2025年 九年级数学中考一轮复习 一元二次方程 同步达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（    ） A．1 B．2 C．1 和2 D．都不对 2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（     ） A． B． C． D． 3．若则代数式的值为（    ） A．或3 B．1或 C． D．3 4．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（   ） A． B． C． D．或 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示长米、宽米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则此方程的另一根为 ． 10．已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为 ． 11．设，是方程的两个实数根，则的值为 ． 12．非零实数a，b满足，，则的值是 ． 13．已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为 ． 14．已知拋物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 15．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为三边的长，则的是 三角形． 16．小明为班级围建一个矩形蔬菜园，其中一边靠墙，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，菜园中间用一道篱笆隔成2个小矩形． （1）当围成的菜园面积为时，的长为 ； （2）记，若围成面积比大的菜园，则的范围为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1) (2) 18．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若此方程的解均为整数，请你求出所有符合条件的整数的值，并求出此时方程的解． 19．已知的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)当为何值时，是以为斜边的直角三角形； (2)当为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 20．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21．阅读材料： 材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，有如下关系：，； 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，，则 ； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值； (3)提升：已知实数，满足，且，求的值． 22．如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． (1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (2)如果，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． (3)若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，经过几秒后，的面积为？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D C D A D 1．解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，， 解得：， 故选：A． 2．解：， 移项得：， 两边都加上4，得 即． 故选：D． 3．解：设， 原方程变形为：， 或 解得或， ∵， ∴． 故选：D． 4．解：可化为： 关于的一元二次方程有一个根为， 把看作是整体未知数，则 即有一根为． 故选D． 5．解：由题意可知：， ∴， ∵方程是一元二次方程， ∴， ∴且， 故选C． 6．解：， ， 或， ，， 当是腰时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 当是腰时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 该等腰三角形的周长是或， 故选：D． 7．解：根据题意得：， 故选：A． 8．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米的矩形， 根据题意知：． 故选：D． 9．解：设方程另一根为，根据题意，得， 解得：， 故答案为：2． 10．解：由题意得：，即， ∴； 故答案为：． 11．解：是方程 的实数根， , ,， 是方程的两个实数根， ， ， 故答案为：． 12．解：∵非零实数a，b满足，， ∴当时，实数a，b是方程的两个不同的根，由根与系数的关系可得，，此时； 当时，实数a，b是方程的同一个根，此时； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 13．解：一元二次方程的两根分别为，， 方程中或， 解得：或， 方程的两根分别为或， 故答案为：或． 14．解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， 设另一根为m， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为． 故答案为：． 15．解：∵是关于x的方程的根， ∴， ∴， ∴的是等腰三角形； 故答案为：等腰 16．解：（1）设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴当围成的菜园面积为时，的长为， 故答案为：6； （2）根据题意得：， 即， 解得：， 又∵墙可利用的最大长度为， ∴， ∴a的范围为． 故答案为：． 17．（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得； （2）解： 或 解得：． 18．（1）证明：∵ ∴方程总有两个实数根； （2）由（1）得， ∴， ∵此方程的解均为整数， ∴为奇数， 当时，， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，符合题意； ∴，方程的解为或． 19．（1）解：由题意得，，， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， 解得或(不合题意，舍去)， ∴； （2）解：①当为腰长时，则方程有一个根为，代入方程得， ， ∴， ∴方程为， 解得，， ∴等腰三角形的三边为， ∴的周长为； ②当为底边时，则方程有个相同的实数根， ∴， 整理得，， ∴， 方程为， 解得， ∴等腰三角形的三边为， ∴的周长为； 综上，当时，的周长为；当时，的周长为． 20．（1）解∶根据题意得∶(件)， 答∶平均每天销售数量为件． （2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得∶ ， 整理得∶， 即 解得∶，， 要让顾客得到更大实惠， ． 答∶当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 21．（1）解：一元二次方程的两个根为，， ， 故答案为：； （2）解：一元二次方程的两根分别为，， ，， ； （3）解：实数，满足，，且， ，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 即或 当时， ； 当时， ； 22．解：（1）设经过秒后，， 由题意得：，， 则， 在中，， 当时，， 整理得，， 解得，，， 则当或秒时，的长度等于； （2）线段不能将分成面积相等的两部分， 理由如下：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分， 依题意得，， 整理得，， ， 此方程无实数根， 线段不能将分成面积相等的两部分； （3）设经过秒后，的面积为， 点在线段上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得，， 解得，， 或时，的面积为； 点在射线上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得， 解得，，， 当时，不合题意， 综上所述，经过秒或秒或秒后，的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$