专题53 带电粒子在复合场中的运动(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题53 带电粒子在复合场中的运动 目录 考点一 带电粒子在组合场中的运动 1 考向1 先电场后磁场问题 3 考向2 先磁场后电场问题 8 考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动 12 考向 带电粒子在交变电磁场中的运动 13 考点三 带电粒子在叠加场中的运动 18 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 18 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 22 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在组合场中运动分析思路 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 2．“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 知识点2 常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 考向1 先电场后磁场问题 1．如图所示，平面直角坐标系平面的第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，该电场区域足够大；第二象限内在y轴和直线之间存在匀强磁场，该磁场区域足够长，磁感应强度大小为B，方向垂直平面向里。一质子从点由静止释放，该质子经电场加速后进入磁场运动，从点射出磁场。质子质量为m、带电量为，重力不计。取。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)若将质子从第一象限内直线上某点由静止释放，该质子从点离开磁场，求该质子在磁场中的运动时间； (3)将质子从第一象限内由静止释放，要求质子经电场加速和磁场偏转后，能通过点，求释放点坐标应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)    （） 【详解】（1）粒子经电场加速后，垂直于y轴进入磁场，洛伦兹力提供向心力 由几何关系知 联立解得 在电场中由动能定理得 解得 （2）作出粒子的轨迹如图 粒子经电场加速后，垂直于y轴进入磁场，由几何关系知 解得 设粒子在磁场中转过的圆心角为，由几何关系知 ， 在磁场中洛伦兹力提供向心力 粒子在磁场中运动的时间为 （3）设粒子在电场中释放点的坐标为（x，y），作出粒子的轨迹如图 在电场中，由动能定理得 解得 在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 粒子要能从左侧边界飞出磁场 解得 设粒子在磁场中转过的圆心角为，由几何关系知 磁场中在y轴方向向下移动的距离为 出磁场后，由几何关系得，粒子在y轴方向向下移动的距离为 全程有 联立解得释放点坐标应满足的条件为     （） 2．如图所示，直角坐标系中，在整个第Ⅱ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第Ⅰ象限区域内有垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的正电粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第Ⅰ象限，又经过磁场偏转刚好不进入第Ⅳ象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。 (1)求点的纵坐标； (2)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)求整个过程中粒子从第Ⅱ象限进入第Ⅰ象限经过轴的纵坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力的作用做类平抛运动，设在第Ⅱ象限内运动时间为，则由牛顿第二定律可得 水平方向 竖直方向 联立解得 ， （2）粒子在点速度大小 与轴正向夹角为 则 在磁场中洛伦兹力提供向心力得 又根据几何关系 联立解得半径 （3）粒子到达轴点后做类似斜抛运动，点速度方向与轴正方向成，大小为，由运动对称性知沿轴方向距离与沿轴方向距离相等，则 粒子第次从第Ⅱ象限进入第Ⅰ象限经过轴的纵坐标为 即为 解得 考向2 先磁场后电场问题 3．在如图所示的区域中，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有匀强电场，电场方向平行于向上且垂直于磁场方向。有一初速度方向与边界线的夹角的带电粒子从点进入磁场，粒子的比荷、速度大小，恰好从点正上方的小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点。已知，垂直，取，不计粒子受到的重力。 (1)求该粒子从点运动至点的时间； (2)求磁感应强度与电场强度的比值； (3)若仅撤去匀强电场，在右边区域添加一矩形匀强磁场，其磁感应强度与左边磁场相同，该粒子通过点时的速度方向与其在点时的方向相反，求矩形匀强磁场的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 粒子在磁场中运动的时间 解得 粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，运动的时间 解得 又 解得 （2）粒子在匀强磁场中运动，有 解得 在匀强电场中运动，有 解得 则 （单位写成也给分） （3）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的偏转角 则最小矩形的一边长 另一边长 解得 4．如图所示，在xOy直角坐标系中，y轴左侧存在圆形磁场区域，圆的半径为，圆心坐标为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；虚线CD与y轴的间距为，其间存在场强大小为、沿+x方向的匀强电场；显示屏PQ与虚线CD之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，PQ与CD平行且二者的间距lx可调。