精品解析： 四川省遂宁市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

2024年下期期末学业水平监测 九年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在答题卡上； 2．1-18小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在I卷试卷上； 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可． 【详解】解：， A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据算术平方根的意义对A项进行判断，利用二次根式的加减法法则对B项和C项进行判断，利用二次根式的乘法法则对D项进行判断即可． 【详解】解：A、，故此项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，故此项不符合题意； C、，故此项不符合题意； D、，故此项符合题意； 故选：D． 3. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论． 【详解】当时，（秒； 当时，（秒； ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 4. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、百步穿杨，是随机事件； B、瓮中捉鳖，是必然事件； C、守株待兔，是随机事件； D、水中捞月，是不可能事件； 故选：D． 5. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式值为（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2025 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 故选：C． 6. 把方程转化成的形式，则的值是( ) A. 3，8 B. 3，10 C. ，10 D. ，8 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出m与n的值． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：，即， ∵方程转化成的形式， ∴，． 故选：D． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．先根据一次函数的图象可得，再利用一元二次方程的根的判别式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴， ， 关于的方程是一元二次方程，， 这个方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8. 甲、乙两位同学在解一道一元二次方程时，甲同学在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙同学在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．设原来的方程为，再利用根与系数的关系得出关于，及，之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：设原来的方程为， 由题知， ，， 所以，， 所以原来的方程为， 则． 故选：B． 9. 巴黎奥运会网球女子单打冠军中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．如果计划安排36场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，设一共有x名选手参加组内循环赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：由题意可列方程为：． 故选：D． 10. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，掌握黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，用分数表示为是解答本题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得·：， 故选：C． 11. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，在中，点在上，当和相似时，下列四个结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．对4个结论逐个比较即可． 【详解】∵当和相似时，， ∴， ① ③ 故①③正确； ，此时，而不是，②这种情况不成立； ，由相似三角形的性质无法直接得出该结论，④这种情况不成立． ∴当和相似时，①③结论正确，共2个． 故选：B． 13. 如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的是（ ） A. 与的相似比为 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的性质，相似三角形的性质判断即可，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为，， ∴，，， ∴，， 、与的相似比为，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、由， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、由， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 14. 如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（ ） A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，点D为的中点，， ∴所应用的数学知识是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 故选：B． 15. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、余弦的定义等知识点，得到是解决本题的关键． 如图：由题意得，，从而得出，设，则，由勾股定理得出，最后代入计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 设，则， ， ∵在中，， ∴． 故选：A． 16. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 至少一个角是60°的三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得或，即或 ，根据、均为锐角得或，分类讨论即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 即或 ， ∵、均为锐角， ∴或， 即当或时，满足，此时三角形是有一个角是60°的三角形；当且时，满足，此时三角形为等边三角形， 综上，一定是有一个角是60°的三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用锐角三角函数求角度，三角形的判定，解题的关键是分类讨论． 17. 如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为S，的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质等，解题的关键是看懂图形，证明． 设，，则，根据全等三角形的性质可知，再证，进而可得，求出，，，再用勾股定理解直角，得出，最后用正方形的面积减去和的面积即为阴影部分的面积． 【详解】解：设，，则， 该图由四个全等的直角三角形围成， ， ， ，， ， ， ， ，，， 的面积为， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 阴影部分的面积 ． 故选：A． 18. 如图，已知分别为正方形的边上的点，且，分别交对角线于点，则下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】延长到T，使得，连接,证明，，可判定①，证明，可判断②；证明， 可判③，将绕点A逆时针旋转得到，连接， 证明可判断④，连接，证明，得到，结合可判断⑤，解答即可． 【详解】解：延长到T，使得，连接 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴平分 故①正确； ∵四边形是正方形， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 将绕点A逆时针旋转得到，连接， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴（）， ∴ ∴, 故④正确； 如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故⑤正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，对顶角的性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1． 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2． 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3． 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（请把答案填在答题卡上，每空4分，共24分） 19. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 20. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，则，代入代数式，即可求解． 【详解】解：设，则， ∴． 故答案为：． 21. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先从方程中，确定第三边的边长为或；其次考查，，或，，能否构成三角形，从而求出三角形的周长． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， 当第三边是时，，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是时，三角形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元二次方程—因式分解法，三角形三边关系．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应舍去．掌握解一元二次方程和三角形三边的关系是解题的关键． 22. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，则树高________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意可知：，从而可以得到，然后代入数据计算，即可得到的长． 【详解】解：由题意可得：，，，， ， ， 即， 解得：， 树高， 故答案为：． 23. 河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为米，则铅垂高度为______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，设铅直高度为米，根据坡度的概念计算求解即可，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键． 【详解】解：设铅直高度为米， ∵河堤横断面迎水坡的坡度， ∴， ∴， 故答案为：米． 24. 如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，连接，，，交轴于点D，，为中点，且，若是关于的方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，由，则，设点，则，由平行线分线段成比例求出点，利用得到的坐标，进而求解． 