精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

射洪中学2024年下期初2022级期末模拟 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题3分，共54分) 1. 要使有意义，则x应满足（ ） A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得： 解不等式①得，≤3， 解不等式②的，＞， 所以，＜≤3． 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据二次根式的性质结合最简二次根式的定义一一判断即可． 【详解】解：，故选项A不是最简二次根式，不符合题意； 不可以再化简，故选项B正确，符合题意； ，故选项C不是最简二次根式，不符合题意； ，故选项D不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是会用配方法解一元二次方程．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟练运用比例的性质． 先由推出，再代入即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：． 5. 如果是锐角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解直角三角形得到，设，则由勾股定理得，即可得到． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴， 设， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似图形的周长比等于相似比是解题关键．根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴和的周长之比为， 故选：D． 7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，分别用A、B、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球，根据题意画树状图求解即可． 【详解】解：分别用A、B、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球， 列树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有种， 即甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是， 故选：C． 8. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 9. （多选）如图，下列条件中，能够判定的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相似三角形判定定理进行分析即可．本题主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、由于，，∴，故该选项符合题意； B、由于，，∴，故该选项符合题意； C、不符合相似三角形判定定理，故该选项不符合题意； D、由，得，又，∴，故该选项符合题意； 故选：ABD． 10. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 11. 若非零实数，（）满足，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据非零实数，()满足，，得出是方程的解，再根据一元二次方程根根与系数的关系得出与的值，把算式变形代入计算即可，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵非零实数，()满足，， ∴是方程的解， ∴，， ∴， 故选：． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△≥0且a+2≠0， ∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0， 解得：a≤且a≠-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13. 如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】根据飞行高度不变，作出适合的辅助线，根据锐角三角函数即可求解，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：找到飞行高度不变的隐含条件，建立等量关系． 【详解】解：作交于点， ，， ，即：， 故选：． 14. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得出方程有，再判断即可． 【详解】解：∵是“负一”方程， ， ， ∵方程有两个相等的实数根， ， ∴，， 无法推出， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，熟练掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，点D在上，点E在上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据得到，再结合相似比是得，再由得，进而得，最后利用等高模型求面积比可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 16. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ） A. 0.5 B. 0.9 C. 1 D. 1.25 【答案】C 【解析】 【分析】过作的平行线交于，通过证明≌，得，再由是等边三角形，即可得出． 【详解】解：过作的平行线交于， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 在中和中， ， ≌， ， 于，是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 17. 若关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程的两根之积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则．利用换元的思想是解决问题的关键．先把方程看作关于的一元二次方程，则利用关于x的方程的两根为得到，然后利用根与系数的关系得到结论． 【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程， 设关于x的方程的两根为， 则方程的两根为， ∵关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n， ， ． 故选：C． 18. 如图，点E在正方形的对角线上，交于点F，的延长线交于点P，交于点G，连接，则下列结论中；①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则．其中正确的结论有（ ）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】证明A、B、E、F四点共圆，则，即可判断①；延长，截取，连接，证明，则证明，得到，则，即可判断②；作交的延长线于点H，连接，证明，则,得到,则，即可判断③；作，截取，连接，证明，则，得到，则，得到，证明，得到，则，即可判断④；证明，设，则，得到，由得到，解得,则，即可判断⑤；证明，则，由②可知，，则,证明，得到连接证明，则，证明，则，得到，则，即可判断⑥． 【详解】解：①∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴A、B、E、F四点共圆， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故①正确； ②由①可知，， ∴A、G、P、D四点共圆， ∴， ∵， ∴， 延长，截取，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③作交的延长线于点H，连接，如图， 由正方形的对称性得到， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∵, ∴， 故③正确； ④作，截取，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ⑤由②可知， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得, ∴， ∴， 故⑤正确； ⑥∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 由②可知，， ∴, ∵ ∴， ∴ 连接 则， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故⑥正确， 综上可知，①②③④⑤⑥均正确． 故选：A 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，综合性非常强，难度大，添加合适的辅助线是解题的关键． 二．填空题(每小题4分，共24分) 19. ______（选填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦与余弦的关系，三角函数比较大小．互余的两个角中，一个角的余弦值等于另一个角的正弦值，且锐角的度数越大正弦值越大，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键． 21. 若关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别列出不等式组求解即可； 【详解】解：根据题意可知， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别，根据题意列出不等式组是解题的关键． 22. 在锐角三角形中，已知，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的非负性，得计算，利用三角形内角和定理计算即可． 本题考查了特殊角的三角函数值，实数的非负性，三角形内角和定理，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 23. 若，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式将变形为，再代入的值进行运算求值即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 24. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设，根据，，得出再分别用勾股定理求出，故，再运用解直角三角形得出，，代入，化简即可作答． 【详解】解：如图，过点A作垂足为H, ∵，， 设， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得 ∴，， ∴，， ∴， 过点C作垂足为M， ∴，， ∵,， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题(共72分) 25. 计算或解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解一元二次方程，熟练掌握运算法则与步骤是解题的关键． （1）利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴，，， ∴， 解得：，． 26. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程， (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，掌握以上知识是解题的关键． （1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证； （2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程， ； ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 解得， ∵此方程恰有一个根小于， ∴， 解得． 27. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数） 【答案】烈士纪念碑的通高约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得，先利用三角形的外角性质可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可得的答案． 