一平行于x轴的线状粒子源宽度为2R，能连续均匀地发射比荷均为、速度相同的带正电粒子，线状粒子源中心位置a发射的粒子正对圆形磁场的圆心，所有发射的粒子经圆形磁场偏转恰好从坐标原点O离开圆形磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求： (1)线状粒子源中心位置a发射的带电粒子到达虚线CD时的速度大小； (2)粒子经过虚线CD时，y坐标的最大值； (3)线状粒子源到达显示屏的粒子比例与的函数关系。 【答案】(1) (2) (3)，当时，，当时， 【详解】（1）由题意可知，位置a发射的粒子在圆形磁场中的偏转半径为R，粒子在圆形磁场中运动时有 解得 从粒子进入电场到离开电场，根据动能定理有 解得粒子到达虚线CD时的速度 （2）当粒子沿y轴正方向射入电场时，粒子经过虚线CD时的y坐标最大。 设粒子在电场中运动的时间为t，则在平行x轴方向做匀加速直线运动，有 解得 在竖直方向做匀速直线运动，则y坐标的最大值 （3）设从O点射出圆形磁场的粒子中，与y轴正方向成θ角的粒子经电场和磁场B2偏转后刚好与PQ相切，根据y方向的动量定理可得如图所示，由几何关系可得代入数据，解上面二式可得当时当时 考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动 知识点1 交变场的常见类型 1.电场周期性变化，磁场不变。 2.磁场周期性变化，电场不变。 3.电场、磁场均周期性变化。 知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 考向 带电粒子在交变电磁场中的运动 5．如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 【答案】（1）；（2），；（3）， 【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有 加速度为 代入数据，其中 可得 （2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则 偏移距离 右侧的磁场中做匀速圆周运动，有 该轨迹圆在y轴上对应的弦长 OQ间距离 代入数据可得 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间为 （3）设粒子圆形磁场中做圆周运动的半径为r，则 解得 运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 所以圆形磁场的最小半径 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y轴的最小距离 解得 6．如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若 时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向 的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为45°，根据速度分解有 在竖直方向上有 解得 （2）根据题意有 qE=mg 即重力与电场力平衡，粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 当时解得 ， 当时解得 ， 结合题中信息可知∶ 0~t0， 微粒刚好转过180°，t0~2 t0，微粒转过90°，2 t0~3 t0与0~ t0的运动轨迹大小一样， 只是偏转方向不一样，3 t0~4 t0与 t0~2 t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样，综上所述，微粒一个周期的运动轨迹如图所示 由图可知 （3）结合上述，在时，把速度分解到水平方向和竖直方向，则有 粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，则有 ， 解得 ， 粒子水平方向向上做圆周运动，则有 ， 可知 则有 ，， 因此粒子向上运动到离xOz平面最远时的坐标为 。 考点三 带电粒子在叠加场中的运动 知识点1 重力场、电场和磁场 1．三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2．关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 1.带电粒子在叠加场中的直线运动 (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 (2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。 2.带电粒子在叠加场中的圆周运动 (1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 (2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 7．如图所示，一个质量m0.1g、电荷量q5×10-4C的小滑块（可视为质点），放在倾角为α37°的光滑绝缘斜面顶端（斜面足够长），斜面置于B 0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离后离开斜面，g取10m/s2，求： (1)小滑块的电性； (2)画小滑块离开斜面时的受力分析图和求此时的瞬时速率； (3)小滑块在斜面下滑的距离。 【答案】(1)小滑块带正电荷 (2)， (3) 【详解】（1）由于小滑块运动一段距离后离开斜面，表明小滑块所受洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则可知，四指指向与滑块运动方向相同，即小滑块带正电荷。 （2）小滑块沿斜面下滑时过程，对滑块进行受力分析，如图所示 根据平衡关系 当小滑块恰好离开斜面时，斜面对滑块的支持力N恰好等于0，此时解得 小滑块离开斜面时的受力分析图 （3）结合上述可知，小滑块在斜面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系式有 联立解得 8．如图所示，一传送带与水乎面成角倾斜放置，长度为，正沿顺时针方向以的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，现将一带正电、质量的物块（可看作质点）无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，求： (1)定性分析物块在传送带上的运动情况； (2)物块运动的最大速度； (3)物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。 【答案】(1)物块先做加速度减小的变加速运动  速度达到最大后做匀速运动。 (2) (3) 【详解】（1）由左手定则可知，滑块受洛伦兹力垂直传送带向上，受力分析如图，则开始时滑块的加速度 可知随速度增加，加速度逐渐减小；当加速度减到零时速度达到最大，以后随传送带匀速运动。 （2）根据受力分析图可知 当时，速度最大，得到 （3）由 可得 由微元方法求和可得 代入数据 物块匀速运动时间 运动总时间 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 9．如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域圆心在O（0，0）点，圆过点。已知比荷的带正电粒子从A点射入圆形区域，从O点穿过y轴。x＜0区域，粒子做匀速圆周运动。x＞0区域，粒子做匀速直线运动。（重力加速度）。求： （1）y轴左侧电场强度的大小和方向； （2）粒子入射速度； （3）粒子在圆形区域运动时间。 【答案】（1）E=10N/C，方向竖直向上；（2）v=1m/s；（3） 【详解】（1）x＜0区域，粒子做圆周运动，可知此时重力等于电场力，E方向竖直向上 解得 E=10N/C （2）x＞0区域，粒子做匀速直线运动，根据（1）可知此区域电场力向下，因此电场力与重力的合力方向竖直向下，洛伦兹力方向必然向上 根据过y轴后洛伦兹力向上，可以判断速度水平向右，圆周运动的圆心在y轴线上，设轨迹圆圆心坐标为C（0，r），轨迹半径为r，根据A、C距离为r可得 解得 x＜0区域，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （3）设粒子划过的圆心角即为α 解得 粒子划过的弧长L 匀速直线运动距离为边界圆半径 代入可得 10．在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量为q的微粒在第二象限内的点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在第四象限内运动后从x轴上的点进入第一象限，重力加速度为g。求： （1）带电微粒运动到O点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，可知粒子带正电，且 粒子在第二象限内的加速度为 根据动力学公式 解得带电微粒运动到O点时的速度大小为 （2）根据 可知粒子从O点进入第四象限的速度方向与x轴正方向成角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里，根据题意做出粒子的轨迹图 根据几何关系有，粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力 匀强磁场的磁感应强度大小 （3）粒子在第二象限内做直线运动的时间为 粒子在第四象限内做直线运动的时间为 带电微粒从P点运动到Q点所用的时间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题53 带电粒子在复合场中的运动 目录 考点一 带电粒子在组合场中的运动 1 考向1 先电场后磁场问题 3 考向2 先磁场后电场问题 4 考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动 5 考向 带电粒子在交变电磁场中的运动 6 考点三 带电粒子在叠加场中的运动 7 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 8 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 8 考点一 带电粒子在组合场中的运动 知识点1 带电粒子在组合场中运动分析思路 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 2．“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 知识点2 常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 考向1 先电场后磁场问题 1．如图所示，平面直角坐标系平面的第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，该电场区域足够大；第二象限内在y轴和直线之间存在匀强磁场，该磁场区域足够长，磁感应强度大小为B，方向垂直平面向里。一质子从点由静止释放，该质子经电场加速后进入磁场运动，从点射出磁场。质子质量为m、带电量为，重力不计。取。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)若将质子从第一象限内直线上某点由静止释放，该质子从点离开磁场，求该质子在磁场中的运动时间； (3)将质子从第一象限内由静止释放，要求质子经电场加速和磁场偏转后，能通过点，求释放点坐标应满足的条件。 2．如图所示，直角坐标系中，在整个第Ⅱ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第Ⅰ象限区域内有垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的正电粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第Ⅰ象限，又经过磁场偏转刚好不进入第Ⅳ象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。 (1)求点的纵坐标； (2)求匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)求整个过程中粒子从第Ⅱ象限进入第Ⅰ象限经过轴的纵坐标。 考向2 先磁场后电场问题 3．在如图所示的区域中，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有匀强电场，电场方向平行于向上且垂直于磁场方向。有一初速度方向与边界线的夹角的带电粒子从点进入磁场，粒子的比荷、速度大小，恰好从点正上方的小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点。已知，垂直，取，不计粒子受到的重力。 (1)求该粒子从点运动至点的时间； (2)求磁感应强度与电场强度的比值； (3)若仅撤去匀强电场，在右边区域添加一矩形匀强磁场，其磁感应强度与左边磁场相同，该粒子通过点时的速度方向与其在点时的方向相反，求矩形匀强磁场的最小面积。 4．如图所示，在xOy直角坐标系中，y轴左侧存在圆形磁场区域，圆的半径为，圆心坐标为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；虚线CD与y轴的间距为，其间存在场强大小为、沿+x方向的匀强电场；显示屏PQ与虚线CD之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，PQ与CD平行且二者的间距lx可调。一平行于x轴的线状粒子源宽度为2R，能连续均匀地发射比荷均为、速度相同的带正电粒子，线状粒子源中心位置a发射的粒子正对圆形磁场的圆心，所有发射的粒子经圆形磁场偏转恰好从坐标原点O离开圆形磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求： (1)线状粒子源中心位置a发射的带电粒子到达虚线CD时的速度大小； (2)粒子经过虚线CD时，y坐标的最大值； (3)线状粒子源到达显示屏的粒子比例与的函数关系。 考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动 知识点1 交变场的常见类型 1.电场周期性变化，磁场不变。 2.磁场周期性变化，电场不变。 3.电场、磁场均周期性变化。 知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 考向 带电粒子在交变电磁场中的运动 5．如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 6．如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若 时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向 的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 考点三 带电粒子在叠加场中的运动 知识点1 重力场、电场和磁场 1．三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2．关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动 1.带电粒子在叠加场中的直线运动 (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。 (2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。 2.带电粒子在叠加场中的圆周运动 (1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。 (2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动 7．如图所示，一个质量m0.1g、电荷量q5×10-4C的小滑块（可视为质点），放在倾角为α37°的光滑绝缘斜面顶端（斜面足够长），斜面置于B 0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离后离开斜面，g取10m/s2，求： (1)小滑块的电性； (2)画小滑块离开斜面时的受力分析图和求此时的瞬时速率； (3)小滑块在斜面下滑的距离。 8．如图所示，一传送带与水乎面成角倾斜放置，长度为，正沿顺时针方向以的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，现将一带正电、质量的物块（可看作质点）无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，求： (1)定性分析物块在传送带上的运动情况； (2)物块运动的最大速度； (3)物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 9．如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域圆心在O（0，0）点，圆过点。已知比荷的带正电粒子从A点射入圆形区域，从O点穿过y轴。x＜0区域，粒子做匀速圆周运动。x＞0区域，粒子做匀速直线运动。（重力加速度）。求： （1）y轴左侧电场强度的大小和方向； （2）粒子入射速度； （3）粒子在圆形区域运动时间。 10．在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量为q的微粒在第二象限内的点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在第四象限内运动后从x轴上的点进入第一象限，重力加速度为g。求： （1）带电微粒运动到O点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$