∠APB 达到最大时，点 P 的坐标. 解:(1)①△ABC 的外接圆如图(1)所示. (2)如图(2),当以AB 为弦的⊙C与x 轴正半轴相切于点P 时，∠APB最大.过点C作于点D, 连接CP,CB.∵点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n), ∴点D 的坐标是 即 在 Rt△BCD 中,BC= 则 则 故此时点 P 的坐标是( 学科网（北京）股份有限公司 $$