【详解】解：由题意得：， ∵是的外角， 在中，(m)， ． 答：烈士纪念碑的通高约为． 28. 游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局． （1）每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____； （2）如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明； （3）你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 由表格可知某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为， ∵ ∴两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚父亲和小刚二叔是公平的． 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法的概率计算，得到所有的等可能的结果是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先画树状图法得到所有的等可能的结果，再找出小刚胜小明的可能结果数，然后利用概率公式求解即可； （3）首先求出某一次说出时小刚二叔胜小刚父亲的概率为，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵共有“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”4种情况， ∴每一次小刚父亲说出“老虎”的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 小刚二叔 小刚父亲 A B C D 由表格可知，共出现了16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚二叔的结果有4种， ∴某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率为； 【小问3详解】 略 29. 根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 随着数字技术、新能源，新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，天府科技园工作实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零件7月份生产500个，9月份生产720个． 素材2 该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时，月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个．为刺激经济的快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴． 问题解决 任务1 该工作实验室从7月份到9月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使工作实验室月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，社会普及增加，则该零件的实际售价应定为多少元？ 【答案】 任务1：平均增长率为；任务2：该零件的实际售价应定为40元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设平均增长率为，根据该零件7月份生产500个，9月份生产720个，列出方程进行求解即可； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，根据利润等于单件利润乘以销量加上政府补贴，列出方程进行求解即可． 【详解】解：任务1：设平均增长率为，由题意，得：， 解得：（舍去）； 答：平均增长率为：； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，由题意，得： ， 解得：（舍去）； 当时，销售数量为，符合题意； 答：该零件的实际售价应定为40元． 30. 如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为F． （1）求证：△ABF∽△BEC； （2）若，EF＝4，求AB的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． （1）由四边ABCD是矩形，得到，从而有，根据得，即可求证； （2）设，由得出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 设， 在中，， ， ， ，点为CD的中点， ， ， ， ， ，且， ， 解得， ． 31. 如图，在直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，、是线段上的两个动点，且，过点、分别作轴和轴的垂线、相交于点，垂足分别为、、设点的坐标为，令， （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）在点、运动过程中，点也随之运动，探索：是否为定值？请证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3）为定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点、坐标得出，根据等边对等角推出，根据，结合三角形外角的性质，推出，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，即可证明； （2）过点作于点，根据点、点得出，推出，推出，，根据等角对等边得出，结合勾股定理求出，利用证明，计算角度推出，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得出，则，计算求出的值即可； （3）过点作于点，过点作于点，由（1）得，根据相似三角形的性质得出，则，推出，，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据勾股定理推出，，进一步得出，则，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵点坐标为，点坐标为，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵点坐标为，点坐标为，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ， ∵过点、分别作轴和轴的垂线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴此时点的坐标为，； 【小问3详解】 解：为定值，理由如下， 如图，过点作于点，过点作于点， 由（1）得， ∴， ∴， ∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∴， ∵，过点作于点，过点作于点， ∴，，， ∴，四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识点，综合性较强，灵活运用知识点、作辅助线推理证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2024年下期初2022级期末模拟 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题3分，共54分) 1. 要使有意义，则x应满足（ ） A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果是锐角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. （多选）如图，下列条件中，能够判定的为（ ） A. B. C. D. 10. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 若非零实数，（）满足，，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 13. 如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 14. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，点D在上，点E在上，，，则（ ） A. B. C. D. 16. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ） A. 0.5 B. 0.9 C. 1 D. 1.25 17. 若关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程的两根之积是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，点E在正方形的对角线上，交于点F，的延长线交于点P，交于点G，连接，则下列结论中；①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则．其中正确的结论有（ ）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题(每小题4分，共24分) 19. ______（选填“”或“”或“”）． 20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 21. 若关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是______． 22. 在锐角三角形中，已知，满足，则______． 23. 若，那么的值为________． 24. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三．解答题(共72分) 25. 计算或解方程 （1）； （2）． 26. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 27. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数） 28. 游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局． （1）每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____； （2）如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明； （3）你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？ 29. 根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 随着数字技术、新能源，新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇，天府科技园工作实验室借助智能化，对某款电动车的零部件进行一体化加工，以相同的生产效率提升，该零件7月份生产500个，9月份生产720个． 素材2 该工作实验室的零部件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零部件售价为50元/个时，月销售量为800个，若在此基础上售价每下降2元，则月销售量将增加20个．为刺激经济的快速增长，政府给予实验室支持，当销量不低于900个时，每个将有5元的科技创新补贴． 问题解决 任务1 该工作实验室从7月份到9月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使工作实验室月销售利润达到13500元，而且尽可能让车企得到实惠，社会普及增加，则该零件的实际售价应定为多少元？ 30. 如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为F． （1）求证：△ABF∽△BEC； （2）若，EF＝4，求AB的长． 31. 如图，在直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，、是线段上的两个动点，且，过点、分别作轴和轴的垂线、相交于点，垂足分别为、、设点的坐标为，令， （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）在点、运动过程中，点也随之运动，探索：是否为定值？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $