江苏省宿迁市泗洪县振洪双语中学2022--2023学年九年级上学期数学知识竞赛试卷

( 学校 班级 姓名 考 场 _________________ 考 号 ______________ 装订线内不要答题 装 订 线 )2022--2023年振洪双语中学 九年级数学知识竞赛 总分：100分 时间：2022年9月29日 一．选择题.（8小题 共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A．2x-3=0 B．2x-y=0 C． D． 2.一元二次方程的解是 （ ） A．， B．， C．， D．， 3. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为 元．销售数据表明：当销售价为 元时，平均每天能售出 台；当销售价每降低 元时，平均每天能多售出 台．商场想使这种冰箱平均每天的销售利润为 元，设每台冰箱降价 元，则 满足的关系式为 A． B． C． D． 4 ．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是( ) Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥0 6．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是( ) A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 8.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 2、 填空题.(每题3分，共30分） 9．若（a－2）x2－6x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为________． 10．一元二次方程化为一般形式是__________________ . 11．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 12．若关于的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 13. 已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ． 14方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 为 15 ．5． 15.若一元二次方程 有一个根为 ，则 ． 16.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值围是 ． 17．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ． 18.若a，b，且，，则（1）的值为______；（2）的值为_____． 三、解答题（本大题共6题，共46分） 19.解下列方程(每题2分，共8分） （1） （2） 2（用配方法） 20.(4分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根. 21.(8分）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？ 22.(8分）水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 23. (8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm． 24.(10分）材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为…………①，解得. 当时，无意义，舍去；当时，，解得. 所以原方程的解为. 问题： (1)在原方程得到方程①的过程中，利用__________________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想； (2)利用本题的解法，解方程. 九年级数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$