【详解】解：过点A作轴于点T， ∵，则， ∴， ∴； 设点，则， ∵，即， ∴，故点， 过点作轴交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 则和的相似比为， 即， 设点， 则且， 解得：且， 则，， ∵是关于x的方程的两个实数根， ∴，， 解得，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，平行线分线段成比例、三角形相似的判定和性质、根与系数的关系等，其中，设点的坐标，用三角形相似确定点坐标的方法，是解决问题的关键． 三、计算或解答题（共72分） 25. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）7；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值性质，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质，分别化简，再加减即得出答案； （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （3）移项，利用因式分解法求解即可； （4）移项后，利用配方法即可求出解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）原方程移项，得， 配方，得， 即， 开平方，得， ∴． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，实数的运算，熟练掌握绝对值性质，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，解一元二次方程的方法，是解题的关键． 26. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； （2）求A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 【答案】（1）500， 补全条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键． （1）用的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数，用调查总人数减去A（非常关注）、C（很少关注）、D（没有关注）三个选项的人数即可得到B（比较关注）选项的人数，即可补全条形图； （2）用乘以的人数所占比例即可解答； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙同时被选中的结果数，最后依据概率计算公式求解即可； 【小问1详解】 解：本次调查共抽取了（名）． 选项B的人数为（人）． 图略； 【小问2详解】 解：A所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为． 27. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴， ∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约． 28. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据5月份销售量月份销售量建立方程，解方程即可得； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元个，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程求出的值，再选择较小的的值即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价应定为元／个， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元个． 29. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的共生点． （1）直接写出方程的共生点的坐标为 ； （2）已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程共生点的坐标． （3）是否存在，，使得不论为何值，关于的方程的共生点始终在直线的图象上，若有，请求出，的值；若没有，说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3）有，， 【解析】 【分析】（1）解方程得到方程的解，根据共生点的定义即可得到点的坐标； （2）①根据判别式即可判断方程的根的情况；②解方程得到方程的解，根据共生点的定义即可得到点的坐标； （3）将变形，可得过定点，根据题意方程的两个根为，，将根代入方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：，， 方程的共生点为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②， 解得：，， 方程的共生点为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 直线过定点， 两个根为，， ， 解得：，． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一次函数图象与性质，解二元一次方程组，理解共生点的定义并熟练掌握以上知识点是解题的关键． 30. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②． 【解析】 【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得； （2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案； （3）①先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得； ②先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得． 【详解】（1），理由如下： 由折叠的性质得： 是的中位线 点M是AB的中点 则 故答案为：； （2） 由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 ； （3）①由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 解得； ②如图，由折叠的性质可知，，， 点O是边的中点 设，则 点为线段上的一个动点 ，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时， ，即 在和中， 则． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末学业水平监测 九年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在答题卡上； 2．1-18小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在I卷试卷上； 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各式与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 5. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式值为（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2025 D. 2027 6. 把方程转化成的形式，则的值是( ) A. 3，8 B. 3，10 C. ，10 D. ，8 7. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 甲、乙两位同学在解一道一元二次方程时，甲同学在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙同学在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 巴黎奥运会网球女子单打冠军中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．如果计划安排36场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，在中，点在上，当和相似时，下列四个结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的是（ ） A. 与的相似比为 B. C. D. 14. 如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（ ） A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 15. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A. B. C. D. 16. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 至少一个角是60°的三角形 17. 如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为S，的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，已知分别为正方形的边上的点，且，分别交对角线于点，则下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1． 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2． 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3． 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（请把答案填在答题卡上，每空4分，共24分） 19. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________． 20. 已知，则________． 21. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为__________． 22. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，则树高________． 23. 河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为米，则铅垂高度为______． 24. 如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，连接，，，交轴于点D，，为中点，且，若是关于的方程的两个实数根，则的值为________． 三、计算或解答题（共72分） 25. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： （4）解方程： 26. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； （2）求A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 27. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 28. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 29. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的共生点． （1）直接写出方程的共生点的坐标为 ； （2）已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程共生点的坐标． （3）是否存在，，使得不论为何值，关于的方程的共生点始终在直线的图象上，若有，请求出，的值；若没有，说明理由． 30. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $